Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Domande e risposte
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Buongiorno devo dimostrare questo enunciato ma non trovo nessuno modo per farlo, si trova tra gli esercizi sui domini euclidei ma proprio non vedo il collegamento
Sia $p$ un numero primo diverso da $3$. Dimostrare che $p=x^2+xy+y^2$ per certi $x,y\in\mathbb[Z]$ se e solo se $p\equiv1(mod 3)$
So che non si dovrebbe postare un esercizio senza scrivere almeno una propria idea ma non so proprio che fare
Ho trovato argomenti che già trattavano il problema ma dovrei risolverlo senza usare Lagrange.
Devo dimostrare che se un gruppo ha tre/quattro elementi allora è abeliano.
Ho provato questo svolgimento senza voler presupporre esplicitamente che ogni elemento è l'inverso di se stesso.
$G={e,a,b}$
Se $ab=a \Rightarrow b=e$ ma allora $G$ avrebbe due elementi ${e=b,a}$ contro l'ipotesi iniziale.
Se $ab=b \Rightarrow a=e$ ma allora $G$ avrebbe ancora due elementi ...
Ho cercato il problema ma invano, spero non sia un doppione.
Sia $G$ un insieme non vuoto, chiuso rispetto ad un prodotto che sia associativo e che soddisfi inoltre le seguenti condizioni:
(a) Esiste un elemento $e$ tale che $ae=a$, per ogni $a \in G$.
(b) Dato $a \in G$ esiste un elemento $y(a) \in G$ tale che $ay(a)=e$.
Dimostrare che allora G è un gruppo rispetto a questo prodotto.
Ho trovato una soluzione ...
Salve, ho questo esercizio: ' Scrivere $x^2 y^2 + y^2 z^2 + z^2 x^2$ come polinomio nei polinomi simmetrici elementari. Io l'ho risolto cosi, ma non so se e' giusto
f- $S^2$ (parlo d i S2 ma ho problemi nello scriverlo) = $x^2 y^2 + y^2 z^2 +z^2 x^2$ - $(xy + yz+ zx)^2$ = $-2x y^2 z$ - $-2 x^2 y z$ - $-2 x y z^2$
A questo punto ho f- 2S1S3 = 0
Il risultato finale e' quindi che il polinomio f si scrive come $S^2$ 2 - 2S1S3
Mi scuso se la forma non e' corretta ma sto cercando ...
Salve a tutti, ho una difficoltà a risolvere una congruenza. Riporto di seguito il testo:
$ 11^17$ $(mod 1157)$
Considerando che $d(11, 1157) = 1$, posso applicare il teorema di eulero:
$11^(\varphi(n)) \equiv 1 (mod 1157)$
Ora sapendo che $1157 = 13\cdot89$, calcoliamo $\varphi(n) = 13^(1-1)\cdot89^(1-1)\cdot(89-1)\cdot(13-1) = 88\cdot12 = 1056$
Quindi risulta:
$11^1056 \equiv 1 (mod 1157)$
Scrivo $11^17 = (11^0)^1056 \cdot 11^17$
A questo punto sostituendo $(11^0)^1056$ con $1$ mi ritrovo davanti alla congruenza di partenza.
Qualcuno sa dove sbaglio? Grazie
Volevo chiedere un parere sullo svolgimento del seguente esercizio (3 punti), che credo di avere risolto correttamente.
Sia $G$ un gruppo che agisce su un insieme $X$. Fissato $g \in G$ si definisca la mappa $\theta_g : X -> X$, $\theta_g (x) = g * x$.
Si definisca inoltre $f: G -> S_X$, $f(g) = \theta_g$, dove $S_X$ è il gruppo delle permutazioni di $X$.
1) Per mostrare che $f$ è un omomorfismo:
$f(g_1 \circ g_2) (x) = \theta_{g_1 g_2} (x) = (g_1 g_2) * x = g_1 * (g_2 * x) = g_1 * \theta_{g_2} (x) = \theta_{g_1} ( \theta_{g_2} (x) ) = ( \theta_{g_1} \circ \theta_{g_2} ) (x) = f(g_1 ) \circ f(g_2 ) (x)$
2) ...
Mi aiutereste con questo esercizio:
Sia R la relazione di equivalenza su A={1,2,3,4,5,6} definita ponendo R= {(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6),(1,4),(1,5),(4,5),(2,6),(5,1),(5,4),(6,2),(4,1)}
Scrivere l'insieme quoziente A/R
Non riesco proprio a capire la relazione di equivalenza
Salve mi sono imbattuto in questo esercizio :
Determinare l’ordine del gruppo (Z*13, ·). Determinare se il gruppo `e ciclico.
Determinare l’ordine di tutti i suoi elementi.
Ho risolto da solo questo esercizio è 2 è generatore e successivamente mi sono calcolato gli ordini degli altri elementi. Volevo sapere se effettivamente 2 sia generatore
Salve!
Avrei una curiosità sui gruppi abeliani finiti, è la seguente:
Sia $G$ gruppo abeliano finito, allora per ogni $d$ tale che $d||G|$ esiste $H<G$ tale che $|H|=d$.
È vero?
Io, a senso, direi di si. Una traccia di una possibile dimostrazione secondo me potrebbe essere questa:
Consideriamo $|G|=p_1^(a_1)*p_2^(a_2)*...*p_n^(a_n)$, allora per Cauchy per ogni $p_i$ esiste $x_i in G$ tale che $o(x_i)=p_i$ e quindi posso ...
