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Rieccomi per la vostra felicità. Piccolo dubbio su questo esercizio: “ dato l’insieme E = $(1)nn [-1/2,4)$” l’insieme è: aperto, chiuso, ne chiuso ne aperto, nessuna delle precedenti Per insime chiuso e limitato si intende banalmente un insieme racchiuso tra parentesi con numeri finiti, mentre per aperto rimane libero a destra o sinistra con gli infiniti. Non comprendo però il concetto “ne aperto, ne chiuso”. Potete farmi un esempio? Grazie

Salve, piccolo dubbio su questo esercizio: “tracciare il grafico della funzione $|ln(2x-1)|$ mostrando i relativi grafici intermedi” Devo per forza utilizzare le traslazioni per poterla disegnare o posso farlo a mano inventando svariate x e poi portare la parte negativa positiva per quanto riguarda il valore assoluto? Grazie mille

Problema 2 Data una scacchiera 5x5 si possono colorare i suoi elementi di 2 colori differenti in modo che uno stesso colore non abbia più di un lato in comune, quante sono le combinazioni possibili? Problema 2+ Generalizzare. ------------------------------------------------------------------------------------------------ Per il problema 2+ credo di aver trovato una regola, stavo provando a dimostrarla per induzione ma non ci sono ancora riuscito, vi chiedo di risolverlo sotto un altro ...

Buonasera a tutti e scusate per il disturbo. Stavo provando a fare il seguente esercizio, ho impostato più e più volte il procedimento ma continuo a trovarmi in un punto di non ritorno... Qualcuno sarebbe così gentile da potermi dire cosa sto sbagliando? Ringrazio in anticipo! Il testo dell' esercizio è il seguente: Considera le due parabole g: y = x² - x e g': y = 2x² - 4x. Determina i due punti P appartenente a g e P' appartenente g', aventi la stessa ascissa, tali che la tangente a g in P ...

Una scala ha \(100\) (risp. \(n\)) gradini, che possono essere saliti uno o due alla volta. In quanti modi differenti la scala puo' essere scesa (o salita)?

Sono già in difficoltà, strano: $sin(alpha)cos^2(alpha) + sin^3(alpha) = sin(alpha)$ devo trasformare coseno in seno tramite la relazione pitagorica e poi risolvere? grazie

Buongiorno, vorrei controllare la soluzione di questo esercizio con il testo proposto dal professore. Il testo dice”dato il triangolo di vertici A(8,3) B(-4,-2) C(7,4) determina l’equazione della retta CH relativa alla base AB e l’equazione della mediana BH. Per il primo pezzo nessun problema. Per il secondo pezzo il professore indica come risultato questo $3x-23y-34=0$ La mediana è quel segmento che collega il vertice opposto al punto medio del lato considerato A quel punto l’equazione ...

Un intero è detto "lucky" se è la somma di interi positivi (non necessariamente distinti) i cui reciproci sommano $1$. Per esempio, $4$ e $11$ sono lucky: $4=2+2$ e $1/2+1/2=1$; $11=2+3+6$ e $1/2+1/3+1/6=1$. Ma $2, 3, 5$ sono "unlucky". Quanti "unlucky numbers" esistono? Cordialmente, Alex

Buongiorno, vorrei controllare la soluzione di questo esercizio con il testo proposto dal professore. Il testo dice”dato il triangolo di vertici A(8,3) B(-4,-2) C(7,4) determina l’equazione della retta CH relativa alla base AB e l’equazione della mediana BH. Per il primo pezzo nessun problema. Per il secondo pezzo il professore indica come risultato questo $3x-23y-34=0$ La mediana è quel segmento che collega il vertice opposto al punto medio del lato considerato A quel punto l’equazione ...

Data una funzione $f(x)$ definita e continua in un intervallo chiuso e limitato $[a,b]$ e derivabile in ogni punto interno di tale intervallo, è vero quanto segue? Se $f'(x)>0$ (risp. $f'(x)<0$) in un intorno destro di $a$, allora $a$ è un punto di min. relativo (risp. max. relativo). Se $f'(x)>0$ (risp. $f'(x)<0$) in un intorno sinistro di $b$, allora $b$ è un punto di max. relativo ...

Rieccomi purtroppo. Mi sto soffermando sulla parte di trigonometria perdonatemi ma qui devo iniziare dalle basi pian piano. Allora il testo dice calcola il valore delle seguenti espressioni: $sin30°-(tan45°+cos60°)$ direi di trasformare i gradi in radianti (poi non so se serva) e tangente come rapporto tra seno e coseno $sin(pi/6)-((sin(pi/4)/cos(pi/4) + cos(pi/3))$ a questo punto devo ricavare i valori di seno e coseno in corrispondenza degli angoli utilizzando la tabella oppure dovrei ricavarli tutti a mano sfruttando le ...

