Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta

Buona giornata. È da tempo che mi sto interessando di logica matematica e di teoria degli insiemi. Ultimamente ho letto che ci sono numerose teorie assiomatiche tra le quali ZF(C), NGB, MK e TG a rimpiazzare quella intuitiva di Frege. La mia domanda è quindi: quale scegliere? Voi quale usate? E perchè? Però prima vi dico gli ambiti in cui mi muovo. Mi sto dedicando per curiosità allo studio degli insiemi numerici $NN$, $ZZ$, $QQ$ e $RR$, ...

Non riesco a risolvere questo esercizio: Siano date le permutazioni $ alpha =( ( 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ),( 3 , 16, 15, 11, 8, 13, 10, 5, 6, 1, 2, 14, 9, 12, 7, 4 ) ) $ $ beta =( ( 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 ),( 3 , 7, 14, 16, 12, 8, 11, 5, 15, 13, 10, 1, 4, 9, 6, 2 ) ) $ e sia H un sottogruppo di $ S_16 $ tale che $ {alpha, beta}sube H $. Provare che H contiene un sottogruppo di ordine 18. Ora, se H è sottogruppo allora ha ordine un divisore di $ 16! $. Ma non capisco come sia possibile stabilire se l'ordine di H è sufficiente affinché 18 sia un suo divisore. Penso si riesca a dedurre dalla condizione $ {alpha, beta}sube H $ ma non capisco in ...

ciao a tutti, scusate la domanda forse stupida e banale, ma non frequentando, per me molte cose non sono immediate. Cerco innanzitutto di capire e in secondo luogo di trovare di metodi veloci. Ho da fare in seguente esercizio: Si trovi il periodo di tutti gli elementi del gruppo $(ZZ/{nZZ},+,0)$ per $n=4,5,6,7,8$. Se considero $n=4$, ho $ZZ/{4ZZ}={[0];[1];[2];[3]}$. quale è il periodo degli elementi? può essere che per [0] non abbia periodo e per [1] invece abbia che qualsiasi numero ...

Salve, ho il seguente esercizio sui grafi. Se possibile disegnare un grafo che abbia 15 vertici che abbiano le seguenti caratteristiche: 3 vertici con valenza 4; 4 vertici con valenza 3; 6 vertici con valenza 2; 0 vertici con valenza maggiore delle precedenti. Io ho provato a disegnarlo così, ponendo su ogni vertice un numero indicando la sua valenza: ma, la mia domanda è: siccome qui abbiamo dei dati quali, il numero dei vertici di un grafo e la valenza di alcuni di essi. Tramite questi ...

ciao a tutti, dovrei fare la seguente dimostrazione, ma non ci riesco: Sia $p$ un numero primo dispari, e sia $F=ZZ \setminus pZZ ={0,1...,p-1}$. Si mostri che: se $p\equiv 1(mod4)$ allora $a\inF^{\star}$ è quadrato se e solo se $-a$ lo è; se $p\equiv 3(mod4)$ allora $a\inF^{\star}$ è quadrato o $-a$ lo è, ma non possono eseerlo entrambi; Avete qualche suggerimento? Vi ringrazio moltissimo fin da ora

Salve a tutti. Dovrei trovare un polinomio irriducibile di grado 4 su un campo finito di caratteristica p. Esiste un metodo operativo? L'unico modo che mi è venuto in mente è il test: $gcd(f(x),x^(p^i)-x)=1$ con $i=1,2$, ma non è molto comodo

Ciao a tutti, potreste aiutarmi con quest'esercizio Siano G un gruppo, H un sottogruppo di G, N un sottogruppo normale di G e p: G --> G/N la proiezione canonica. Si dimostri che p(H) = HN/N. Come dimostrazione va bene questa? p(H) = {hN: h appartiene a H}, ma hN = hN * N = hN * nN = (hn)N per qualsiasi n appartenente a N. Quindi p(H) = {(hn)N: h appartiene a H e n appartiene a N} = HN/N.

ciaoo a tutti, ho bisogno ancora una volta del vostro aiuto...mi hanno dato un esempio di esame di matematica che dv affrontare... fin ora sono stato in grado di far tutto ma ho visto un esercizio che mi ha spaventato, nn ho mai fatto un esercizio simile, si tratta del reticolo per divisibilità ... l'esercizio m chiede qst: Assegnato il reticolo D105 dei divisori 105, ordinato per divisibilità (1) tracciare il diagramma di hasse di D105 (2) determinare gli eventuali cpmplementi di tutti gli ...

Se $n ≥ 2$ non è primo, allora esiste un primo $p≤sqrt(n)$ che divide $n$ Buonasera devo dimostrare questo enunciato ma proprio non mi viene nulla... Penso si debba utilizzare il teorema fondamentale dell'aritmetica ma proprio non trovo nussun modo di applicarlo (non devo usarlo per forza ma era l'unica idea che mi era passata per la mente)... magari provate a darmi qualche idea... Grazie mille in anticipo

Ogni tanto incontro questa espressione di cui non capisco il significato: l'omomorfismo da A a B estende in modo unico all'omomorfismo da C a B. Esempio: La dimostrazione della proposizione consiste nel fatto che dall'esistenza dimostrata precedentemente di un unico omomorfismo da N a G come monoidi si deduce (per costruzione) l'esistenza di un unico omomorfismo da Z a G come gruppi. E' questo il significato di "estende in modo unico"? Non si dice nulla, però (a meno che non sia implicito, ...

