Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Salute a tutti innanzitutto, sono due notti che sto sveglio cercando di studiare per l'esame di matematica discreta 2 di informatica e mi sono bloccato su questi due quesiti che ci sono sempre negli appelli d'esame. 1) Quanti anagrammi si possono fare con la parola OFAVOLOSIISMI tali che nessuna delle lettere O e L si trovi nella parola nuova nello stesso posto che occupava nella parola orginale. 2) Quanti numeri $ x in ZZ $ di 4 cifre con x divisibile per 3 si possono comporre ...

Salve a tutti. Ho dei problemi con un esercizio sulle permutazioni. Premetto che non c'ho capito moltissimo sull'argomento e vorrei cercare di capirci qualcosa prima dell'esame Ecco l'esercizio Sia $ (S,@ ) $ gruppo di permutazioni di 4 oggetti (ordine 24) - Dimostrare che S4 non è un gruppo abeliano - Descrivere tutti gli elementi del sottogruppo $ H=<{(12),(12)(34)}> $ generato da (12) e (12)(34) e calcolare l'ordine di H. - Verificare che il sottogruppo $ H<= S4 $ soddisfa ...

Ciao, ho qualche dubbio sul concetto di sottomonoide generato da un sottinsieme X definito come 'l'intersezione di tutti i sottomonoidi che contengono X'. A me verrebbe da pensare che sia semplicemente l'insieme X e al più l'elemento neutro, se non appartiene già ad esso. Per esempio considerando (Z,.) il libro riporta come sottomonoide generato da [2] 2^n, mentre io avrei pensato più semplicemente all'insieme (1,2). Dove sbaglio?

Le terne pitagoriche sono completamente parametrizzate da $$ a = u^2 - v^2 \\ b = 2uv \\ c = u^2 + v^2 .$$ Tu affermi che se $a,b,c$ sono membri di una terna pitagorica, allora $a^2 c$ e $b^2c$ non possono essere cubi. Questo e' vero. Ma l'Ultimo Teorema di Fermat dice molto di piu'. Non solo dice che $a^2 c + b^2 c$ non puo' essere un modo per scrivere $c^3$ come somma di due cubi, ma che non possono proprio esistere ...

Sia \(\displaystyle G \) l'insieme delle matrici reali 2x2 $ ( ( a , b ),( 0 , a^-1 ) ) $ con $ a != 0 $ . Dimostrare che \(\displaystyle G \) è un gruppo abeliano rispetto al prodotto tra matrici. Procedo verificando la chiusura. $ ( ( a , b ),( 0 , a^-1 ) )( ( x , y ),( 0 , x^-1 ) ) = ( ( ax , ay+bx^-1 ),( 0 , (ax)^-1 ) ) $ essendo $ a!=0, x!=0 rArr (ax)!=0 $ Inoltre, il prodotto tra matrice gode della proprietà associativa, pertanto la legge associativa vale anche anche in \(\displaystyle G \) Se non erro posso considerare la seguente uguaglianza: $ 1^-1=1/1^1=1/1=1 $ pertanto ...

Devo dimostrare o confutare le seguenti tre "leggi di cancellazione": (i) $(A uu B) = (A uu C) => B = C$ (ii) $(A nn B) = (A nn C) => B = C$ (iii) $(A uu B) - (A nn B) = (A uu C) - (A nn C) => B = C$ ($A - B$ indica la differenza tra gli insiemi $A$ e $B$) La (i) e la (ii) sono false, dato che sono riuscito a trovare due controesempi che hanno confutato le leggi. Al contrario, per la (iii) non sono riuscito a trovare un controesempio e mi sembra che la legge sia corretta. Il problema è che devo dimostrarlo... Un ...

Dell'induzione transfinita mi è chiara la dimostrazione e come si applica, ma mi piacerebbe averne anche un'idea intuitiva. Per l'induzione matematica (si chiama così?) ce l'ho, invece di quella transfinita ho capito solo la concatenazione logica, ma non la vedo in modo chiaro. Voi come fate a "vederla", o a intuirla?

Ciao a tutti, sto affrontando degli esercizi d'esame e vorrei chiarire alcuni dubbi a proposito di questo: Si consideri il sottoinsieme ordinato $D' := {1 , 3 , 2 , 18 , 30 , 60}$ di $D_270$ rispetto alla relazione di divisibilità. E' un reticolo? Ora, so che per determinare se è un reticolo è necessario verificare che per ogni coppia di elementi esistano estremo inferiore e superiore all'interno dell'insieme, e che nel caso della relazione di divisibilità posso porre $min(a,b) = MCD(a,b)$ e ...

