Funzione a tratti - convessa, concava, suriettiva, nessuna delle tre
Intanto che ci sono posto anche questa:
data la funzione a tratti $f(x) { ( e^x <=0 ),( x+1>0 ):}$
la funzione è:
suriettiva, convessa, concava, nessuna delle risposte precedenti.
Disegnandola sicuramente è convessa per quanto riguarda l'equazione esponenziale, poi prosegue con la retta. Allora per la definizione di convessa prendendo due punti qualsiasi dobbiamo tracciare un segmento che li unisca, e se il segmento sta sopra la figura rappresentata allora la funzione è convessa.
Questo accade se prendo un punto sulla funzione di sinistra e uno su quella di destra, ma se prendessi
due punti che stanno sulla stessa retta non avrei un segmento che sta sopra al disegno.
Per me l'unica informazione corretta sarebbe suriettiva anche se non vorrei che l'esercizio pensasse
che la funzione è sia suriettiva che convessa ,perchè esseno la retta una prosecuzione di convessità, non la interrompe. Voi che dite
Grazie mille
data la funzione a tratti $f(x) { ( e^x <=0 ),( x+1>0 ):}$
la funzione è:
suriettiva, convessa, concava, nessuna delle risposte precedenti.
Disegnandola sicuramente è convessa per quanto riguarda l'equazione esponenziale, poi prosegue con la retta. Allora per la definizione di convessa prendendo due punti qualsiasi dobbiamo tracciare un segmento che li unisca, e se il segmento sta sopra la figura rappresentata allora la funzione è convessa.
Questo accade se prendo un punto sulla funzione di sinistra e uno su quella di destra, ma se prendessi
due punti che stanno sulla stessa retta non avrei un segmento che sta sopra al disegno.
Per me l'unica informazione corretta sarebbe suriettiva anche se non vorrei che l'esercizio pensasse
che la funzione è sia suriettiva che convessa ,perchè esseno la retta una prosecuzione di convessità, non la interrompe. Voi che dite
Grazie mille
Risposte
Bisognerebbe essere un po' più precisi a controllare le definizioni, comunque nella definizione di convessità c'è il minore o uguale, quindi anche se la retta che congiunge i due punti non è strettamente sopra al grafico, ma non sbuca di sotto, è comunque convessa. Dici che la funzione è suriettiva, ma quale sarebbe un punto in cui si annulla?
"otta96":
. Dici che la funzione è suriettiva, ma quale sarebbe un punto in cui si annulla?
in che senso un punto dove si annulla?
una funzione suriettiva associa come minimo un valore di y ad un valore di x. Essendo la funzione continua
per me la definizione di "suriettiva" è rispettata o no?
Una funzione ha bisogno di un dominio e un codominio per essere definita, a maggior ragione se vuoi stabilirne la suriettività 
Ora assumiamo pure $RR$ come dominio e codominio, in qual punto del dominio la tua funzione assume il valore zero che appartiene al codominio?
Ora assumiamo pure $RR$ come dominio e codominio, in qual punto del dominio la tua funzione assume il valore zero che appartiene al codominio?
"axpgn":
Una funzione ha bisogno di un dominio e un codominio per essere definita, a maggior ragione se vuoi stabilirne la suriettività
Ora assumiamo pure $RR$ come dominio e codominio, in qual punto del dominio la tua funzione assume il valore zero che appartiene al codominio?
eh in nessun punto la funzione assume valore zero. Ma questa cosa sarebbe vera anche se prendessi la parabola $y=x^2+1$ ;anche in questo caso il dominio è $R$ ma nell'insieme immagine manca zero, però è comunque suriettiva.
Premesso che mi accorgo solo ora che quello che hai scritto nell'OP è incomprensibile nel senso che non si capisce dove è definita quella funzione (ovvero dove si applica $e^x$? Dove si applica $x+1$?), questo
non è vero SE il codominio è $RR$ mentre è vero se il codominio è $x>=1$
"Marco1005":
... Ma questa cosa sarebbe vera anche se prendessi la parabola $ y=x^2+1 $ ;anche in questo caso il dominio è $ R $ ma nell'insieme immagine manca zero, però è comunque suriettiva.
