Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
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Domande e risposte
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Salve ragazzi
Mi sapreste dare una mano con questo esercizio? Non so proprio come procedere...
Dato l’insieme $G={id4,(12)(34),(13)(24),(14)(23),(12),(34),(1423),(1324)}$
(a) Dimostrare che $G$ è un sottogruppo di $S4$
(b) scrivere la tabella della moltiplicazione del gruppo $G$
(c) stabilire se $G$ è ciclico.
Ragazzi qualcuno potrebbe aiutarmi gentilmente con questo esercizio sulle permutazioni?
Per il primo punto non ci sono problemi. I problemi sorgono sul secondo punto.
$o(\alpha)=60$
$o(\beta)=84$
Ho pensato che visto che devo fare l'intersezione, questa interesezione sarà un sottogruppo sia di alfa che di beta comune a tutti e due. Alfa ammette come sottogruppi quelli che hanno ordine n tale che n divide l'ordine di alfa. Stessa cosa per beta.
Quindi il sottogruppo di intersezione ...
\( \displaystyle \mathfrak R_1 \)Salve a tutti, come da titolo ho il seguente esercizio che non riesco a risolvere:
Mostrare con un esempio che:
Se \(\displaystyle \mathfrak R_1 \) = (\(\displaystyle S^2,G_1 \)) e \(\displaystyle \mathfrak R_2 \) = (\(\displaystyle S^2,G_2 \)) sono entrambi relazioni di equivalenza in un insieme non vuoto \(\displaystyle S \), la relazione binaria \(\displaystyle \mathfrak R_1 \)*\(\displaystyle \mathfrak R_2 \) = (\(\displaystyle S^2,G_1 \cup G_2 \)) in ...
HO:
$delta = (3 5)$ $tau =(1 2 3) ◦ (1 4 5)$
Devo calcolare:
1)Il periodo
2)Indicando con H il sottogruppo ciclico generato da $tau$, devo calcolare il numero degli elementi del laterale $deltaH$ e del laterale $Hdelta$ (Non ho capito il concetto di laterali dx/sx)
Non mi è chiara la composizione delle permutazioni; Perché $tau =(1 2 3) ◦ (1 4 5)$ diventa $tau =(14523)$ ??
altri esempi che non capisco:
$f ◦ g = (1 3)(2 4 6)◦(1 2 5)(3 4) = (1 4)(2 5 3 6) $
$σ = (2345) ◦ (35) ◦ (479) ◦ (218) = (1832) ◦ (4795)$
3) Volendo passare dalla ...
Quali soluzioni ha in $ Z_56 $ l’equazione
$ x^12 + 4x^2 = 0 $ ?
[size=150]mi potete spiegare tutti passaggi e come svolgere problemi di stessa tipologia?
grazie [/size]
Qualcuno saprebbe consigliarmi una dispensa in rete dove viene spiegato come contare gli omomorfismi tra gruppi in maniera completa, magari distinguendo i casi più semplici e "visualizzabili" da quelli più "teorici" e facendo anche qualche esempio. Lo so sto chiedendo moltissimo ma mi affido all'esperienza di chi sicuramente ha navigato più di me
Grazie in anticipo!
a) Per $S_5$ i tipi di permutazione in generale (se non ho capito male) dovrebbero essere: $1^(k_1) , 2^(k_2) . . .n^(k_n)$ .
la soluzione suggerisce per esempio che per (3 5) il periodo è $2$ (Perché corrisponde al numero di elementi, giusto?) e il tipo invece è $[1^3 2^1]$ ma non riesco a capire il perché. Non riesco a collegare i risultati con la definizione di tipo che ho nelle dispense. Come faccio a determinare il tipo della permutazione??
b) Non mi è chiara la ...
Salve Ragazzi
Avrei alcuni dubbi sul seguente esercizio:
$G = Q×Q$∗ e si definisce la seguente legge di composizione interna:
$(a, b) ∗ (c, d) = (a + c, bd), ∀(a, b),(c, d) ∈ G$
Come posso dimostrare che è associativa?
Inoltre come posso verificare se $ H = {(m,1) ∈ G| b ∈ Z}$ è sottogruppo?
Grazie mille!
Salve a tutti, ultimamente sto avendo qualche problema con questo risultato molto generale di teoria dei gruppi. Il testo è il seguente: Un gruppo, possedente un sistema numerabile di generatori, è numerabile.
La prova dovrebbe essere di natura elementare ed il libro da cui ho preso l'esercizio consiglia di sfruttare il seguente risultato: Un gruppo finitamente generabile è finito o numerabile.
Non so come procedere... Ringrazio il forum in anticipo per l'aiuto che mi darete. Buon weekend
Salve a tutti
Esercitandomi per un esame sono incappato in un esercizio sulle strutture algebriche un po complicato e non riuscendo a venirne a capo ho pensato di chiedere a voi
Vi ho allegato l'immagine completa ma l'esercizio è della pagina a sinistra e nello specifico il punto che non mi riesce è l'ultimo
Ciao a tutti! Tra pochi giorni avrò un esame e mi è venuto un dubbio su questo esercizio. In particolare, mi chiede di stabilire se il gruppo degli invertibili di Zn per un qualche n è ciclico. Esempio con n = 5, n = 6, n = 8, n = 15, n = 25.