Salve a tutti, mi stavo esercitando in un esercizio sulle relazioni e sono andato un po' nel pallone: Si consideri la seguente relazione definita sull'insieme dei vettori di lunghezza 3 sull'insieme dei numeri naturali minori di 20. Per ogni V,U appartenente ad A*, VRU V[1] minore/uguale U[1] , V[2] minore/uguale U[2] , V[3] minore/uguale U[3] (Dove i valori tra parentesi quadra indicano una delle tre componenti del vettore) Dire quali proprietà valgono (riflessiva, ...

qualcuno me le può scrivere ?non trovo le dimostrazioni

Buongiorno a tutti, sappiamo che per ogni insieme non vuoto \(\displaystyle S \), l'insieme \(\displaystyle A(S) \) delle corrispondenze biunivoche di \(\displaystyle S \) su se stesso è un gruppo ed in quanto gruppo deve esistere in esso un elemento identico \(\displaystyle e \), inoltre detto elemento identico è unico. Dato dunque \(\displaystyle S \) l'insieme composto dai tre elementi \(\displaystyle x, y, z \) abbiamo un gruppo di ordine 6. Date le due applicazioni $ sigma $ e ...

Scrivere nella forma $ x + iy $, dove $x$e $y$ sono numeri reali, i seguenti numeri complessi: $ 1/(3+i) $ ; $ (2+i)/(2-i) $

qualcuno può spiegarmi come svolgere i punti successivi al 2? in particolare non capisco la parte dove devo calcolare $ h^2=h o h= $ ???? non so come fare, ho l' esame tra 2 giorni help me

$nRm = n÷m in N, AA n,m in N$ (N sono i numeri naturali) È antisimmetrica : $nRm, mRn -> m=n$ Transitiva: $mRn, nRp->mRp$ Penso anche riflessiva e completa quindi di ordinamento totale ? La seguente relazione $R$ definita in $Z : $per ogni $x,y in Z$ ($Z$= interi relativi) $xRy = x⁴>= y⁴$ È transitiva Antisimmetrica perché $xRy, yRX -> x=z$ Sto sbagliando qualcosa ? Accetto ogni trucco e suggerimento

ciao a Tutti, Io avrei un problema sugli insiemi e le funzioni. Non riesco però proprio a capire come dimostrarlo. Vi chiedo qualsiasi aiuto, anche libri e link dove posso studiarlo. Il problema è il seguente: Siano $A$,$C$ due insiemi, $f:A->C$ una funzione Per $L\subseteq A$ si definisca $f(L)={f(x):x \in L}$; Per $M\subseteq C$ si definisca $f^{-1}(M)={x\inA:f(x) \in M}$; 1) Si mostri che se $L$, $M \subseteq A$, allora $f(L \cup M) = f(L) \cup f(M)$, e ...

Buongiorno, Siano \(\displaystyle S \) e \(\displaystyle T \) due insiemi equipotenti con più di un elemento. Se \(\displaystyle a \in S \) e \(\displaystyle b\in T \), anche gli insiemi \(\displaystyle S \)\{\(\displaystyle a \)} e \(\displaystyle T \)\{\(\displaystyle b \)} sono equipotenti. Dimostrazione: Sia \(\displaystyle f : S \rightarrow T \) biettiva, se \(\displaystyle f(a)=b \), per definizione di funzione biettiva anche la restrizione a \(\displaystyle S \)\{\(\displaystyle a \)} ...

È possibile avere una soluzione diretta per l'equazione ricorrenziale non lineare $T_n=(T_{n-1}+1)^2$, $T_0=2$ ?????

Salve a tutti. Qualcuno sa dirmi se questo fatto è vero (magari fornendo una dimostrazione o un riferimento)? Sia $(G,*)$ un gruppo abeliano. Sia $a in G$ tale che $o(a)=n$ e sia $b in G$ tale che $o(b)=m$. Allora $(m,n)=1 \Rightarrow o(a*b)=n*m$ Grazie a chi risponderà

Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio? nel mio libro la spiegazione sui gruppi simmetrici, gruppi ciclici e gruppi di permutazioni sono poco chiare...introduce gli argomenti ma non spiega niente... Sia $\sigma$ $in$ $S_15$ la permutazione definita da $\sigma$ = $((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15),(6,14,1,10,11,15,5,3,12,9,13,4,7,2,8))$ (1) Scrivere $\sigma$ in prodotto di cicli disgiunti. Determinare ordine e parità. (2) Determinare l'ordine di ogni sottogruppo di $<\sigma>$, ...

Salve, volevo chiedervi come fare a risolvere congruenze con parametro come questa $ x^2 + a \equiv 0 \mod 5 $