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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
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Domande e risposte
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Buon giorno
ecco il problema
Data la Parabola f: y=−3x2−6x, le sue intersezioni con asse delle X sono O(0,0), D(-2,0) ed il vertice indicato , con G (-1,3). Sull Arco OGD prendere un punto P, in modo che sia verificata la relazione
PR(distanza di P dall´asse delle Y, quindi da X=0)+ sqrt(2) PH( Distanza di P dalla Bisettrice del II e IV Quadrante, quindi y=-x.
1) Prendo il Punto P generico della Parabala, con P=(x;−3x2−6x)la cui x é verificata per -2≤x≤0.
La prima distanza mi da|x|, la ...
Salve.
In questo esercizio dovrei portare il fattore fuori dal segno di radice.
$sqrt(ab(a-1)^2)$
La condizione d'esistenza del radicale è tecnicamente: con $a$ e $b$ concordi o nulli. Non è però un modo particolarmente formale di descrivere la situazione. A naso, direi che un modo più corretto è:
$(a<=0^^b<=0)vv(a>=0^^b>=0)$
Dico bene?
Per il resto la soluzione dovrebbe essere:
$\{((1-a)sqrt(ab) text{ per } (a<=0^^b<=0)vv(0<=a<=1^^b>=0)),((a-1)sqrt(ab) text{ per } a>=1^^b>=0):}$
?
Discuti graficamente al variare di $ m $ \( \in \) \( \Re \) , il numero delle soluzioni dell'equazione \( \sqrt{-x^2-4x}=mx+1 \) .
Ragionamento:
Ho disegnato la semicirconferenza e cercato di fare variare $ m $ in relazione alla retta $ y=mx+1 $.
Posso dire che se $ m $ \( < \) \( -1/2 \) nessuna soluzione, se \( -1/2\leq m\leq 1/4 \) due soluz., se \( m> 1/4 \) una soluz.
La discussione è errata.
Salve. Sì, mi rendo conto che sto monopolizzando questa sezione del forum, ma continuo a trovare difficoltà. Spero non mi cacciate.
$sqrt((a^2-2a+1)/(a(a+1)^3))*root(4)(a^2/(a+1)^2)*root(3)((a+1)^3/(a-1)^2)$
Il secondo ed il terzo radicale esistono per $AAainRR$, quindi:
$\{(a!=-1),(a!=0),(a!=1),((a-1)^2/(a(a+1)^3)>=0):}\{(a!=-1),(a!=0),(a!=1),(a<-1∧a>0):}$
Quindi la condizione di esistenza dell'espressione è:
$a<-1∧a>0 text{ ma} !=1$
Posso quindi semplificare senza problemi il secondo radicale, poiché il radicando è positivo in entrambi gli intervalli della condizione:
$sqrt((a-1)^2/(a(a+1)^3))*sqrt(a/(a+1))*root(3)((a+1)^3/(a-1)^2)$
Ora, se ...
Dall’insieme ${3,4,12}$ si prendono due numeri e li si sostituisce con:
$(0.6a−0.8b)$ e $(0.8a+0.6b)$.
É possibile dopo alcuni passaggi ottenere:
${x,y,z}$ con $|x−4|$, $|y−6|$, $|z−12|$ tutti minori di $\frac{1}{\sqrt{3}}$?
Salve.
Dovrei ridurre al m.c.i. i seguenti radicali algebrici:
$sqrt(a+1)$
$root(3)(a-1)$
Per prima cosa trovo le condizioni di esistenza di ciascun radicale:
$sqrt(a+1) \text{ per } a>=-1$
$root(3)(a-1) \text{ per } AAainRR$
Ora, per il primo radicale non ci sono problemi:
$sqrt(a+1)=root(6)((a+1)^3)$
Il secondo radicale è di indice dispari, quindi devo distinguere i due casi:
$root(3)(a-1)=\{(root(6)((a-1)^2) \text{ se } a>=1),(-root(3)(a-1)=-root(6)((a-1)^2) \text{ se } -1<=a<=1):}$
La soluzione che riporta il libro è:
$root(3)(a-1)=\{(root(6)((a-1)^2) \text{ se } a>=1),(-root(6)((1-a)^2) \text{ se } a<=1):}$
Ora, $-root(6)((a-1)^2)=-root(6)((1-a)^2$, no?
Non capisco perchè la debba complicare ...
Buon giorno avrei due quesiti
Data la parabola di equazione x=-y^(2)+4 y-3 e la retta x=-3 ed il vertice V(1,2), iscrivere nel segmento ABV un rettangolo con un lato su AB e perimetro 2k.
QUali sono i perimetri massimi e minimi del rettantolo e in tali casi, le coordinare dei vertici.
a) prendo una retta x=T con -3
Salve.
Qual è il modo *intelligente* di risolvere questa follia? Per modo intelligente intendo il modo facile. Meno passaggi e meno tempo servono a poco se poi finisco con lo sbagliare il calcolo.
$(a^2b^-2c^-3)^(1/3)*(a^-2b^(1/2)c)^(1/2)$
In linea di principio sono del parere che i radicali devono essere evitati come la peste, se possibile, a maggior ragione considerando che là in mezzo c'è un $b^(1/2)$ che non promette nulla di buono. Quindi io partirei col risolvere le potenze di potenze, applicando al ...
Ciao, facendo pulizia sul desktop mi sono imbattuto in una questione ancora in sospeso.
Avevo già proposto la questione in un altro topic, ma senza ottenere alcun riscontro, probabilmente anche a causa di un discorso che viste le premesse poteva apparire dispersivo e poco chiaro. Ho deciso quindi di riprovarci cercando di semplificare al massimo.
