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Buongiorno, vorrei controllare la soluzione di questo esercizio con il testo proposto dal professore. Il testo dice”dato il triangolo di vertici A(8,3) B(-4,-2) C(7,4) determina l’equazione della retta CH relativa alla base AB e l’equazione della mediana BH. Per il primo pezzo nessun problema. Per il secondo pezzo il professore indica come risultato questo $3x-23y-34=0$ La mediana è quel segmento che collega il vertice opposto al punto medio del lato considerato A quel punto l’equazione ...

Data una funzione $f(x)$ definita e continua in un intervallo chiuso e limitato $[a,b]$ e derivabile in ogni punto interno di tale intervallo, è vero quanto segue? Se $f'(x)>0$ (risp. $f'(x)<0$) in un intorno destro di $a$, allora $a$ è un punto di min. relativo (risp. max. relativo). Se $f'(x)>0$ (risp. $f'(x)<0$) in un intorno sinistro di $b$, allora $b$ è un punto di max. relativo ...

Rieccomi purtroppo. Mi sto soffermando sulla parte di trigonometria perdonatemi ma qui devo iniziare dalle basi pian piano. Allora il testo dice calcola il valore delle seguenti espressioni: $sin30°-(tan45°+cos60°)$ direi di trasformare i gradi in radianti (poi non so se serva) e tangente come rapporto tra seno e coseno $sin(pi/6)-((sin(pi/4)/cos(pi/4) + cos(pi/3))$ a questo punto devo ricavare i valori di seno e coseno in corrispondenza degli angoli utilizzando la tabella oppure dovrei ricavarli tutti a mano sfruttando le ...

Un intero positivo è detto "digitally diverse (DD)" se le cifre della sua rappresentazione decimale sono tutte diverse; per esempio $415$ è DD mentre $414$ non lo è. Un intero positivo è detto "unbiased" se esattamente la metà degli interi positivi minori di esso è DD. Determinare tutti i numeri "unbiased". Cordialmente, Alex

Salve. Questo è l'ultimo esercizio sulla razionalizzazione: $2/(sqrt(x^2-x+1)+sqrt(x^2-x+3))$ La soluzione è $sqrt(x^2-x+3)-sqrt(x^2-x+1)$. Ora, il denominatore non può essere nullo: $sqrt(x^2-x+1)+sqrt(x^2-x+3)!=0$ $sqrt(x^2-x+1)!=-sqrt(x^2-x+3)$ $(sqrt(x^2-x+1))^2!=(-sqrt(x^2-x+3))^2$ $x^2-x+1!=x^2-x+3$ $1!=3$ Quindi non c'è un valore di $x$ per il quale il denominatore può annullarsi. Ma è questo il modo corretto di arrivarci? Adesso, le condizioni di esistenza dei radicali... $x^2-x+1>=0$ $x^2-x+3>=0$ Ora, questi affari sono ...

Non capisco l'utilità della coerenza del segno delle equazioni irrazionali. Mi spiego, se io ho rad(x+1)=5-x E risolvo con campo di esistenza x>=-1 Se pongo 5-×>=0 ha senso visto che una radice quadrata può essere sia positiva che negativa? È una convenzione? Le soluzioni sono ×=3 e ×=8 Se sostituisco viene rad4=2 ed è ok Ma se sostituisco x=8 mi viene rad9=-3 ed è un'uguaglianza corretta. Però il libro la soluzione 8 la esclude. Perché?

Buon giorno ecco il problema Data la Parabola f: y=−3x2−6x, le sue intersezioni con asse delle X sono O(0,0), D(-2,0) ed il vertice indicato , con G (-1,3). Sull Arco OGD prendere un punto P, in modo che sia verificata la relazione PR(distanza di P dall´asse delle Y, quindi da X=0)+ sqrt(2) PH( Distanza di P dalla Bisettrice del II e IV Quadrante, quindi y=-x. 1) Prendo il Punto P generico della Parabala, con P=(x;−3x2−6x)la cui x é verificata per -2≤x≤0. La prima distanza mi da|x|, la ...

