Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti, mi stavo esercitando in un esercizio sulle relazioni e sono andato un po' nel pallone:
Si consideri la seguente relazione definita sull'insieme dei vettori di lunghezza 3 sull'insieme dei numeri naturali minori di 20.
Per ogni V,U appartenente ad A*, VRU V[1] minore/uguale U[1] , V[2] minore/uguale U[2] , V[3] minore/uguale U[3]
(Dove i valori tra parentesi quadra indicano una delle tre componenti del vettore)
Dire quali proprietà valgono (riflessiva, ...
qualcuno me le può scrivere ?non trovo le dimostrazioni
Buongiorno a tutti,
sappiamo che per ogni insieme non vuoto \(\displaystyle S \), l'insieme \(\displaystyle A(S) \) delle corrispondenze biunivoche di \(\displaystyle S \) su se stesso è un gruppo ed in quanto gruppo deve esistere in esso un elemento identico \(\displaystyle e \), inoltre detto elemento identico è unico.
Dato dunque \(\displaystyle S \) l'insieme composto dai tre elementi \(\displaystyle x, y, z \) abbiamo un gruppo di ordine 6.
Date le due applicazioni $ sigma $ e ...
Scrivere nella forma $ x + iy $, dove $x$e $y$ sono numeri reali, i seguenti numeri complessi:
$ 1/(3+i) $ ; $ (2+i)/(2-i) $
qualcuno può spiegarmi come svolgere i punti successivi al 2? in particolare non capisco la parte dove devo calcolare $ h^2=h o h= $ ???? non so come fare, ho l' esame tra 2 giorni help me
$nRm = n÷m in N, AA n,m in N$
(N sono i numeri naturali)
È antisimmetrica : $nRm, mRn -> m=n$
Transitiva: $mRn, nRp->mRp$
Penso anche riflessiva e completa quindi di ordinamento totale ?
La seguente relazione $R$ definita in $Z : $per ogni $x,y in Z$ ($Z$= interi relativi)
$xRy = x⁴>= y⁴$
È transitiva
Antisimmetrica perché $xRy, yRX -> x=z$
Sto sbagliando qualcosa ?
Accetto ogni trucco e suggerimento
ciao a Tutti,
Io avrei un problema sugli insiemi e le funzioni. Non riesco però proprio a capire come dimostrarlo.
Vi chiedo qualsiasi aiuto, anche libri e link dove posso studiarlo.
Il problema è il seguente:
Siano $A$,$C$ due insiemi, $f:A->C$ una funzione
Per $L\subseteq A$ si definisca $f(L)={f(x):x \in L}$;
Per $M\subseteq C$ si definisca $f^{-1}(M)={x\inA:f(x) \in M}$;
1) Si mostri che se $L$, $M \subseteq A$, allora $f(L \cup M) = f(L) \cup f(M)$, e ...
Buongiorno,
Siano \(\displaystyle S \) e \(\displaystyle T \) due insiemi equipotenti con più di un elemento. Se \(\displaystyle a \in S \) e \(\displaystyle b\in T \), anche gli insiemi \(\displaystyle S \)\{\(\displaystyle a \)} e \(\displaystyle T \)\{\(\displaystyle b \)} sono equipotenti.
Dimostrazione: Sia \(\displaystyle f : S \rightarrow T \) biettiva, se \(\displaystyle f(a)=b \), per definizione di funzione biettiva anche la restrizione a \(\displaystyle S \)\{\(\displaystyle a \)} ...
È possibile avere una soluzione diretta per l'equazione ricorrenziale non lineare $T_n=(T_{n-1}+1)^2$, $T_0=2$ ?????
Salve a tutti.
Qualcuno sa dirmi se questo fatto è vero (magari fornendo una dimostrazione o un riferimento)?
Sia $(G,*)$ un gruppo abeliano.
Sia $a in G$ tale che $o(a)=n$ e sia $b in G$ tale che $o(b)=m$.
Allora $(m,n)=1 \Rightarrow o(a*b)=n*m$
Grazie a chi risponderà
Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?
nel mio libro la spiegazione sui gruppi simmetrici, gruppi ciclici e gruppi di permutazioni sono poco chiare...introduce gli argomenti ma non spiega niente...
Sia $\sigma$ $in$ $S_15$ la permutazione definita da
$\sigma$ = $((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15),(6,14,1,10,11,15,5,3,12,9,13,4,7,2,8))$
(1) Scrivere $\sigma$ in prodotto di cicli disgiunti. Determinare ordine e parità.
(2) Determinare l'ordine di ogni sottogruppo di $<\sigma>$, ...
