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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
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Domande e risposte
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Ciao a tutti, avrei questo piccolo dubbio:
Determina max e min della funzione $z=-18x-32y$ soggetta a vincolo $9x^2+16y^2-1-<=0$
Noto che il vincolo è un’iperbole.
La riscrivo come $x^2/(1/9)+y^2/(1/16)=1$
A quel punto noto che avrà i fuochi sull’asse delle x, nei punti$x=+-1/3$
L’unica cosa che mi lascia perplesso è che incontra anche l’asse y.
Da qui incrocio il vincolo con asse x e y trovando i seguenti punti:
$(0;1/4)$ e $z=-8$
$0;-1/4)$ e ...
Dato il trinomio [math]ax^2+bx+c[/math], determinare m in modo che l'altro trinomio [math]ax^2+bx+c+m\left(x^2+1\right)[/math] risulti un quadrato perfetto. Chiedo gentilmente un piccolo aiuto.
Buongiorno, rieccomi.
Il problema indica le frequenze assolute delle età dei dipendenti divise per classi.
A questo punto calcolo il totale delle frequenze assolute che dovrebbe essere il totale dei dipendenti.
Ma ha senso un numero non intero?
In aggiunta se dovessi calcolare la media aritmetica devo prendere il valore centrale della classe, ma generalmente in tutti gli esercizi la classe è con ampiezza pari; in questo caso ad esempio nell’ultima classe per il valore ...
Vorrei costruire un'equazione goniometrica impossibile del tipo $\tan f(x)=\tan f'(x)$. Con quale tecnica scegliere le espressioni $f(x)$ e $f'(x)$ in modo da costruire equazioni impossibili.
Nell'esposizione delle regole per risolvere le equazioni irrazionali $sqrt(A(x))=B(x)$, caso $n$ $pari$, si dice che la condizione di esistenza $A(x)>=0$ è inglobata in quella in cui $A(x)>= [B(x)]^2$ quando $B(x)>=0$.
Però, per esempio, risolvendo $sqrt(x^2 -5x + 6) = 1$ senza condizione di esistenza si andrebbero a considerare accettabili entrambe le soluzioni dell'equazione $x^2 - 5x + 5=0$, quando la più piccola $x ={5 - sqrt(5)}/{2}$ non è accettabile. Cosa ...
Salve.
La traccia è:
Dati i due punti $A(0, 2)$ e $B(4, 0)$, scrivere l'equazione del luogo dei punti $C$ per i quali risulta retto l'angolo $A\hat CB$.
Ponendo $C(x, y)$ e dopo aver calcolato i coefficienti angolari delle rette $AC$ e $BC$, è sufficiente applicare la condizione di perpendicolarità.
Okay, ammetto che non ci sono arrivato. La mia soluzione è stata quella di porre ...
Salve.
La traccia è:
Calcolare le coordinate dei punti di ascissa $2$ equidistanti dalle due rette di equazione:
$x+3y-1=0$
$6x-2y+1=0$
Ora, la formula per calcolare la distanza di un punto da una retta di cui si conosce l'equazione in forma implicita è:
$d=|ax_0+by_0+c|/sqrt(a^2+b^2)$
Easy. Mi piace perché è facile da ricordare.
Quindi, nel mio caso, se considero un generico punto ...
Cambio un pò argomento
$tan(x+pi/3)+tanx=0$
Allora non posso utilizzare angoli associati perchè $pi/3$ non è nulla che si trova nelle tabelle.
Ignorantemente imposterei il dominio, escludendo i casi dove la tangente non esiste ovvero $pi/2$ e $3/2pi$
A questo punto vorrei trasformare $tanx=sinx/cosx$ ma questo lo posso fare se l’angolo è x. Pertanto non so come trasformarlo.
Suggerimenti per continuare?
Grazie mille
a)
Qual è il più piccolo numero composto solamente dalla cifra $1$ che è divisibile dal numero $33...3$ composto da $100$ volte la cifra $3$ ?
b)
Se $d_1=1, d_2, ..., d_k=n$ sono i divisori positivi del numero naturale $n$ dimostrare che $(d_1d_2...d_k)^2=n^k$
c)
Trovare tre numeri naturali differenti, coprimi a coppie, tali che la somma di due qualsiasi è divisibile per il terzo.
d)
Trovare tre numeri naturali differenti tali che il ...
Rieccomi con un altro esercizio che non risulta perfettamente corretto.
$cos2x-2cos(x+3/4pi)=0$
Trasformo $cos2x$
$cos^2x-sin^2x-2cosxcos(3/4pi)-sinxsin(3/4pi)=0$
Risolvo e mi trovo
$cos^2x-sin^2x+sinx=0$
Trasformo $cos^2x=1-sin^2x$
$1-2sin^2x+sinx=0$
Impongo $sinx=t$
$t_1=1$
$t_2=-1/2$
A questo punto $sinx=1$ da cui $x=pi/2$
$sinx=-1/2$ da cui $x=-5/4pi$ oppure scritto diversamente $-1/4pi$
Il testo però mi restituisce solo $-1/4pi$
Ma qui non ho ...
