Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti, ultimamente sto avendo qualche problema con questo risultato molto generale di teoria dei gruppi. Il testo è il seguente: Un gruppo, possedente un sistema numerabile di generatori, è numerabile.
La prova dovrebbe essere di natura elementare ed il libro da cui ho preso l'esercizio consiglia di sfruttare il seguente risultato: Un gruppo finitamente generabile è finito o numerabile.
Non so come procedere... Ringrazio il forum in anticipo per l'aiuto che mi darete. Buon weekend

Salve a tutti
Esercitandomi per un esame sono incappato in un esercizio sulle strutture algebriche un po complicato e non riuscendo a venirne a capo ho pensato di chiedere a voi
Vi ho allegato l'immagine completa ma l'esercizio è della pagina a sinistra e nello specifico il punto che non mi riesce è l'ultimo

Ciao a tutti! Tra pochi giorni avrò un esame e mi è venuto un dubbio su questo esercizio. In particolare, mi chiede di stabilire se il gruppo degli invertibili di Zn per un qualche n è ciclico. Esempio con n = 5, n = 6, n = 8, n = 15, n = 25.
L'esercizio l'ho impostato cosi:
Applicando Eulero, mi trovo il numero di elementi invertibili di \(\displaystyle Zn \), trovando dunque \(\displaystyle Up \);
In \(\displaystyle Z7: \)
\(\displaystyle Up = {(1, 2, 3, 4, 5, 6}) \)
per verificare se è ...

Buongiorno, sto studiando il Piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero Fermat, dal punto di vista teorico i due teoremi sono piuttosto chiari, però non capisco come vengono applicati negli esercizi come questi:
1) Determinare il resto della divisione per 7 del numero $4526^236$
2)Calcolare le ultime due cifre di $237^242$
3)calcola il resto della divisione per 21 del numero $15^748374949292$
4)calcola il resto della divisione per 15 del numero $2^3394849204839$
Inoltre ...

Salve ragazzi
Non riesco a risolvere questo sistema di congruenze lineari:
$Aiutio{ ( x-=2(mod3) ),( x-=3(mod7) ),( x-=6(mod5) ):}$
Ho risolto così applicando il teorema cinese del resto
$N = 3*5*7 = 105$
$R1=7*5=35$ $b1=2$ quindi $35x-=2(mod3)$ con soluzione $c1=1$
$R2=3*5=15$ $b2=3$ quindi $15x-=3(mod7)$ con soluzione $c2=3$
$R3=7*3=21$ $b3=6$ quindi $21x-=6(mod5)$ con soluzione $c3=1$
Di conseguenza ...

Salve a tutti
Non riesco a portare a termine la seguente congruenza lineare : 2x$-=$4(mod10)
-Dopo ver calcolato d=MCD(2,10)=2 ho ridotto la congruenza in x$-=$2(mod5)
-Successivamente applicando Identità di Bézout 1s+5t=1 ho trovato s=1 e t=0 ed ho trovato come soluzione particolare Xo=2*1=2 Ma non funziona
Sapreste dirmi dove sbaglio?
Grazie

Ragazzi questo è l'esercizio di un vecchio esame del mio prof, e dice : Stabilire per quali numeri naturali si ha $2^n<n!$
1) Questa uguaglianza si ottiene con tutti i numeri $n>=4$ ; ponendo $n=4$ avremo $2^4<4! = 16<24 $
2) $S(n+1)=2^(n+1)<(n+1)!$ Qui come svolgo ??

Mi sono imbattuta nel seguente teorema:
se ho un gruppo finito $G $ e siano $ H_1,...,H_t $ sottogruppi normali di $G $ di ordini a due a due coprimi allora
$ |<H_1,...,H_t>|=|H_1|*...*|H_t| $ .
Nella dimostrazione si procede per induzione su $t $ essendo l'asserto ovvio per $t=1$.
Supposto $ t>1 $, si assume che$|<H_1,...,H_(t-1)>| =|H_1|*...*|H_(t-1)|$.
Allora risulta che $<H_1,...,H_(t-1)>\bigcap H_t ={1}$
(questo lo possiamo dire per il teorema di Lagrange essendo gli ordini a due ...

Salve a tutti,
ho il seguente esercizio di cui non riesco a risolvere, il quale dice :
Mostrare con un esempio che se \(\displaystyle \mathfrak R_1 \) = (\(\displaystyle S^2 \),\(\displaystyle G_1 \)) e \(\displaystyle \mathfrak R_2 \) = (\(\displaystyle S^2 \),\(\displaystyle G_2 \)) sono relazioni di equivalenza in un insieme \(\displaystyle S \), la relazione binaria \(\displaystyle \mathfrak R_1 \)*\(\displaystyle \mathfrak R_2 \) = (\(\displaystyle S^2 \),\(\displaystyle G_1 \cup G_2 ...

Buonasera a tutti,
sono nuovo su questo forum.Mi chiamo Guido e sono al secondo anno della triennale in Matematica.
Cerco aiuto per un esercizio di algebra 2.
E' dato il polinomio f = $ x^6+6x^2+4 in QQ[X]$. Chiamata K l'estensione quadratica $QQ[sqrt(5)]$ e detto L il campo di spezzamento di f su $QQ$, si chiede:
a) Provare che $K sube L$
b)Scomporre f in irriducibli in $QQ[x]$ e in $K[X]$
b)Determinare [L:$QQ$]
La prima parte mi sembra ...