Come da titolo, sto riflettendo sul paradosso di Russell. Mi sono chiesto in particolare qual è il problema che origina questa antinomia e quali sono le sue conseguenze... Sono un po' confuso e per questo motivo ho bisogno del vostro aiuto Problema: "Se qualcuno precisa una condizione (un predicato logico $P$) che permette di distinguere tra oggetti che la soddisfano e oggetti che non la soddisfano, allora l'insieme ${x : P(x)}$ è un insieme "ben definito"." Questa ...

Salve, ho il seguente sistema di congruenze lineari: [tex]\left \{ \begin{array}{rcl} 78x & \equiv & 16 & \mbox{ (mod 7) } \\ 6x & \equiv & 30 & \mbox{ (mod 48) } \\ 14x & \equiv & 8 & \mbox{ (mod 3) } \end{array}\right.[/tex] se possibile risolverlo determinandone tutte le soluzioni. ho eseguito il sistema su una utility online per conoscerne il risultato, ecco il link http://comnuan.com/cmnn02/cmnn0200a/ che, stando all'utility, dovrebbe perciò essere: $37 + 168n, n \in ZZ$. ho ripetuto lo svolgimento molte ...

Ciao, necessito di aiuto per la comprensione di un esercizio: Avendo due reticoli Div(70) Div(154) ossia i divisori di 70 e 154 dimostrare che siano isomorfi. Ma dal momento che un isomorfismo è, a quanto ho capito, una funzione \( f:A\longrightarrow B \) tale che f sia un immersione suriettiva di A in B, non ho idea di come ciò possa essere dimostrato dal momento che non è definita(almeno così mi pare) alcuna funzione. Mi scuso per la banalità della mia domanda ma questo è il mio primo ...

Ciao a tutti! Sono alle prese con il seguente teorema: Lemma di Zariski: Siano $K$ un campo e $A$ una $K$-algebra commutativa e finitamente generata. Se $A$ è un campo, allora è un'estensione finita di $K$. Vorrei proporvi una mia dimostrazione, che non trovo da nessuna parte nonostante sia relativamente semplice (e di conseguenza comincio a pensare che sia sbagliata): Abbiamo $A \cong {K[x_1,...,x_n]}/M$, dove $M$ è ...

Ciao a tutti, ho questa definizione: Un insieme S si dice un insieme di scelta di un insieme F se S∩X={x} sono singoletti distinti al variare di X ∈ F Il libro dice: "Per ogni x ∈ S esiste un unico X ∈ F tale che x ∈ X." Non mi torna quest'ultima affermazione applicata a questo esempio: Sia $F=X_0, X_1, X_2$ dove $X_0={1,2}$ $X_1={3, 4}$ $X_2={4, 5}$ Sia S={1, 3, 5, 9} Guardando la definizione, mi pare che S sia un insieme di scelta per F, perché ...

Salve sono nuovo e mi servirebbe un aiuto... ho questo esercizio che non riesco a risolvere ovvero: Sia assegnata sull’insieme dei numeri interi Z la relazione R = {(a, t) ∈ Z × Z | 13 | 4a + 9t}, (ovvero ∀a, t ∈ Z, s R t ⇐⇒ 13 | 4a + 9t). Stabilire se R definisce una relazione di equivalenza o d’ordine sull’insieme dei numeri interi Z. Se R `e di equivalenza, determinare la classe di equivalenza di 0. Ho dimostrato la riflessività e volevo sapere se è antisimmetrica e di conseguenza una ...

ciao vorrei sapere come dimostrare se una funzione è suriettiva , commutativa e associativa la traccia chiede queste operazioni {R X R --> R {(x,y) --> 1 + x^2 + x^2+1 (i) Visto come applicazione, `e suriettiva? (ii) Visto come operazione binaria, `e commutativa? (iii) Visto come operazione binaria, `e associativa?

Salute a tutti innanzitutto, sono due notti che sto sveglio cercando di studiare per l'esame di matematica discreta 2 di informatica e mi sono bloccato su questi due quesiti che ci sono sempre negli appelli d'esame. 1) Quanti anagrammi si possono fare con la parola OFAVOLOSIISMI tali che nessuna delle lettere O e L si trovi nella parola nuova nello stesso posto che occupava nella parola orginale. 2) Quanti numeri $ x in ZZ $ di 4 cifre con x divisibile per 3 si possono comporre ...

Salve a tutti. Ho dei problemi con un esercizio sulle permutazioni. Premetto che non c'ho capito moltissimo sull'argomento e vorrei cercare di capirci qualcosa prima dell'esame Ecco l'esercizio Sia $ (S,@ ) $ gruppo di permutazioni di 4 oggetti (ordine 24) - Dimostrare che S4 non è un gruppo abeliano - Descrivere tutti gli elementi del sottogruppo $ H=<{(12),(12)(34)}> $ generato da (12) e (12)(34) e calcolare l'ordine di H. - Verificare che il sottogruppo $ H<= S4 $ soddisfa ...

Ciao, ho qualche dubbio sul concetto di sottomonoide generato da un sottinsieme X definito come 'l'intersezione di tutti i sottomonoidi che contengono X'. A me verrebbe da pensare che sia semplicemente l'insieme X e al più l'elemento neutro, se non appartiene già ad esso. Per esempio considerando (Z,.) il libro riporta come sottomonoide generato da [2] 2^n, mentre io avrei pensato più semplicemente all'insieme (1,2). Dove sbaglio?