Salve mi sto preparando per un esame e purtroppo non riesco a risolvere tale esercizio :
Esercizio 3. Sia assegnata sull’insieme A = R ⇥ R la seguente operazione ⇤ : A ⇥ A x A, tale
che
per ogni (a,x),(b,y) appartenente ad A : (a,x)*(b,y)=(2/5ab , 3/4+y+x)
(1) Determinare se l’operazione è associativa.
(2) Determinare se l’operazione è commutativa.
(3) Determinare, se esiste, l’elemento neutro della struttura algebrica (A, ⇤).
(4) Determinare in modo esplicito, se esiste, l’inverso di (2, ...
Buonasera,
avrei bisogno di un aiuto con questo esercizio...
Sia
f: Z/ ≡18 → Z/ ≡3
definita da f[a]18 = [a]3 per ogni classe [a]18 in Z/ ≡18 .
Provare che:
4.1. La funzione f è ben definita
4.2 f è un morfismo di anelli
Determinare inoltre:
4.3 Ker f e Im f
4.4 Descrivere il quoziente di Z/ ≡18 modulo la relazione individuata da f.
Qualcuno potrebbe postare la soluzione??? Ringrazio in anticipo chiunque mi aiuti
Non riesco a trovare in rete la classificazione dei gruppi normali del generico gruppo diedrale di ordine n.
Qualcuno conosce delle note o dispense in cui trovarla?
Salve avrei bisogno di un raffronto su questo esecizio e vi posso dire che tale esercizio è stato svolto da me, ma in mancanza di risultati mi rivolgo a voi per sapere se quelli ottenuti da me sono giusti oppure no.
ES: Si considerino 7 Islandesi, 8 Americani e 6 Giapponesi. Gli Islandesi sono
tutti Uomini, tra gli Americani ci sono 4 Donne e tra i Giapponesi ci sono 4 Donne.
a) In quanti modi diversi si pu`o formare un comitato di 6 persone?
b) In quanti modi diversi possiamo formare un ...
Buonasera vorrei per favore chiedere come si possa calcolare l'area nell'intervallo $(0;1)$ di $y=x^2$ senza adoperare le regole di integrazione. Grazie mille
Devo dimostrare la seguente:
Sia data una funzione \(f\) allora \(\forall x,y: (x,y)\in f\leftrightarrow f(x)=y\)
Qualcuno può aiutarmi nel capire come impostare l input del primo verso di deduzione?
Buona giornata.
È da tempo che mi sto interessando di logica matematica e di teoria degli insiemi. Ultimamente ho letto che ci sono numerose teorie assiomatiche tra le quali ZF(C), NGB, MK e TG a rimpiazzare quella intuitiva di Frege. La mia domanda è quindi: quale scegliere? Voi quale usate? E perchè?
Però prima vi dico gli ambiti in cui mi muovo. Mi sto dedicando per curiosità allo studio degli insiemi numerici $NN$, $ZZ$, $QQ$ e $RR$, ...
Non riesco a risolvere questo esercizio:
Siano date le permutazioni
$ alpha =( ( 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ),( 3 , 16, 15, 11, 8, 13, 10, 5, 6, 1, 2, 14, 9, 12, 7, 4 ) ) $
$ beta =( ( 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ),( 3 , 7, 14, 16, 12, 8, 11, 5, 15, 13, 10, 1, 4, 9, 6, 2 ) ) $
e sia H un sottogruppo di $ S_16 $ tale che $ {alpha, beta}sube H $. Provare che H contiene un sottogruppo di ordine 18.
Ora, se H è sottogruppo allora ha ordine un divisore di $ 16! $. Ma non capisco come sia possibile stabilire se l'ordine di H è sufficiente affinché 18 sia un suo divisore. Penso si riesca a dedurre dalla condizione $ {alpha, beta}sube H $ ma non capisco in ...
ciao a tutti,
scusate la domanda forse stupida e banale, ma non frequentando, per me molte cose non sono immediate.
Cerco innanzitutto di capire e in secondo luogo di trovare di metodi veloci.
Ho da fare in seguente esercizio: Si trovi il periodo di tutti gli elementi del gruppo $(ZZ/{nZZ},+,0)$ per $n=4,5,6,7,8$.
Se considero $n=4$, ho $ZZ/{4ZZ}={[0];[1];[2];[3]}$.
quale è il periodo degli elementi? può essere che per [0] non abbia periodo e per [1] invece abbia che qualsiasi numero ...
Salve,
ho il seguente esercizio sui grafi.
Se possibile disegnare un grafo che abbia 15 vertici che abbiano le seguenti caratteristiche:
3 vertici con valenza 4;
4 vertici con valenza 3;
6 vertici con valenza 2;
0 vertici con valenza maggiore delle precedenti.
Io ho provato a disegnarlo così,
ponendo su ogni vertice un numero indicando la sua valenza:
ma, la mia domanda è: siccome qui abbiamo dei dati quali, il numero dei vertici di un grafo e la valenza di alcuni di essi. Tramite questi ...
ciao a tutti,
dovrei fare la seguente dimostrazione, ma non ci riesco:
Sia $p$ un numero primo dispari, e sia $F=ZZ \setminus pZZ ={0,1...,p-1}$. Si mostri che:
se $p\equiv 1(mod4)$ allora $a\inF^{\star}$ è quadrato se e solo se $-a$ lo è;
se $p\equiv 3(mod4)$ allora $a\inF^{\star}$ è quadrato o $-a$ lo è, ma non possono eseerlo entrambi;
Avete qualche suggerimento?
Vi ringrazio moltissimo fin da ora
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