Buongiorno,
Non riesco bene a capire l’esercizio guida del testo di riferimento:
“Determina max e min assoluti di $z=x^2+y^2-2x-4y$ nell’insieme individuato dai seguenti vincoli:
$ { (x-3y+6>=0 ),( 3x+y-12<=0 ),( x>=0 ),( y>=0 ):} $
a questo punto rappresento i vincoli, trovo le parti di piano che mi rispettano le condizioni. Trovo pertanto un poligono convesso i cui vertici sono i punti di Max e minimo. Sostituisco i punti che ho trovato nella funzione e trovo Max e min.
Incrociando le varie rette avevo trovato i seguenti ...
Salve,
la traccia è:
Dopo aver scritto l'equazione del luogo descritto, al variare di $k$, dal punto di intersezione delle due rette parametriche:
$(2k+3)x-(k+2)y+1=0$
$(2k+1)x-(k+1)y-3=0$
Verificare che si tratta dell'equazione di una retta perpedincolare (sic) alla retta di equazione $2x+4y-3=0$.
La mia idea è quella di risolvere il sistema di equazioni parametriche per trovare le coordinate parametriche del punto di intersezione. E, vabbè, l'ho ...
0.42 * 10^-4 / 0.00021
Salve, ho un dubbio riguardo questo esercizio e vorrei conferma se eventualmente l'abbia eseguito in maniera corretta.
0,42 * 10^-4 diventa 4.2 * 10^-3 (perchè 10^-4+1postovirgola)
0,00021 diventa 2.1 * 10^-4
mettendo in frazione il risultato sarebbe 2 * 10^1, giusto? se no, dove ho sbagliato? grazie in anticipo
Buongiorno,
Trovo complicazioni nel risolvere questa semplice equazione esponenziale.
Vorrei risolverla senza i logaritmi ma non mi sembra possibile
$12^(x-2)=2sqrt(3)$
$12^x/12^2=2sqrt(3)$
Moltiplico per 144 e scompongo la base dell’esponenziale
$4^x*3^x=288sqrt(3)$
Scompongo il 288
$4^x*3^x=2^5*3^2*sqrt(3)$
Divido tutto per $3^x$
$4^x=(2^5*3^2*sqrt(3))/3^x$
Divido per $2^5$
$4^x/2^5=3^(2+1/2-x)$
Potrei riscriverlo come $2^(2x-5)=3^(5/2-x)$
Il risultato dovrebbe essere $5/2$
Solitamente ...
ho questo problema devo trovare la funzione avendo queste coppie X e Y
X: 1 2 3 4
Y: 3 9 27 81
qual'è la funzione che corrisponde (Y=...)
Grazie per le risposte
Un $n$-gono convesso quanti angoli acuti può avere al massimo?
Cordialmente, Alex
Rieccomi per colmare alcune lacune sugli integrali:
$int_(0)^(1)(x^2+2)/(x^3+6x+1)dx$
Personalmente riscriverei il denominatore come
$(x^3+6x+1)^(-1)$ per portarlo al numeratore ma poi non saprei come proseguire.
Se gli integrali sono facili riesco a ragionare, ma quando sono già più complessi tabula rasa.
Accetto suggerimenti per proseguire (ps. No soluzione)
Grazie mille come sempre
Premetto che l’esercizio risulta corretto. Il mio quesito è perché non riesco a trovare il punto $(0,0)$ con il metodo sottostante, mentre invece con un altro metodo mi risulta.
$z=2xy^2+x^2y-2xy-3$
Calcolo le derivate parziali prime
$z’_x=2y^2+2xy-2y$
$z’_y=4xy+x^2-2x$
Metto a sistema e uguaglio a zero entrambe
$ { (2y^2+2xy-2y =0 ),( 4xy+x^2-2x =0 ):} $
in $z’_x$ isolo $2xy$ da cui deriva che $x=1-y$
sostituisco in $z’_y$ e ottengo $y=1/3$ e ...
Discuti graficamente, al variare di k reale, il numero delle soluzioni dell' equazione $ 3/2 \sqrt{4x-x^2}=x+k $
Il grafico dovrebbe rappresentare almeno in parte un ellisse, ho provato con il completamento del quadrato ma niente.
Ho provato a fare anche questo ma mi risulta parzialmente
$sqrt(3)sinx+cosx=sqrt(3)$
Isolo $cosx=sqrt(3)-sqrt(3)sinx$
Elevo al quadrato entrambi i membri
$cos^2x=3+3sin^2x-6sinx$
Sostituisco a $cos^2x=sin^2x-1$
$sin^2x-1=3+3sin^2x-6sinx$
Porto tutto a sinistra
$-2sin^2x+6sinx-4=0$
Pongo $sinx=t$
$-2t^2+6t-4=0$
$t_1,2=(-6+-2)/-4$
$t_1=1$ dai cui $sinx=1$ cioè $pi/2+2kpi$
$t_2=2$ da cui $sinx=2$ impossibile
Il libro però mi da come soluzione anche $pi/6$ ma ...
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