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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
Temi di didattica, scambi di idee tra insegnanti e aspiranti insegnanti, storia e fondamenti della matematica.
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Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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come la risolvo? $ cos^2x + sin x -2cos x >0 $
Testo: ' in un triangolo rettangolo ABC i cateti AB e AC sono lunghi, rispettivamente, 15 e 5. Traccia l'altezza AH relativa all'ipotenusa e, sul segmento CH, fissa un punto E. La perpendicolare da E all'ipotenusa interseca AC nel punto F. Determina CE in modo che sia soddisfatta la relazione: $ BE * EC = EF^2 $
La mia idea principale era quella di sfruttare la relazione $ BE * EC = EF^2 $ per riuscire a trovarmi $ EC $; quindi volevo prima trovarmi $ BE $ e ...
Su una semiretta, a partire dalla sua origine $O$, riportare successivamente e nello stesso verso i segmenti: $OA$; $AB~=3OA$; $BC~=OA$; $CD~=2OA$; poi in senso contrario il segmento $DE$ multiplo secondo 5 del sottomultiplo di $OA$ secondo il numero 4. Rispetto a quale numero i segmenti $OB$, $OD$, $CE$, $AC$, $BD$, $OE$ sono ...
Ho un'equazione goniometrica elementare ma non riesco a capire il mio errore
$sin(x-pi)+sin(4x)=0$
$sin(x-pi)=-sin(4x)$
$sin(x-pi)=sin(-4x)$
Procedendo così mi dà giusto solo un risultato
Procedendo diversamente mi danno tutti e due giusti i risultati:
$sin(x-pi)+sin(4x)=0$
$sin(4x)=-sin(x-pi)$
$sin(4x)=sin(pi-x)$
Come mai? Potreste aiutarmi per favore a capire, mi sta facendo impazzire!
Il mio libro dice che per risolvere un'equazion goniometrica elementare del tipo: $sin(x)=-cos(x)$
vada riscritto come: $sin(x)=sin(pi/2+x)$
Ma io mi ono ricordato che $-cos(x)=sin(3/2pi+-x)$ e quindi ho pensato che si potesse risolvere così: $sin(x)=sin(3/2pi+-x)$
Il mio ragionamento è giusto oppure no? Poi mi sono chiesto: ma se il coseno è una funzione pari quel meno davanti non lo posso portare dentro?
Disequazioni esponenziali 007
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gentilmente mi potreste svolgere gli esercizi 404, 406,408. il 408 se volete potete anche non farlo, era per mia curiosità
Alla maturita' e' uscito un problema matematico che parla di una macchina che viene adoperata per la produzione
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Tutti sanno che alla maturita' e' uscito un problema matematico che parla di una macchina che viene adoperata per la produzione industriale di mattonelle ,,,, ho confrontato la mia soluzione con la soluzione dei preparatissimi tutor SKU e ,,,, sono diverse. --- Io ho moltiplicato per 4 per il seguente motivo ,,, pari al 55 percento dell'area dell'intera mattonella
ciao a tutti: vorrei sapere per piacere la risoluzione di |x1|=|x2|
lasciando le soluzioni impostate dato che è un equazione in due incognite.
grazie mille.
Domande:
1) se l'area di un pentagono regolare è 1/9 dell'area di un altro pentagono regolare, allora il rapporto tra i loro raggi è 1/3
2) se il rapporto fra gli apotemi di due ottagoni regolari è 4, allora il rapporto fra i perimetri è 16.
La prima dovrebbe essere vera: poiché l'area di un pentagono regolare è 1/9 di quella di un altro pentagono regolare, anche il rapporto tra le loro circonferenze circoscritte dovrebbe essere 1/9 => se per es. l'area del cerchio maggiore è 81 e l'area ...
Risolvendo molte equazioni goniometriche mi sono accorto di parecchi errori, non credo siano miei ma penso siano del libro. Potreste controllare queste equazioni e vedere se i risultati del libro sono corretti o no? Potreste aiutarmi per favore?
