Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Dell'induzione transfinita mi è chiara la dimostrazione e come si applica, ma mi piacerebbe averne anche un'idea intuitiva. Per l'induzione matematica (si chiama così?) ce l'ho, invece di quella transfinita ho capito solo la concatenazione logica, ma non la vedo in modo chiaro.
Voi come fate a "vederla", o a intuirla?
Ciao a tutti, sto affrontando degli esercizi d'esame e vorrei chiarire alcuni dubbi a proposito di questo:
Si consideri il sottoinsieme ordinato
$D' := {1 , 3 , 2 , 18 , 30 , 60}$ di $D_270$
rispetto alla relazione di divisibilità.
E' un reticolo?
Ora, so che per determinare se è un reticolo è necessario verificare che per ogni coppia di elementi esistano estremo inferiore e superiore all'interno dell'insieme, e che nel caso della relazione di divisibilità posso porre
$min(a,b) = MCD(a,b)$ e ...
Salve a tutti, mi stavo esercitando in un esercizio sulle relazioni e sono andato un po' nel pallone:
Si consideri la seguente relazione definita sull'insieme dei vettori di lunghezza 3 sull'insieme dei numeri naturali minori di 20.
Per ogni V,U appartenente ad A*, VRU V[1] minore/uguale U[1] , V[2] minore/uguale U[2] , V[3] minore/uguale U[3]
(Dove i valori tra parentesi quadra indicano una delle tre componenti del vettore)
Dire quali proprietà valgono (riflessiva, ...
qualcuno me le può scrivere ?non trovo le dimostrazioni
Buongiorno a tutti,
sappiamo che per ogni insieme non vuoto \(\displaystyle S \), l'insieme \(\displaystyle A(S) \) delle corrispondenze biunivoche di \(\displaystyle S \) su se stesso è un gruppo ed in quanto gruppo deve esistere in esso un elemento identico \(\displaystyle e \), inoltre detto elemento identico è unico.
Dato dunque \(\displaystyle S \) l'insieme composto dai tre elementi \(\displaystyle x, y, z \) abbiamo un gruppo di ordine 6.
Date le due applicazioni $ sigma $ e ...
Scrivere nella forma $ x + iy $, dove $x$e $y$ sono numeri reali, i seguenti numeri complessi:
$ 1/(3+i) $ ; $ (2+i)/(2-i) $
qualcuno può spiegarmi come svolgere i punti successivi al 2? in particolare non capisco la parte dove devo calcolare $ h^2=h o h= $ ???? non so come fare, ho l' esame tra 2 giorni help me
$nRm = n÷m in N, AA n,m in N$
(N sono i numeri naturali)
È antisimmetrica : $nRm, mRn -> m=n$
Transitiva: $mRn, nRp->mRp$
Penso anche riflessiva e completa quindi di ordinamento totale ?
La seguente relazione $R$ definita in $Z : $per ogni $x,y in Z$ ($Z$= interi relativi)
$xRy = x⁴>= y⁴$
È transitiva
Antisimmetrica perché $xRy, yRX -> x=z$
Sto sbagliando qualcosa ?
Accetto ogni trucco e suggerimento
ciao a Tutti,
Io avrei un problema sugli insiemi e le funzioni. Non riesco però proprio a capire come dimostrarlo.
Vi chiedo qualsiasi aiuto, anche libri e link dove posso studiarlo.
Il problema è il seguente:
Siano $A$,$C$ due insiemi, $f:A->C$ una funzione
Per $L\subseteq A$ si definisca $f(L)={f(x):x \in L}$;
Per $M\subseteq C$ si definisca $f^{-1}(M)={x\inA:f(x) \in M}$;
1) Si mostri che se $L$, $M \subseteq A$, allora $f(L \cup M) = f(L) \cup f(M)$, e ...
Buongiorno,
Siano \(\displaystyle S \) e \(\displaystyle T \) due insiemi equipotenti con più di un elemento. Se \(\displaystyle a \in S \) e \(\displaystyle b\in T \), anche gli insiemi \(\displaystyle S \)\{\(\displaystyle a \)} e \(\displaystyle T \)\{\(\displaystyle b \)} sono equipotenti.
Dimostrazione: Sia \(\displaystyle f : S \rightarrow T \) biettiva, se \(\displaystyle f(a)=b \), per definizione di funzione biettiva anche la restrizione a \(\displaystyle S \)\{\(\displaystyle a \)} ...
