Domande vero/falso geometria piana
Domande:
1) se l'area di un pentagono regolare è 1/9 dell'area di un altro pentagono regolare, allora il rapporto tra i loro raggi è 1/3
2) se il rapporto fra gli apotemi di due ottagoni regolari è 4, allora il rapporto fra i perimetri è 16.
La prima dovrebbe essere vera: poiché l'area di un pentagono regolare è 1/9 di quella di un altro pentagono regolare, anche il rapporto tra le loro circonferenze circoscritte dovrebbe essere 1/9 => se per es. l'area del cerchio maggiore è 81 e l'area del cerchio minore 9, si ha: $ 81/9 = (r^2 / n^2) => 3 = r/n $ dove n è il raggio del cerchio minore.
Alla seconda non so bene come ragionare.
Consigli?
1) se l'area di un pentagono regolare è 1/9 dell'area di un altro pentagono regolare, allora il rapporto tra i loro raggi è 1/3
2) se il rapporto fra gli apotemi di due ottagoni regolari è 4, allora il rapporto fra i perimetri è 16.
La prima dovrebbe essere vera: poiché l'area di un pentagono regolare è 1/9 di quella di un altro pentagono regolare, anche il rapporto tra le loro circonferenze circoscritte dovrebbe essere 1/9 => se per es. l'area del cerchio maggiore è 81 e l'area del cerchio minore 9, si ha: $ 81/9 = (r^2 / n^2) => 3 = r/n $ dove n è il raggio del cerchio minore.
Alla seconda non so bene come ragionare.
Consigli?
Risposte
1) se il rapporto fra lunghezze corrispondenti è $x$, il rapporto fra aree corrispondenti è $x^2$
2) apotema e perimetro sono entrambe lunghezze , il rapporto è lo stesso
Non ha nessuna importanza il tipo di figura. Se prendi una tua foto, e la fai stampare in due formati diversi, scoprirai che il rapporto fra la lunghezza del tuo naso nelle due foto è lo stesso che fra la tua altezza nelle due foto. E il rapporto fra le aree delle due facce sarà il quadrato del rapporto fra le lunghezze dei nasi.
2) apotema e perimetro sono entrambe lunghezze , il rapporto è lo stesso
Non ha nessuna importanza il tipo di figura. Se prendi una tua foto, e la fai stampare in due formati diversi, scoprirai che il rapporto fra la lunghezza del tuo naso nelle due foto è lo stesso che fra la tua altezza nelle due foto. E il rapporto fra le aree delle due facce sarà il quadrato del rapporto fra le lunghezze dei nasi.
"mgrau":
1) se il rapporto fra lunghezze corrispondenti è $x$, il rapporto fra aree corrispondenti è $x^2$
2) apotema e perimetro sono entrambe lunghezze , il rapporto è lo stesso
Ok, quindi alla prima ho ragionato bene...
Alla seconda il tuo ragionamento, se ho capito bene, è questo: tra apotema e lato esiste una corrispondenza biunivoca ( se l'apotema vale x il lato vale n) e sono direttamente proporzionali: se prendo due apotemi e li metto in rapporto, i corrispondenti lati hanno stesso rapporto => il rapporto tra i perimetri è sempre 4.
è corretto?
Sono direttamente proporzionali perché, essendo poligoni regolari, sono simili...
Ok, credo di aver capito. è semplice, ma la domanda mi ha spiazzato
Grazie!
"HowardRoark":
tra apotema e lato esiste una corrispondenza biunivoca ( se l'apotema vale x il lato vale n) e sono direttamente proporzionali: se prendo due apotemi e li metto in rapporto, i corrispondenti lati hanno stesso rapporto => il rapporto tra i perimetri è sempre 4.
è corretto?
Corretto. Salvo la corrispondenza biunivoca, che qui non c'entra niente (la proporzionalità diretta è una corrispondenza biunivoca, ma non vale il viceversa)
"mgrau":
[quote="HowardRoark"] tra apotema e lato esiste una corrispondenza biunivoca ( se l'apotema vale x il lato vale n) e sono direttamente proporzionali: se prendo due apotemi e li metto in rapporto, i corrispondenti lati hanno stesso rapporto => il rapporto tra i perimetri è sempre 4.
è corretto?
Corretto. Salvo la corrispondenza biunivoca, che qui non c'entra niente (la proporzionalità diretta è una corrispondenza biunivoca, ma non vale il viceversa)[/quote]
Sì, se parliamo di proporzionalità diretta, la condizione necessaria è che esista una corrispondenza biunivoca tra due insiemi di grandezze omogenee, quindi è sottintesa
"HowardRoark":
Sì, se parliamo di proporzionalità diretta, la condizione necessaria è che esista una corrispondenza biunivoca tra due insiemi di grandezze omogenee, quindi è sottintesa
La corrispondenza biunivoca è sottintesa, ma non basta, il raggio di una sfera e il volume sono in corrispondenza biunivoca, ma non in proporzionalità diretta.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo