Algebra, logica, teoria dei numeri e matematica discreta
Discussioni su Algebra astratta, Logica Matematica, Teoria dei Numeri, Matematica Discreta, Teoria dei Codici, Algebra degli insiemi finiti, Crittografia.
Domande e risposte
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Salve a tutti. Dovrei trovare un polinomio irriducibile di grado 4 su un campo finito di caratteristica p. Esiste un metodo operativo? L'unico modo che mi è venuto in mente è il test: $gcd(f(x),x^(p^i)-x)=1$ con $i=1,2$, ma non è molto comodo
Ciao a tutti, potreste aiutarmi con quest'esercizio
Siano G un gruppo, H un sottogruppo di G, N un sottogruppo normale di G e p: G --> G/N la proiezione canonica.
Si dimostri che p(H) = HN/N.
Come dimostrazione va bene questa?
p(H) = {hN: h appartiene a H}, ma hN = hN * N = hN * nN = (hn)N per qualsiasi n appartenente a N.
Quindi p(H) = {(hn)N: h appartiene a H e n appartiene a N} = HN/N.
ciaoo a tutti, ho bisogno ancora una volta del vostro aiuto...mi hanno dato un esempio di esame di matematica che dv affrontare... fin ora sono stato in grado di far tutto ma ho visto un esercizio che mi ha spaventato, nn ho mai fatto un esercizio simile, si tratta del reticolo per divisibilità ... l'esercizio m chiede qst:
Assegnato il reticolo D105 dei divisori 105, ordinato per divisibilità
(1) tracciare il diagramma di hasse di D105
(2) determinare gli eventuali cpmplementi di tutti gli ...
Se $n ≥ 2$ non è primo, allora esiste un primo $p≤sqrt(n)$ che divide $n$
Buonasera devo dimostrare questo enunciato ma proprio non mi viene nulla... Penso si debba utilizzare il teorema fondamentale dell'aritmetica ma proprio non trovo nussun modo di applicarlo (non devo usarlo per forza ma era l'unica idea che mi era passata per la mente)... magari provate a darmi qualche idea...
Grazie mille in anticipo
Ogni tanto incontro questa espressione di cui non capisco il significato: l'omomorfismo da A a B estende in modo unico all'omomorfismo da C a B.
Esempio:
La dimostrazione della proposizione consiste nel fatto che dall'esistenza dimostrata precedentemente di un unico omomorfismo da N a G come monoidi si deduce (per costruzione) l'esistenza di un unico omomorfismo da Z a G come gruppi. E' questo il significato di "estende in modo unico"?
Non si dice nulla, però (a meno che non sia implicito, ...
Come da titolo, sto riflettendo sul paradosso di Russell. Mi sono chiesto in particolare qual è il problema che origina questa antinomia e quali sono le sue conseguenze...
Sono un po' confuso e per questo motivo ho bisogno del vostro aiuto
Problema:
"Se qualcuno precisa una condizione (un predicato logico $P$) che permette di distinguere tra oggetti che la soddisfano e oggetti che non la soddisfano, allora l'insieme ${x : P(x)}$ è un insieme "ben definito"."
Questa ...
Salve,
ho il seguente sistema di congruenze lineari:
[tex]\left \{ \begin{array}{rcl} 78x & \equiv & 16 & \mbox{ (mod 7) } \\ 6x & \equiv & 30 & \mbox{ (mod 48) } \\ 14x & \equiv & 8 & \mbox{ (mod 3) } \end{array}\right.[/tex]
se possibile risolverlo determinandone tutte le soluzioni.
ho eseguito il sistema su una utility online per conoscerne il risultato,
ecco il link http://comnuan.com/cmnn02/cmnn0200a/
che, stando all'utility, dovrebbe perciò essere: $37 + 168n, n \in ZZ$.
ho ripetuto lo svolgimento molte ...
Ciao,
necessito di aiuto per la comprensione di un esercizio:
Avendo due reticoli
Div(70)
Div(154)
ossia i divisori di 70 e 154
dimostrare che siano isomorfi.
Ma dal momento che un isomorfismo è, a quanto ho capito, una funzione \( f:A\longrightarrow B \) tale che f sia un immersione suriettiva di A in B, non ho idea di come ciò possa essere dimostrato dal momento che non è definita(almeno così mi pare) alcuna funzione.
Mi scuso per la banalità della mia domanda ma questo è il mio primo ...
Ciao a tutti! Sono alle prese con il seguente teorema:
Lemma di Zariski: Siano $K$ un campo e $A$ una $K$-algebra commutativa e finitamente generata. Se $A$ è un campo, allora è un'estensione finita di $K$.
Vorrei proporvi una mia dimostrazione, che non trovo da nessuna parte nonostante sia relativamente semplice (e di conseguenza comincio a pensare che sia sbagliata):
Abbiamo $A \cong {K[x_1,...,x_n]}/M$, dove $M$ è ...
Ciao a tutti, ho questa definizione:
Un insieme S si dice un insieme di scelta di un insieme F se S∩X={x} sono singoletti distinti al variare di X ∈ F
Il libro dice: "Per ogni x ∈ S esiste un unico X ∈ F tale che x ∈ X."
Non mi torna quest'ultima affermazione applicata a questo esempio:
Sia $F=X_0, X_1, X_2$ dove
$X_0={1,2}$
$X_1={3, 4}$
$X_2={4, 5}$
Sia S={1, 3, 5, 9}
Guardando la definizione, mi pare che S sia un insieme di scelta per F, perché ...