L'esercizio l'ho impostato cosi:
Applicando Eulero, mi trovo il numero di elementi invertibili di \(\displaystyle Zn \), trovando dunque \(\displaystyle Up \);
In \(\displaystyle Z7: \)
\(\displaystyle Up = {(1, 2, 3, 4, 5, 6}) \)
per verificare se è ...
Buongiorno, sto studiando il Piccolo Teorema di Fermat e il Teorema di Eulero Fermat, dal punto di vista teorico i due teoremi sono piuttosto chiari, però non capisco come vengono applicati negli esercizi come questi:
1) Determinare il resto della divisione per 7 del numero $4526^236$
2)Calcolare le ultime due cifre di $237^242$
3)calcola il resto della divisione per 21 del numero $15^748374949292$
4)calcola il resto della divisione per 15 del numero $2^3394849204839$
Inoltre ...
Salve ragazzi
Non riesco a risolvere questo sistema di congruenze lineari:
$Aiutio{ ( x-=2(mod3) ),( x-=3(mod7) ),( x-=6(mod5) ):}$
Ho risolto così applicando il teorema cinese del resto
$N = 3*5*7 = 105$
$R1=7*5=35$ $b1=2$ quindi $35x-=2(mod3)$ con soluzione $c1=1$
$R2=3*5=15$ $b2=3$ quindi $15x-=3(mod7)$ con soluzione $c2=3$
$R3=7*3=21$ $b3=6$ quindi $21x-=6(mod5)$ con soluzione $c3=1$
Di conseguenza ...
Salve a tutti
Non riesco a portare a termine la seguente congruenza lineare : 2x$-=$4(mod10)
-Dopo ver calcolato d=MCD(2,10)=2 ho ridotto la congruenza in x$-=$2(mod5)
-Successivamente applicando Identità di Bézout 1s+5t=1 ho trovato s=1 e t=0 ed ho trovato come soluzione particolare Xo=2*1=2 Ma non funziona
Sapreste dirmi dove sbaglio?
Grazie
Ragazzi questo è l'esercizio di un vecchio esame del mio prof, e dice : Stabilire per quali numeri naturali si ha $2^n<n!$
1) Questa uguaglianza si ottiene con tutti i numeri $n>=4$ ; ponendo $n=4$ avremo $2^4<4! = 16<24 $
2) $S(n+1)=2^(n+1)<(n+1)!$ Qui come svolgo ??
Mi sono imbattuta nel seguente teorema:
se ho un gruppo finito $G $ e siano $ H_1,...,H_t $ sottogruppi normali di $G $ di ordini a due a due coprimi allora
$ |<H_1,...,H_t>|=|H_1|*...*|H_t| $ .
Nella dimostrazione si procede per induzione su $t $ essendo l'asserto ovvio per $t=1$.
Supposto $ t>1 $, si assume che$|<H_1,...,H_(t-1)>| =|H_1|*...*|H_(t-1)|$.
Allora risulta che $<H_1,...,H_(t-1)>\bigcap H_t ={1}$
(questo lo possiamo dire per il teorema di Lagrange essendo gli ordini a due ...
Salve a tutti,
ho il seguente esercizio di cui non riesco a risolvere, il quale dice :
Mostrare con un esempio che se \(\displaystyle \mathfrak R_1 \) = (\(\displaystyle S^2 \),\(\displaystyle G_1 \)) e \(\displaystyle \mathfrak R_2 \) = (\(\displaystyle S^2 \),\(\displaystyle G_2 \)) sono relazioni di equivalenza in un insieme \(\displaystyle S \), la relazione binaria \(\displaystyle \mathfrak R_1 \)*\(\displaystyle \mathfrak R_2 \) = (\(\displaystyle S^2 \),\(\displaystyle G_1 \cup G_2 ...
Buonasera a tutti,
sono nuovo su questo forum.Mi chiamo Guido e sono al secondo anno della triennale in Matematica.
Cerco aiuto per un esercizio di algebra 2.
E' dato il polinomio f = $ x^6+6x^2+4 in QQ[X]$. Chiamata K l'estensione quadratica $QQ[sqrt(5)]$ e detto L il campo di spezzamento di f su $QQ$, si chiede:
a) Provare che $K sube L$
b)Scomporre f in irriducibli in $QQ[x]$ e in $K[X]$
b)Determinare [L:$QQ$]
La prima parte mi sembra ...
Stabilire se il numero intero $n^2+n+41$ è un numero primo per ogni $n C N$.
1) $n^2+n+41$ con $n=1$ è $=1+1+41=43$ 43 è primo quindi vado avanti.
2) $S(n+1)=(n+1)^2+n+1+41$ svolgo il quadrato ed esce $n^2+2n+1+n+1+41$
notiamo che $n^2+n+41$ è il nostro $S(n)$ e quindi andiamo a sostituirlo.
Viene fuori sta roba $S(n+1)=k+2n+2$ - come continuo ?
Ho eliminato un messaggio di ieri perché avevo fatto un ragionamento errato.
Ora ho trovato un esempio concreto da cui posso partire per chiedere chiarimenti in modo più sintetico:
http://math.stackexchange.com/questions ... x-x2-3-2x4
Qualcuno mi potrebbe aiutare a capire come mai $(Z[x])/(x^2−3;2x+4)≃(Z_2[x])/(x^2+1)$?
(in pratica non ho capito questo svolgimento)
grazie mille
p.s. non so come mai mi taglia l'immagine. C'è scritto (a destra): this is the case / one can show that
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