Torte

[080e73990d22b9e30ee6fddddc45a902d78283e6]

Ci sono una torta e \(n\) persone. La prima persona prende una porzione pari a \(1/n\) della torta, la seconda prende i \( 2/ n\) di quello che rimane (dopo che la prima persona ha preso la sua parte), e cosi' via. L'ultima persona prende cio' che rimane. Quale persona avra' la porzione piu' grande?

[axpgn]

$NEAR(sqrt(n))$

[moccidentale]

.

[Quinzio]

@alex

Un briciolo di dimostrazione si puo' avere ?

Thanks

[Quinzio]

Si possono anche usare gli strumenti dell'analisi, come se la variabile fosse continua.
Mangiare un pezzettino di torta significa che la derivata e' negativa, proporzionale a $y$, ovvero alla torta rimasta, e come chiede il problema, proporzionale a $x/n$.

$y' = -1/n xy$

Anche se e' facile da trovare, non c'e' bisogno di esplicitare la $y$ (e' la gaussiana).
Per trovare il punto in cui "si mangia di piu'", ovvero la funzione cala piu' velocemente, si trova il minimo della derivata prima, che e' il punto di flesso della gaussiana.

$y'' =- 1/n (y + xy') = - 1/n y(1 - x^2/n) = 0$

da cui

$x = sqrt n$

[axpgn]

Nessuna dimostrazione, ho calcolato qualche "punto" e ne ho dedotto quello

[DavidGnomo1]

Non ci ho capito niente però mi offro per mangiare la fetta più grande. In qualunque modo essa si calcoli