Equazioni esponenziali. SUPERIORI

[gigiobagigio200]

qualcuno sarebbe disposto ad aiutarmi con queste 4 equazioni? non riesco a capirci niente. DELLE EQ.NI IL PRIMO E IL TERZO DI OGNUNA. QUELLA IN MEZZO ALLE DUE NO. GIURO CHE VI FACCIO UNA STATUA UN GIORNO DI QUESTI.

[Gabry Barbe]

Parto dalla 220 numerandola 1).
1)

[math]25\cdot 5^{2x-1}=\frac{1}{5}\cdot 5^{1-x}[/math]

.
Riscrivi l'espressione eseguendo le varie moltiplicazioni:
Nel caso 1 scrivi il 25 come 5^2 e risolvi. Nel caso 2 una

[math]\frac{1}{a^n}=a^{-n}[/math]

.

[math]5^{2x+1}=5^{-x}[/math]

.
Poichè le basi sono uguali, allora anche gli esponenti sono uguali. Dunque:

[math]2x+1=-x[/math]

.
Ora risolvi come una normale equazione:

[math]3x=-1 \qquad x=-\frac{1}{3}[/math]

.

2)

[math]\frac{1}{3^x}+3^x=2[/math]

.
Inizia a determinare le condizioni di esistenza.

[math]CE: x \in \mathbb{R}[/math]

.
Ora risolvi l'equazione usando una lettera ponte t=3^x.

[math]\frac{1}{t}+t=2[/math]

.
Risolvi l'equazione in t.
t=1
Ritorna al valore sostituito.

[math]3^x=1[/math]

.
Risolvi. x=0

3)

[math]\frac{1}{3^x}=9\cdot 3^x[/math]

.
Determina le CE:

[math]CE: x \in \mathbb{R}[/math]

.
Riscrivi l'espressione in forma esponenziale:

[math]3^{-x}=3^{x+2}[/math]

.
Poichè le basi sono uguali anche gli esponenti lo sono. Dunque:

[math]-x=x+2[/math]

.
Risolvi come una normale equazione:

[math]-2x=2 \qquad x=-1[/math]

.

4)

[math]\frac{3^x}{3^{x+1}}+\sqrt{3}=0[/math]

.
Trova le CE:

[math]CE: x \in \mathbb{R}[/math]

.
Poichè il lato sinistro è sempre >0, l'equazione non ha soluzione. Perciò:

[math]x \in \varnothing[/math]

.

Spero di esserti stato d'aiuto. Saluti.