Salve, volevo chiedervi come fare a risolvere congruenze con parametro come questa $ x^2 + a \equiv 0 \mod 5 $
Sperando di non essere nuovamente O.T. (penso sia categoria "logica"), i miei dubbi sono:
1) sia A= (a,b,c,d) ed R la relazione su A definita da R= [(a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (c,c), (d,d)]. R non è transitiva perchè aRb->b nonR c quindi a non lo sarà con c. E' corretta?
2) sia A= (a,b,c,d) ed R la relazione su A definita da R= [(a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (b,c), (c,b)]. Idem, non è transitiva (ma simmetrica e riflessiva sì) perchè ad es. bRc ma c nonR con d, dico giusto? Grazie!
Ciao a tutti.
Partendo esclusivamente dalla definizione dovrei mostrare che $\mathbb{Q}$ è uno $\mathbb{Z}$-modulo iniettivo ma non proiettivo. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Def (modulo proiettivo) Un $A$-modulo P si dice proiettivo se, per ogni omomorfismo surgettivo di A-moduli \( f\colon M\twoheadrightarrow N \) e ogni mappa \( g\colon P\longrightarrow N \) , esiste una mappa \( h\colon P\longrightarrow M \) tale che \( g=f\circ h \).
Def (modulo iniettivo) ...
Salve a tutti! Per esercizio dovrei scomporre il seguente polinomio: $ x^5+x^4+2x^3-3x^2-3x-6 $
In R, C,Q,Z , $ Z_2 $ e $ Z_3 $
Parto da R e cerco di trovare una radice tra i divisori del 6, però non le trovo. Se ci fosse una radice razionale del tipo $ a/b $ a dovrebbe dividere 6 e b dovrebbe dividere 1, il coefficiente direttore ma allora avrei a/b =6 ma ciò 6 non è radice.
Se partissi a scomporre in $ z_2 $ o in $ z_3$ riuscirei a trovare una ...
Salve a tutti,
sto cercando di svolgere quest'esercizio ma non riesco a a venirne a capo.
Sia $G$ un gruppo abeliano finito, e sia $H$ un suo sottogruppo tale che $|H|$ sia coprimo con $|G : H|$
Provare che $G$ è ciclico se e solo se lo sono $H$ e $\frac{G}{H}$
Allora, l'implicazione $G$ ciclico $\implies H, \frac{G}{H}$ ciclici è ovvia, infatti $H$ è sottogruppo di un ...
Qualcuno sarebbe così gentile da farmi qualche esempio pratico al riguardo? Magari per mezzo di proposizioni ? Quando guardo la tabella di verità non riesco a capire il significato dei seguenti connettivi:
e, o, segue(->).
Es: A falsa ; B vera quindi A->B vera. Perché?
Grazie a tutti
Esercizio:
Dimostrare mediante tavole di verità che vale la seguente relazione:
1) ¬A ∨ ¬B, B ∧ ¬C |= ¬A → ¬C
2) A → B, C → B, ¬B |/= A ∨ C
Non riesco a capire come devo impostare la tavola di verità.
Per esempio, le virgole vogliono dire che sono delle relazioni che devo scrivere separatamente in tabella e per ognuna verificare se sono |/= A v C?
Ciao a tutti.
Recentemente ho sostenuto un esame di logica, e, oggi, sono state pubblicate le soluzioni.
Uno degli esercizi diceva di formalizzare in \( \mathbb{N} \) la seguente affermazione:
Ci sono numeri pari arbitrariamente grandi la cui metà è un quadrato perfetto.
Il linguaggio è : \( < ,\cdot ,2 \) da interpretare nella maniera usuale.
La soluzione fornita è la seguente: \( \forall x\exists y(x< y\wedge \exists z(y=2\cdot z\wedge \exists w(z=w\cdot w))) \)
La soluzione che ho ...
Ciao a tutti,
ho provato a svolgere quest'esercizio ma non riesco a concluderlo, vi posto la mia soluzione (fin dove sono arrivato).
Sia G un gruppo tale che $ |G|=175=5^{2}7$ e siano $n_{5}=|Syl_{5}(G)|$ e $n_{7}=|Syl_{7}(G)|$.
Per i teoremi di Sylow so che $n_{5} | 7$ e $n_{5} \equiv_{5} 1$, dunque $n_{5}=1$.
Allo stesso modo so che $n_7 | 5$ e $n_{7} \equiv_{7} 1$, dunque $n_{7}=1$.
Dunque $\exists! P \in Syl_{7}(G)$ e $\exists! Q \in Syl_{5}(G)$, so che $|P| = 7$ e ...
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