Premesso che $mod$ è inteso come operatore binario (dove $a mod b$ restituisce il resto della divisione intera tra ...
Salve.
Devo verificare la seguente identità nell'insieme dei numeri assoluti:
$root(4)(x+y+2sqrt(xy))*root(4)(x+y-2sqrt(xy))=sqrt(x-y)$
Posso considerare esclusivamente il primo membro.
Il prodotto dei radicandi è una somma per una differenza di espressioni algebriche:
$root(4)((x+y)+2sqrt(xy))*root(4)((x+y)-2sqrt(xy))$
Quindi:
$root(4)(x^2+2xy+y^2-4xy)=root(4)(x^2-2xy+y^2)=root(4)((x-y)^2)=sqrt(x-y)$
Identita confermata.
Ora, la condizione di esistenza dovrebbe essere che $x>=y$ per via del fatto che si ragiona in termini di numeri assoluti.
Senonché devo verificare anche la seguente ...
Salve,
risolvendo un esercizio, mi sono imbattuto in questa domanda: per quali k naturali $ 2^k +9 $ è un quadrato perfetto?
Ringrazio anticipatamente per eventuali risposte.
Buon giorno,
avrei un problema con la discussione del seguente problema.
1) Data la parabola di equazione f: y=x^(2)+6 x. Essa passa per i punti A(-6;0), O(0;0), C(1;7) ed ha come vertice le coordinate V(-3;-9).
Sull´arco AVC di parabola, prendere un punto P , tale che sia verificata la seguente relazione
√2 PH+√37( k)PS=k, dove PH é la distanza di P, dalla retta AC( x-y+6=0) e PS la distanza di P dalla retta t, tangente in O(0,0) alla parabola (6x-y=0)
Le mie domande sono le seguenti
a) ...
Utilizzando come unità di misura il lato del quadrato,scrivi l'equazione della funzione $ f(x) $ che ha per grafico la poligonale che delimita le due regioni colorate. I due punti \( A \) e \( B \) sono le intersezioni tra la retta orizzontale che divide in quadrato in due parti equivalenti e le rette verticali che dividono il quadrato in tre parti equivalenti.
Soluzione sbagliata:
Se \( 0\leq x\leq 3/10 \) allora \( y=5/3x \) . Se \( 3/10< x< 7/10 \) allora \( ...
Buonasera, non capisco quando, in questo esercizio, si cambia verso alla disequazione. So che quando si moltiplica/divide per un numero negativo si cambia segno, ma qua non mi sembra che succeda questo:
Questo è l'esercizio:
$ 8x+(2x-sqrt2)^2<(2x-sqrt2)(2x+3sqrt2) $
svolgendolo arrivo qua
$x-xsqrt2<-1$
raccolgo
$x(1-sqrt2)<-1$
e divido per il coefficiente di x
$x<(-1)/(1-sqrt2)$
Ma il coefficiente $(1-sqrt2)$ non è positivo? O perché $sqrt2$ è maggiore di 1?
Perché io alla fine ho lo stesso ...
Buonasera, chiedo gentilmente aiuto per la risoluzione (anche grafica)del seguente problema con gli insiemi di Eulero Venn:
Dei 400 pantaloni prodotti da una azienda tessile, il 2% presenta (almeno) il difetto A, il 25% presenta (almeno) il difetto B, l'8% presenta entrambi i difetti.
I pantaloni senza alcun difetto sono destinati al mercato primario; i pantaloni con un solo difetto sono destinati al mercato secondario.
a. Calcola il n° dei pantaloni destinato al mercato primario
b. Calcola il ...
Alessia organizza eventi e propone 2 alternative
1) euro 1200 per fitto locali, euro 4 per ogni ospite
2) euro 1000 per fitto locali, euro 5 per ogni ospite+ una spesa aggiuntiva per ogni partecipante pari a 1/100 del numero totale di ospiti.calcolare il numero dei partecipanti per il quale e conveniente la seconda proposta
Cerco di ricostruire tre esempio di dimostrazioni (e non dimostrazione) usando l'induzione che avevo visto molti anni fa (non ricordo più purtroppo ). Erano tre proposizioni $P(n)$ tipo: per ogni $n \geq n_0$ esiste $m$ tale che $xn +y = zm+w$ per qualche $x,y,z,w \in \mathbb{N}$ espliciti.
Da quel che ricordo:
1) Il primo era corretto (e qui vabbè ).
Gli altri invece non riesco a trovarli:
2) Il secondo era scorretto e il motivo era che non esisteva il caso ...
Salve, ho risolto questo limite utilizzando una procedura un po' insolita, come da titolo del topic: mi è venuta l'idea di utilizzare il cambio di variabile ma poi a un certo punto ho notato che conveniva "ricambiarla", mettendo di nuovo la variabile precedente.
Il calcolo che state per vedere è stato per me molto soddisfacente e vorrei la vostra opinione su questo modo di fare che mi è venuto in mente, perché non l'ho mai visto da nessuna parte:
$lim_(x->0)ln(x+ cosx)/x$
Per usare il limite ...
Vorrei risolvere questa disequazione algebricamente. Da grafico si fa con un attimo e si vede che è l'intervallo aperto tra π/4 e 5π/4 periodici di 2π. Non riesco a capire però perché risolvendo algebricamente non mi riporta. Io procedo così così.
Applico l'identità trigonometrica e sostituisco cosx così ho solo un'incognita cioè senx:
senx > √(1 - sen²x)
Per comodità sostituisco senx con k:
k > √(1 - k²)
Elevo al quadrato a destra e a sinistra della disuguaglianza:
k² > 1 - k²
2k² > 1 ...
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