Principio di induzione
Salve ragazzi,c'è un punto del seguente esercizio che non riesco proprio a dimostrare
Si dimostri per induzione che:
$7|2^(3n)-1$ per ogni $n>=1$
Innanzitutto procedo con il Passo base:
Con $n=1$ so che $7|2^(3)-1$ che è verificata poichè $7$ divide se stesso
Procedo con il Passo Induttivo:
La tesi sarà $7|2^(3n+1)$ oppure $7|2^(3n+3)$ ???
Se non sbaglio la seconda è giusta è procedo con la dimostrazione,tralasciando per il momento il $7$
$2^(3n)*2^3-1 = 2^(3n)*2^3-1 +2^3-2^3 $ Sommo e sottraggo una stessa quantità
$(2^3 -1)+ 2^3*(2^(3n)-1)$ Metto in evidenza
Ora so che tutto e divisibile per sette tra quel $2^3$ che moltiplica la seconda quantità e non riesco a "toglierlo".
Grazie mille per le risposte
Si dimostri per induzione che:
$7|2^(3n)-1$ per ogni $n>=1$
Innanzitutto procedo con il Passo base:
Con $n=1$ so che $7|2^(3)-1$ che è verificata poichè $7$ divide se stesso
Procedo con il Passo Induttivo:
La tesi sarà $7|2^(3n+1)$ oppure $7|2^(3n+3)$ ???
Se non sbaglio la seconda è giusta è procedo con la dimostrazione,tralasciando per il momento il $7$
$2^(3n)*2^3-1 = 2^(3n)*2^3-1 +2^3-2^3 $ Sommo e sottraggo una stessa quantità
$(2^3 -1)+ 2^3*(2^(3n)-1)$ Metto in evidenza
Ora so che tutto e divisibile per sette tra quel $2^3$ che moltiplica la seconda quantità e non riesco a "toglierlo".
Grazie mille per le risposte
Risposte
La tesi del passo induttivo è \( \displaystyle 2^{3(n+1)} - 1 \).
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