non è vero SE il codominio è $RR$ mentre è vero se il codominio è $x>=1$
"axpgn":
Premesso che mi accorgo solo ora che quello che hai scritto nell'OP è incomprensibile nel senso che non si capisce dove è definita quella funzione
Hai ragione scusa Alex, è definita $R$ su $R$ ma che cosa mi cambia? se una funzione ha al più una y associata ad una x è suriettiva
Allora, una cosa alla volta... quale la tua funzione? Quella nel primo post, scritta così NON è una funzione
"axpgn":
Allora, una cosa alla volta... quale la tua funzione? Quella nel primo post, scritta così NON è una funzione
ok riscrivo
data la funzione a tratti $f(x) { ( e^x <=0 ),( x+1>0 ):}$ definita in $RR$ $ rarr $ $RR$
Questa è la mia funzione
NON è una funzione! (scritta così)
Ammesso e non concesso che quelle siano le formule con cui calcoli la funzione, in quali intervalli sono valide?
Ammesso e non concesso che quelle siano le formule con cui calcoli la funzione, in quali intervalli sono valide?
$f(x) { ( e^x ),( x+1 ):}$ definita in $RR$ $ rarr $ $RR$ ${ ( x<=0 ),( x>0 ):}$
cosi?
cosi?
Eh, direi ...
Adesso cosa vuoi sapere che non me lo ricordo più?
Adesso cosa vuoi sapere che non me lo ricordo più?
"axpgn":
Eh, direi ...
fiscale come AE
"axpgn":
Adesso cosa vuoi sapere che non me lo ricordo più?
Perchè non è suriettiva visto che ad ogni y è associata al più una x
.
Grazie Sella per la risposta.
La faccio breve per la mia mente elementare
vediamo se ho capito
Se la funzione è definita in $R rarr R$ significa che posso prendere qualsiasi x e otterrò nell'insieme di arrivo qualsiasi y. Mentre nel grafico questa informazione non trova corrispondenza in quanto per ogni x scelta otterrò solo valori positivi di y mentre non ce ne sono di negativi
In sostanza la funzione disegnata è $R rarr R^(+)$ e pertanto non suriettiva?
La faccio breve per la mia mente elementare
vediamo se ho capitoSe la funzione è definita in $R rarr R$ significa che posso prendere qualsiasi x e otterrò nell'insieme di arrivo qualsiasi y. Mentre nel grafico questa informazione non trova corrispondenza in quanto per ogni x scelta otterrò solo valori positivi di y mentre non ce ne sono di negativi
In sostanza la funzione disegnata è $R rarr R^(+)$ e pertanto non suriettiva?
Come mi aveva scritto otta la funzione non si annulla mai, cioè non ha mai come valore di $y=0$
pertanto viene meno la definizione secondo cui una suriettiva ha sempre associato minimo un valore di x a qualsiasi valore di y. A $y=0$ non corrisponde nessuna x
pertanto viene meno la definizione secondo cui una suriettiva ha sempre associato minimo un valore di x a qualsiasi valore di y. A $y=0$ non corrisponde nessuna x
Ho ancora una perplessità però:
ad esempio $y=x^2+1$ è una funzione suriettiva perchè ad ogni y corrisponde minimo 1 x.
ma questa suriettività c'è solamente se la funzione ha come insieme immagine $(1;+oo)$
mentre se fosse definita $R rarr R$ non tutti i valori di y hanno come minimo un corrispondente in x?
Grazie mille
ad esempio $y=x^2+1$ è una funzione suriettiva perchè ad ogni y corrisponde minimo 1 x.
ma questa suriettività c'è solamente se la funzione ha come insieme immagine $(1;+oo)$
mentre se fosse definita $R rarr R$ non tutti i valori di y hanno come minimo un corrispondente in x?
Grazie mille
"Marco1005":
Ho ancora una perplessità però:
ad esempio $y=x^2+1$ è una funzione suriettiva perchè ad ogni y corrisponde minimo 1 x.
ma questa suriettività c'è solamente se la funzione ha come insieme immagine $(1;+oo)$
mentre se fosse definita $R rarr R$ non tutti i valori di y hanno come minimo un corrispondente in x?
Grazie mille
Si. Prova a porre la funzione uguale a zero. Esistono degli x che la renderanno tale in $\mathbb{R}$?
"DavidGnomo":
Si. Prova a porre la funzione uguale a zero. Esistono degli x che la renderanno tale in $\mathbb{R}$?
No nessun valore.
Quindi quando nei libri di testo viene scritto che $y=x^2$ è una funzione suriettiva senza indicare il campo di definizione è un'informazione inesatta
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