Salve. In questo esercizio dovrei portare il fattore fuori dal segno di radice. $sqrt(ab(a-1)^2)$ La condizione d'esistenza del radicale è tecnicamente: con $a$ e $b$ concordi o nulli. Non è però un modo particolarmente formale di descrivere la situazione. A naso, direi che un modo più corretto è: $(a<=0^^b<=0)vv(a>=0^^b>=0)$ Dico bene? Per il resto la soluzione dovrebbe essere: $\{((1-a)sqrt(ab) text{ per } (a<=0^^b<=0)vv(0<=a<=1^^b>=0)),((a-1)sqrt(ab) text{ per } a>=1^^b>=0):}$ ?

Discuti graficamente al variare di $ m $ \( \in \) \( \Re \) , il numero delle soluzioni dell'equazione \( \sqrt{-x^2-4x}=mx+1 \) . Ragionamento: Ho disegnato la semicirconferenza e cercato di fare variare $ m $ in relazione alla retta $ y=mx+1 $. Posso dire che se $ m $ \( < \) \( -1/2 \) nessuna soluzione, se \( -1/2\leq m\leq 1/4 \) due soluz., se \( m> 1/4 \) una soluz. La discussione è errata.

Salve. Sì, mi rendo conto che sto monopolizzando questa sezione del forum, ma continuo a trovare difficoltà. Spero non mi cacciate. $sqrt((a^2-2a+1)/(a(a+1)^3))*root(4)(a^2/(a+1)^2)*root(3)((a+1)^3/(a-1)^2)$ Il secondo ed il terzo radicale esistono per $AAainRR$, quindi: $\{(a!=-1),(a!=0),(a!=1),((a-1)^2/(a(a+1)^3)>=0):}\{(a!=-1),(a!=0),(a!=1),(a<-1∧a>0):}$ Quindi la condizione di esistenza dell'espressione è: $a<-1∧a>0 text{ ma} !=1$ Posso quindi semplificare senza problemi il secondo radicale, poiché il radicando è positivo in entrambi gli intervalli della condizione: $sqrt((a-1)^2/(a(a+1)^3))*sqrt(a/(a+1))*root(3)((a+1)^3/(a-1)^2)$ Ora, se ...

Dall’insieme ${3,4,12}$ si prendono due numeri e li si sostituisce con: $(0.6a−0.8b)$ e $(0.8a+0.6b)$. É possibile dopo alcuni passaggi ottenere: ${x,y,z}$ con $|x−4|$, $|y−6|$, $|z−12|$ tutti minori di $\frac{1}{\sqrt{3}}$?

Salve. Dovrei ridurre al m.c.i. i seguenti radicali algebrici: $sqrt(a+1)$ $root(3)(a-1)$ Per prima cosa trovo le condizioni di esistenza di ciascun radicale: $sqrt(a+1) \text{ per } a>=-1$ $root(3)(a-1) \text{ per } AAainRR$ Ora, per il primo radicale non ci sono problemi: $sqrt(a+1)=root(6)((a+1)^3)$ Il secondo radicale è di indice dispari, quindi devo distinguere i due casi: $root(3)(a-1)=\{(root(6)((a-1)^2) \text{ se } a>=1),(-root(3)(a-1)=-root(6)((a-1)^2) \text{ se } -1<=a<=1):}$ La soluzione che riporta il libro è: $root(3)(a-1)=\{(root(6)((a-1)^2) \text{ se } a>=1),(-root(6)((1-a)^2) \text{ se } a<=1):}$ Ora, $-root(6)((a-1)^2)=-root(6)((1-a)^2$, no? Non capisco perchè la debba complicare ...

