Problemi con equazioni goniometriche

[oleg.fresi]

Risolvendo molte equazioni goniometriche mi sono accorto di parecchi errori, non credo siano miei ma penso siano del libro. Potreste controllare queste equazioni e vedere se i risultati del libro sono corretti o no? Potreste aiutarmi per favore?
$2sin(x)+sqrt(3)=0$ sol.$-pi/3+2kpi ; 4/3pi+2kpi$
$abs(2sin(3x))=1$ sol.$+-pi/18+kpi/3$
$2cos(x)+sqrt(3)=0$ sol.$+-5/6pi+2kpi$
$2cos(6x)-1=0$ sol.$+-pi/18+kpi/3$
$2abs(cos(x))=1$ sol.$+-pi/3+kpi$

[@melia]

Sono tutti corretti.

[oleg.fresi]

Allora partiamo dalla prima: $2sin(x)+sqrt(3)=0$ $sin(x)=-sqrt(3)/2$ e il seno vale $-sqrt(3)$ a $4/3pi+2kpi V 5/3pi+2kpi$ perchè l'altra soluzione è: $-pi/3$ ?
Nella seconda una soluzione che mi dà è: $pi/18+kpi/3$ e l'altra che mi dà è:$5/18pi+kpi/3$ anczichè $-pi/18+kpi/3$
Nella terza mi dà una soluzione: $5/6pi+2kpi$ e l'altra: $7/6pi+2kpi$ anzichè $-5/6pi+2kpi$

[mgrau]

"olegfresi":Allora partiamo dalla prima: $2sin(x)+sqrt(3)=0$ $sin(x)=-sqrt(3)/2$ e il seno vale $-sqrt(3)$ a $4/3pi+2kpi V 5/3pi+2kpi$ perchè l'altra soluzione è: $-pi/3$ ?

$-pi/3$ e $5/3pi$ sono la stessa cosa (mod $2pi$)

[oleg.fresi]

Non capisco in che modo $-1/3pi$ sia la stessa cosa di $5/3pi$

[axpgn]

Disegnalo.

[Summerwind78]

Ciao

prova a pensarla in questo modo

$6/3pi = 2pi$ equivale ad un angolo giro, quindi fai un giro intero della circonferenza goniometrica tornando al punto $0°$

quindi se tu hai $5/3 pi$ questo equivale a $6/3pi - 1/3pi$ ovvero $0 - 1/3pi = -1/3pi$

[oleg.fresi]

Ah ok adesso ho capito, ma non si fà prima a scrivere $5/3pi$ oppure devo rifare sempre questo ragionamento?

[@melia]

Per me si fa prima con $-pi/3$, ma in ogni caso sono entrambe corrette, il libro non riporta tutte le forme possibili delle soluzioni.
Io, come la maggior parte dei matematici, ragiono da $-pi$ a $pi$.

[oleg.fresi]

Il fatto e che il libro in questione matematica blu 2.0 non abitua a ragionare in quel modo e a scrivere le soluzioni in quel modo negli esempi, am poi negli esercizi lo fà. Fammi capire meglio melia, per ragionare in quel modo bisogna orientare gli angoli in senso orario per ottenere i valori in negativo, giusto?

[@melia]

Non farti strane idee con l'orientamento degli angoli. Di solito gli studenti preferiscono ragionare nell'intervallo $[0, 2 pi]$, angoli in senso antiorario. Io, come in generale gli insegnanti, preferisco l'intervallo $[-pi, pi]$, sempre angoli antiorari, ma non ci sono sorprese con le funzioni inverse.
Non puoi pretendere che il libro ti indichi la via più breve nelle soluzioni, devi arrivarci da solo.

[oleg.fresi]

Perfetto, ora ho capito, grazie mille melia.