Salve sono nuovo e mi servirebbe un aiuto... ho questo esercizio che non riesco a risolvere ovvero:
Sia assegnata sull’insieme dei numeri interi Z la relazione
R = {(a, t) ∈ Z × Z | 13 | 4a + 9t},
(ovvero ∀a, t ∈ Z, s R t ⇐⇒ 13 | 4a + 9t).
Stabilire se R definisce una relazione di equivalenza o d’ordine sull’insieme dei numeri
interi Z. Se R `e di equivalenza, determinare la classe di equivalenza di 0.
Ho dimostrato la riflessività e volevo sapere se è antisimmetrica e di conseguenza una ...
ciao vorrei sapere come dimostrare se una funzione è suriettiva , commutativa e associativa
la traccia chiede queste operazioni
{R X R --> R
{(x,y) --> 1 + x^2 + x^2+1
(i) Visto come applicazione, `e suriettiva?
(ii) Visto come operazione binaria, `e commutativa?
(iii) Visto come operazione binaria, `e associativa?
Salute a tutti innanzitutto, sono due notti che sto sveglio cercando di studiare per l'esame di matematica discreta 2 di informatica e mi sono bloccato su questi due quesiti che ci sono sempre negli appelli d'esame.
1) Quanti anagrammi si possono fare con la parola OFAVOLOSIISMI tali che nessuna delle lettere O e L si trovi nella parola nuova nello stesso posto che occupava nella parola orginale.
2) Quanti numeri $ x in ZZ $ di 4 cifre con x divisibile per 3 si possono comporre ...
Salve a tutti.
Ho dei problemi con un esercizio sulle permutazioni.
Premetto che non c'ho capito moltissimo sull'argomento e vorrei cercare di capirci qualcosa prima dell'esame
Ecco l'esercizio
Sia $ (S,@ ) $ gruppo di permutazioni di 4 oggetti (ordine 24)
- Dimostrare che S4 non è un gruppo abeliano
- Descrivere tutti gli elementi del sottogruppo $ H=<{(12),(12)(34)}> $ generato da (12) e (12)(34) e calcolare l'ordine di H.
- Verificare che il sottogruppo $ H<= S4 $ soddisfa ...
Ciao, ho qualche dubbio sul concetto di sottomonoide generato da un sottinsieme X definito come 'l'intersezione di tutti i sottomonoidi che contengono X'. A me verrebbe da pensare che sia semplicemente l'insieme X e al più l'elemento neutro, se non appartiene già ad esso. Per esempio considerando (Z,.) il libro riporta come sottomonoide generato da [2] 2^n, mentre io avrei pensato più semplicemente all'insieme (1,2). Dove sbaglio?
Le terne pitagoriche sono completamente parametrizzate da
$$ a = u^2 - v^2 \\
b = 2uv \\
c = u^2 + v^2 .$$
Tu affermi che se $a,b,c$ sono membri di una terna pitagorica, allora $a^2 c$ e $b^2c$ non possono essere cubi. Questo e' vero. Ma l'Ultimo Teorema di Fermat dice molto di piu'. Non solo dice che $a^2 c + b^2 c$ non puo' essere un modo per scrivere $c^3$ come somma di due cubi, ma che non possono proprio esistere ...
Sia \(\displaystyle G \) l'insieme delle matrici reali 2x2 $ ( ( a , b ),( 0 , a^-1 ) ) $ con $ a != 0 $ .
Dimostrare che \(\displaystyle G \) è un gruppo abeliano rispetto al prodotto tra matrici.
Procedo verificando la chiusura.
$ ( ( a , b ),( 0 , a^-1 ) )( ( x , y ),( 0 , x^-1 ) ) = ( ( ax , ay+bx^-1 ),( 0 , (ax)^-1 ) ) $
essendo $ a!=0, x!=0 rArr (ax)!=0 $
Inoltre, il prodotto tra matrice gode della proprietà associativa, pertanto la legge associativa vale anche anche in \(\displaystyle G \)
Se non erro posso considerare la seguente uguaglianza: $ 1^-1=1/1^1=1/1=1 $ pertanto ...
Devo dimostrare o confutare le seguenti tre "leggi di cancellazione":
(i) $(A uu B) = (A uu C) => B = C$
(ii) $(A nn B) = (A nn C) => B = C$
(iii) $(A uu B) - (A nn B) = (A uu C) - (A nn C) => B = C$
($A - B$ indica la differenza tra gli insiemi $A$ e $B$)
La (i) e la (ii) sono false, dato che sono riuscito a trovare due controesempi che hanno confutato le leggi.
Al contrario, per la (iii) non sono riuscito a trovare un controesempio e mi sembra che la legge sia corretta. Il problema è che devo dimostrarlo...
Un ...
Dell'induzione transfinita mi è chiara la dimostrazione e come si applica, ma mi piacerebbe averne anche un'idea intuitiva. Per l'induzione matematica (si chiama così?) ce l'ho, invece di quella transfinita ho capito solo la concatenazione logica, ma non la vedo in modo chiaro.
Voi come fate a "vederla", o a intuirla?
Ciao a tutti, sto affrontando degli esercizi d'esame e vorrei chiarire alcuni dubbi a proposito di questo:
Si consideri il sottoinsieme ordinato
$D' := {1 , 3 , 2 , 18 , 30 , 60}$ di $D_270$
rispetto alla relazione di divisibilità.
E' un reticolo?
Ora, so che per determinare se è un reticolo è necessario verificare che per ogni coppia di elementi esistano estremo inferiore e superiore all'interno dell'insieme, e che nel caso della relazione di divisibilità posso porre
$min(a,b) = MCD(a,b)$ e ...
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