Buon giorno avrei due quesiti Data la parabola di equazione x=-y^(2)+4 y-3 e la retta x=-3 ed il vertice V(1,2), iscrivere nel segmento ABV un rettangolo con un lato su AB e perimetro 2k. QUali sono i perimetri massimi e minimi del rettantolo e in tali casi, le coordinare dei vertici. a) prendo una retta x=T con -3

Salve. Qual è il modo *intelligente* di risolvere questa follia? Per modo intelligente intendo il modo facile. Meno passaggi e meno tempo servono a poco se poi finisco con lo sbagliare il calcolo. $(a^2b^-2c^-3)^(1/3)*(a^-2b^(1/2)c)^(1/2)$ In linea di principio sono del parere che i radicali devono essere evitati come la peste, se possibile, a maggior ragione considerando che là in mezzo c'è un $b^(1/2)$ che non promette nulla di buono. Quindi io partirei col risolvere le potenze di potenze, applicando al ...

Ciao, facendo pulizia sul desktop mi sono imbattuto in una questione ancora in sospeso. Avevo già proposto la questione in un altro topic, ma senza ottenere alcun riscontro, probabilmente anche a causa di un discorso che viste le premesse poteva apparire dispersivo e poco chiaro. Ho deciso quindi di riprovarci cercando di semplificare al massimo. Premesso che $mod$ è inteso come operatore binario (dove $a mod b$ restituisce il resto della divisione intera tra ...

Salve. Devo verificare la seguente identità nell'insieme dei numeri assoluti: $root(4)(x+y+2sqrt(xy))*root(4)(x+y-2sqrt(xy))=sqrt(x-y)$ Posso considerare esclusivamente il primo membro. Il prodotto dei radicandi è una somma per una differenza di espressioni algebriche: $root(4)((x+y)+2sqrt(xy))*root(4)((x+y)-2sqrt(xy))$ Quindi: $root(4)(x^2+2xy+y^2-4xy)=root(4)(x^2-2xy+y^2)=root(4)((x-y)^2)=sqrt(x-y)$ Identita confermata. Ora, la condizione di esistenza dovrebbe essere che $x>=y$ per via del fatto che si ragiona in termini di numeri assoluti. Senonché devo verificare anche la seguente ...

Salve, risolvendo un esercizio, mi sono imbattuto in questa domanda: per quali k naturali $ 2^k +9 $ è un quadrato perfetto? Ringrazio anticipatamente per eventuali risposte.

Buon giorno, avrei un problema con la discussione del seguente problema. 1) Data la parabola di equazione f: y=x^(2)+6 x. Essa passa per i punti A(-6;0), O(0;0), C(1;7) ed ha come vertice le coordinate V(-3;-9). Sull´arco AVC di parabola, prendere un punto P , tale che sia verificata la seguente relazione √2 PH+√37( k)PS=k, dove PH é la distanza di P, dalla retta AC( x-y+6=0) e PS la distanza di P dalla retta t, tangente in O(0,0) alla parabola (6x-y=0) Le mie domande sono le seguenti a) ...

Utilizzando come unità di misura il lato del quadrato,scrivi l'equazione della funzione $ f(x) $ che ha per grafico la poligonale che delimita le due regioni colorate. I due punti \( A \) e \( B \) sono le intersezioni tra la retta orizzontale che divide in quadrato in due parti equivalenti e le rette verticali che dividono il quadrato in tre parti equivalenti. Soluzione sbagliata: Se \( 0\leq x\leq 3/10 \) allora \( y=5/3x \) . Se \( 3/10< x< 7/10 \) allora \( ...

Buonasera, non capisco quando, in questo esercizio, si cambia verso alla disequazione. So che quando si moltiplica/divide per un numero negativo si cambia segno, ma qua non mi sembra che succeda questo: Questo è l'esercizio: $ 8x+(2x-sqrt2)^2<(2x-sqrt2)(2x+3sqrt2) $ svolgendolo arrivo qua $x-xsqrt2<-1$ raccolgo $x(1-sqrt2)<-1$ e divido per il coefficiente di x $x<(-1)/(1-sqrt2)$ Ma il coefficiente $(1-sqrt2)$ non è positivo? O perché $sqrt2$ è maggiore di 1? Perché io alla fine ho lo stesso ...