Stabilire se il numero intero $n^2+n+41$ è un numero primo per ogni $n C N$.
1) $n^2+n+41$ con $n=1$ è $=1+1+41=43$ 43 è primo quindi vado avanti.
2) $S(n+1)=(n+1)^2+n+1+41$ svolgo il quadrato ed esce $n^2+2n+1+n+1+41$
notiamo che $n^2+n+41$ è il nostro $S(n)$ e quindi andiamo a sostituirlo.
Viene fuori sta roba $S(n+1)=k+2n+2$ - come continuo ?

Ho eliminato un messaggio di ieri perché avevo fatto un ragionamento errato.
Ora ho trovato un esempio concreto da cui posso partire per chiedere chiarimenti in modo più sintetico:
http://math.stackexchange.com/questions ... x-x2-3-2x4
Qualcuno mi potrebbe aiutare a capire come mai $(Z[x])/(x^2−3;2x+4)≃(Z_2[x])/(x^2+1)$?
(in pratica non ho capito questo svolgimento)
grazie mille
p.s. non so come mai mi taglia l'immagine. C'è scritto (a destra): this is the case / one can show that

Salve a tutti! Spero di non violare alcuna regola.
Avrei bisogno di una mano con alcuni esercizi di matematica discreta:
1) Trovare una relazione R su un insieme S che non sia una funzione da S in S, ma che contenga una funzione da S in S
2) Dimostrare che il coefficiente binomiale di N su K coincide con il coeff. bin. di N su N - K
3) Dimostrare che nessuna parte stabile di (N, +) è un monoide
4) Trovare, se esiste, l'inverso di 203 modulo 347
Mi piacerebbe che mi spiegaste lo svolgimento, ...

Dimostrare che $n^3-n+6$ è divisibile per $3$
1) $n^3-n+6$ con $n=1$ è $=6$ , $6$ quindi è divisibile per $3$ e quindi vado avanti.
2) $S(n+1)=(n+1)^3-n-1+6$ , qui svolgo il cubo ( non so se faccio bene)
$S(n+1)= n^3+3n^2+3n+1-n-1+6$ = $S(n+1)=n^3+3n^2+2n+6 $ ora metto in evidenza
$S(n+1)=n^2(n+3)+2(n+3)$ rimetto in evidenza e mi verrà fuori $S(n+1)=(n+3)(n^2+2)$
Come continuo? Se non ho capito un **** ditelo esplicitamente ahahahah

Sto trovando parecchia difficoltà nel trovare a partire dal gruppo di Galois i corrispondenti campi intermedi.
Ad esempio, se L è il campo di spezzamento su Q di $x^4-2$ riesco a trovare l'ordine del gruppo di Galois che è otto, e il gruppo stesso a meno di isomorfismo cioè $D_8$, ma non riesco a trovare i campi intermedi corrispondenti a ciascun sottogruppo del gruppo di Galois. So che devono essere otto (parlando dei campi intermedi propri), che ce ne saranno cinque ...

Il seguente testo di esercizio è stato preso dal libro: "Aritmetica e algebra" di Dikran Dikranjan e Maria Silvia Lucido.
Dimostrare che il numero $1/2+1/3+...+1/n$ non è mai intero.
Io ho pensato ad una dimostrazione per induzione (con la prima o la seconda forma) oppure ad una dimostrazione per assurdo però non arrivo da nessuna parte. Qualcuno sa come risolverlo??

Stabilire per quali numeri naturali $n$ si ha $2^n<n!$
Secondo il principio di induzione come svolgo questo esercizio ?

Ciao a tutti, sono dubbioso sul fatto che questo tipo di esercizi si risolva così:
Si assuma che $A$, $B$, $C$ siano sottoinsiemi dell'universo $u$. Dimostrare la validità della seguente legge:
- $A \cap (B \cup C) = (A \cap B) \cup (A \cap C)$
Mia risoluzione:
1) $ x \in A \cap (B \cup C) \leftrightarrow$
$x \in A \wedge x \in (B \cup C)<br />
\leftrightarrow$
$x \in A \wedge (x \in B \vee x\in C) \leftrightarrow$
$(x \in A \wedge x \in B) \vee ( x \in A \wedge x \in C)$
2) $x \in (A \cap B) \cup (A \cap C) \leftrightarrow$
$(x \in A \wedge x \in B) \vee ( x \in A \wedge x \in C)$
Siccome le conclusioni sono uguali allora la legge è verificata. È giusto il meccanismo o ...

Salve a tutti, ho dei grossi dubbi riguardo al mio metodo di risoluzione riguardo questi esercizi
http://oi63.tinypic.com/2uh4woy.jpg
Io alcuni li ho risolti in questo modo, è giusto?
http://oi65.tinypic.com/jhxag7.jpg
Ciao a tutti.
Sono al primo anno di informatica, e provenendo dal turistico non so nulla di matematica, e il professore da molte cose per scontato nelle spiegazioni.. Il problema è che ho l'esame lunedì prossimo.
Potreste, per favore, darmi dei siti dove sono spiegati gli svolgimenti di esercizi sulla teoria dei gruppi e sulle congruenze lineari? O qualcuno saprebbe spiegarli?
Grazie a chi mi risponderà