È possibile avere una soluzione diretta per l'equazione ricorrenziale non lineare $T_n=(T_{n-1}+1)^2$, $T_0=2$ ?????
Salve a tutti.
Qualcuno sa dirmi se questo fatto è vero (magari fornendo una dimostrazione o un riferimento)?
Sia $(G,*)$ un gruppo abeliano.
Sia $a in G$ tale che $o(a)=n$ e sia $b in G$ tale che $o(b)=m$.
Allora $(m,n)=1 \Rightarrow o(a*b)=n*m$
Grazie a chi risponderà
Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?
nel mio libro la spiegazione sui gruppi simmetrici, gruppi ciclici e gruppi di permutazioni sono poco chiare...introduce gli argomenti ma non spiega niente...
Sia $\sigma$ $in$ $S_15$ la permutazione definita da
$\sigma$ = $((1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15),(6,14,1,10,11,15,5,3,12,9,13,4,7,2,8))$
(1) Scrivere $\sigma$ in prodotto di cicli disgiunti. Determinare ordine e parità.
(2) Determinare l'ordine di ogni sottogruppo di $<\sigma>$, ...
Salve, volevo chiedervi come fare a risolvere congruenze con parametro come questa $ x^2 + a \equiv 0 \mod 5 $
Sperando di non essere nuovamente O.T. (penso sia categoria "logica"), i miei dubbi sono:
1) sia A= (a,b,c,d) ed R la relazione su A definita da R= [(a,a), (a,b), (b,a), (b,b), (c,c), (d,d)]. R non è transitiva perchè aRb->b nonR c quindi a non lo sarà con c. E' corretta?
2) sia A= (a,b,c,d) ed R la relazione su A definita da R= [(a,a), (b,b), (c,c), (d,d), (b,c), (c,b)]. Idem, non è transitiva (ma simmetrica e riflessiva sì) perchè ad es. bRc ma c nonR con d, dico giusto? Grazie!
Ciao a tutti.
Partendo esclusivamente dalla definizione dovrei mostrare che $\mathbb{Q}$ è uno $\mathbb{Z}$-modulo iniettivo ma non proiettivo. Qualcuno potrebbe aiutarmi?
Def (modulo proiettivo) Un $A$-modulo P si dice proiettivo se, per ogni omomorfismo surgettivo di A-moduli \( f\colon M\twoheadrightarrow N \) e ogni mappa \( g\colon P\longrightarrow N \) , esiste una mappa \( h\colon P\longrightarrow M \) tale che \( g=f\circ h \).
Def (modulo iniettivo) ...
Salve a tutti! Per esercizio dovrei scomporre il seguente polinomio: $ x^5+x^4+2x^3-3x^2-3x-6 $
In R, C,Q,Z , $ Z_2 $ e $ Z_3 $
Parto da R e cerco di trovare una radice tra i divisori del 6, però non le trovo. Se ci fosse una radice razionale del tipo $ a/b $ a dovrebbe dividere 6 e b dovrebbe dividere 1, il coefficiente direttore ma allora avrei a/b =6 ma ciò 6 non è radice.
Se partissi a scomporre in $ z_2 $ o in $ z_3$ riuscirei a trovare una ...
Salve a tutti,
sto cercando di svolgere quest'esercizio ma non riesco a a venirne a capo.
Sia $G$ un gruppo abeliano finito, e sia $H$ un suo sottogruppo tale che $|H|$ sia coprimo con $|G : H|$
Provare che $G$ è ciclico se e solo se lo sono $H$ e $\frac{G}{H}$
Allora, l'implicazione $G$ ciclico $\implies H, \frac{G}{H}$ ciclici è ovvia, infatti $H$ è sottogruppo di un ...
Qualcuno sarebbe così gentile da farmi qualche esempio pratico al riguardo? Magari per mezzo di proposizioni ? Quando guardo la tabella di verità non riesco a capire il significato dei seguenti connettivi:
e, o, segue(->).
Es: A falsa ; B vera quindi A->B vera. Perché?
Grazie a tutti
Esercizio:
Dimostrare mediante tavole di verità che vale la seguente relazione:
1) ¬A ∨ ¬B, B ∧ ¬C |= ¬A → ¬C
2) A → B, C → B, ¬B |/= A ∨ C
Non riesco a capire come devo impostare la tavola di verità.
Per esempio, le virgole vogliono dire che sono delle relazioni che devo scrivere separatamente in tabella e per ognuna verificare se sono |/= A v C?
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