Un intero positivo è detto "digitally diverse (DD)" se le cifre della sua rappresentazione decimale sono tutte diverse; per esempio $415$ è DD mentre $414$ non lo è. Un intero positivo è detto "unbiased" se esattamente la metà degli interi positivi minori di esso è DD. Determinare tutti i numeri "unbiased". Cordialmente, Alex

Salve. Questo è l'ultimo esercizio sulla razionalizzazione: $2/(sqrt(x^2-x+1)+sqrt(x^2-x+3))$ La soluzione è $sqrt(x^2-x+3)-sqrt(x^2-x+1)$. Ora, il denominatore non può essere nullo: $sqrt(x^2-x+1)+sqrt(x^2-x+3)!=0$ $sqrt(x^2-x+1)!=-sqrt(x^2-x+3)$ $(sqrt(x^2-x+1))^2!=(-sqrt(x^2-x+3))^2$ $x^2-x+1!=x^2-x+3$ $1!=3$ Quindi non c'è un valore di $x$ per il quale il denominatore può annullarsi. Ma è questo il modo corretto di arrivarci? Adesso, le condizioni di esistenza dei radicali... $x^2-x+1>=0$ $x^2-x+3>=0$ Ora, questi affari sono ...

Non capisco l'utilità della coerenza del segno delle equazioni irrazionali. Mi spiego, se io ho rad(x+1)=5-x E risolvo con campo di esistenza x>=-1 Se pongo 5-×>=0 ha senso visto che una radice quadrata può essere sia positiva che negativa? È una convenzione? Le soluzioni sono ×=3 e ×=8 Se sostituisco viene rad4=2 ed è ok Ma se sostituisco x=8 mi viene rad9=-3 ed è un'uguaglianza corretta. Però il libro la soluzione 8 la esclude. Perché?

Buon giorno ecco il problema Data la Parabola f: y=−3x2−6x, le sue intersezioni con asse delle X sono O(0,0), D(-2,0) ed il vertice indicato , con G (-1,3). Sull Arco OGD prendere un punto P, in modo che sia verificata la relazione PR(distanza di P dall´asse delle Y, quindi da X=0)+ sqrt(2) PH( Distanza di P dalla Bisettrice del II e IV Quadrante, quindi y=-x. 1) Prendo il Punto P generico della Parabala, con P=(x;−3x2−6x)la cui x é verificata per -2≤x≤0. La prima distanza mi da|x|, la ...

Salve. In questo esercizio dovrei portare il fattore fuori dal segno di radice. $sqrt(ab(a-1)^2)$ La condizione d'esistenza del radicale è tecnicamente: con $a$ e $b$ concordi o nulli. Non è però un modo particolarmente formale di descrivere la situazione. A naso, direi che un modo più corretto è: $(a<=0^^b<=0)vv(a>=0^^b>=0)$ Dico bene? Per il resto la soluzione dovrebbe essere: $\{((1-a)sqrt(ab) text{ per } (a<=0^^b<=0)vv(0<=a<=1^^b>=0)),((a-1)sqrt(ab) text{ per } a>=1^^b>=0):}$ ?

Discuti graficamente al variare di $ m $ \( \in \) \( \Re \) , il numero delle soluzioni dell'equazione \( \sqrt{-x^2-4x}=mx+1 \) . Ragionamento: Ho disegnato la semicirconferenza e cercato di fare variare $ m $ in relazione alla retta $ y=mx+1 $. Posso dire che se $ m $ \( < \) \( -1/2 \) nessuna soluzione, se \( -1/2\leq m\leq 1/4 \) due soluz., se \( m> 1/4 \) una soluz. La discussione è errata.

Salve. Sì, mi rendo conto che sto monopolizzando questa sezione del forum, ma continuo a trovare difficoltà. Spero non mi cacciate. $sqrt((a^2-2a+1)/(a(a+1)^3))*root(4)(a^2/(a+1)^2)*root(3)((a+1)^3/(a-1)^2)$ Il secondo ed il terzo radicale esistono per $AAainRR$, quindi: $\{(a!=-1),(a!=0),(a!=1),((a-1)^2/(a(a+1)^3)>=0):}\{(a!=-1),(a!=0),(a!=1),(a<-1∧a>0):}$ Quindi la condizione di esistenza dell'espressione è: $a<-1∧a>0 text{ ma} !=1$ Posso quindi semplificare senza problemi il secondo radicale, poiché il radicando è positivo in entrambi gli intervalli della condizione: $sqrt((a-1)^2/(a(a+1)^3))*sqrt(a/(a+1))*root(3)((a+1)^3/(a-1)^2)$ Ora, se ...

Dall’insieme ${3,4,12}$ si prendono due numeri e li si sostituisce con: $(0.6a−0.8b)$ e $(0.8a+0.6b)$. É possibile dopo alcuni passaggi ottenere: ${x,y,z}$ con $|x−4|$, $|y−6|$, $|z−12|$ tutti minori di $\frac{1}{\sqrt{3}}$?

Salve. Dovrei ridurre al m.c.i. i seguenti radicali algebrici: $sqrt(a+1)$ $root(3)(a-1)$ Per prima cosa trovo le condizioni di esistenza di ciascun radicale: $sqrt(a+1) \text{ per } a>=-1$ $root(3)(a-1) \text{ per } AAainRR$ Ora, per il primo radicale non ci sono problemi: $sqrt(a+1)=root(6)((a+1)^3)$ Il secondo radicale è di indice dispari, quindi devo distinguere i due casi: $root(3)(a-1)=\{(root(6)((a-1)^2) \text{ se } a>=1),(-root(3)(a-1)=-root(6)((a-1)^2) \text{ se } -1<=a<=1):}$ La soluzione che riporta il libro è: $root(3)(a-1)=\{(root(6)((a-1)^2) \text{ se } a>=1),(-root(6)((1-a)^2) \text{ se } a<=1):}$ Ora, $-root(6)((a-1)^2)=-root(6)((1-a)^2$, no? Non capisco perchè la debba complicare ...