$2sin(x)+sqrt(3)=0$ sol.$-pi/3+2kpi ; 4/3pi+2kpi$
$abs(2sin(3x))=1$ sol.$+-pi/18+kpi/3$
$2cos(x)+sqrt(3)=0$ sol.$+-5/6pi+2kpi$
$2cos(6x)-1=0$ sol.$+-pi/18+kpi/3$
$2abs(cos(x))=1$ sol.$+-pi/3+kpi$
Coppie di grandezze inversamente proporzionali
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Quali delle seguenti coppie di grandezze sono inversamente proporzionali? Lato e perimetro del triangolo. Base e altezza di triangoli con la stessa area. Base e altezza di rettangoli con lo stesso perimetro. Velocità e tempo impiegato da un'auto a percorrere un certo spazio. Numero di passi e tempo impiegato per compiere un certo tragitto. Lato di un quadrato, area. Raggio ruota, n. di giri della ruota per compiere un certo percorso. Numero di operai, giorni necessari a compiere un certo ...
Scrivi l'equazione delle circonferenze tangenti agli assi cartesiani e passanti per il punto (3, 2/3).
Io ho capito che :
Le circonferenze sono 2. Hanno il centro sulla bisettrice del primo e terzo quadrante. Un altro punto che appartiene a entrambe le circonferenze è il simmetrico rispetto a tale bisettrice del punto dato. Ho provato a impostare l'uguaglianza delle distanze tra gli assi ortogonali e un centro generico. Ho provato a considerare dei triangoli rettangoli congruenti che si ...
Disequazioni esponenziali (253919)
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qualche buon anima mi svolgerebbe con passaggi gli esercizi contrassegnati con il pallino verde? mi trovo in seria difficoltà
Ciao a tutti,
vengo a disturbarvi in questa sezione perché mi è sorto un dubbio nello studio di concetti affini a quelli che vado ad esporre e che avevo trattato alle superiori. In realtà è nato dallo studio di analisi2, ne parlavo qui viewtopic.php?f=36&t=189542 , però purtroppo non riesco ancora a trovarmi delle risposte essendo rimasta una discussione aperta
Venendo al dunque, se io avessi una funzione:
$f(x)={(3x if x≠0),(2x if x=0):}$
Ora studiando la derivabilità che si fa con il rapporto incrementale si ...
Leggo da qualche parte (riguardo alla storia sul V postulato di Euclide):
Salve,
perché avviene la scomposizione di tale frazione nel seguente modo? $(px+q)/(ax^2+bx+c)=A/(a(x-x_1))+B/(x-x_2)$
Per ipotesi il polinomio di secondo grado ha $Delta >0$
E perché se per ipotesi il polinomio di secondo grado ha $Delta=0$ si ha la situazione seguente?
$(px+q)/(ax^2+bx+c)=A/(a(x-x_1))+B/(x-x_1)^2$
Cioè non comprendo perchè i denominatori si scrivano così e non per esempio denominatori che abbiamo gli stessi termini...
P.S. è nella teoria che riguarda il calcolo di integrali indefiniti
Dati due assi coordinati cartesiani, disegniamo la circonfernza con centro C e diametro a (sull'asse verticale).
Chimiamo O e B i punti inferiori e superiori alla circonferenza.
La curva di Agnesi presenta le seguenti relazioni: si prenda un punto M della circonferenza e si tracci la retta OM, che taglia in N la retta dei punti dell'ordinata a.
Il corrispondente punto P della curva ha l'ordinata di M e l'ascissa di N.
Per trovare l'equazione del luogo provo a ragionare sull'ultima ...
Testo: ' sul diametro AB di una circonferenza prendi due punti C e D. Traccia dalla stessa parte rispetto ad AB due semicirconferenze di diametro AC e AD. Traccia inoltre, dalla parte opposta rispetto ad AB, altre due semicirconferenze di diametri CB e DB.
Dimostra che il contorno del pelecoide e la circonferenza hanno la stessa lunghezza.
Chiamo N, M, P e Q rispettivamente i punti medi di AC, AD, CB e BD.
La tesi è la seguente: $ pi NC + pi MD + pi QB + pi PB = 2 pi r$, dove $pi NC + pi MD...$ rappresentano le ...
La traccia dell'esercizio chiede di ricavare dalla seguente equazione la X:
$ vartheta =arctan ( (X*Y)/( (Delta +-X)*Z) ) $
Ecco io sono arrivato a questo punto e mi sono bloccato non sapendo più come procedere per isolare la X:
$ (Delta +-X)=(X*Y)/(tan vartheta * Z) $
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