Dubbio risoluzione problema geometria poligoni inscritti e circoscritti
Buongiorno,
piccolo dubbio sulla prosecuzione di questo esercizio di geometria:
"determina il perimetro di un trapezio rettangolo circoscritto ad una circonferenza sapendo che il suo lato obliquo misura 38 cm e che il perimetro di un esagono regolare iscritto nella stessa circonferenza misura 78 cm"
Parto dicendo che dal testo non riesco a capire se il trapezio circoscrive (include) la circonferenza o è il contrario. Proseguo sapendo che l'esagono è regolare e pertanto divido 78 cm per 6 e trovo che il raggio della circonferenza è 13 cm.
A questo punto se il trapezio rettangolo contiene la circonferenza ragiono così:
So che l'altezza del trapezio è il diametro della circonferenza quindi 26.
ma da qui mi blocco. Utilizzando Pitagora potrei ricavare la base del triangolo rettangolo ma non sono convinto.
Oppure posso ricavare il lato corto sapendo che in particolari triangoli rettangoli il lato corto è la metà dell'ipotenusa?
Grazie mille
piccolo dubbio sulla prosecuzione di questo esercizio di geometria:
"determina il perimetro di un trapezio rettangolo circoscritto ad una circonferenza sapendo che il suo lato obliquo misura 38 cm e che il perimetro di un esagono regolare iscritto nella stessa circonferenza misura 78 cm"
Parto dicendo che dal testo non riesco a capire se il trapezio circoscrive (include) la circonferenza o è il contrario. Proseguo sapendo che l'esagono è regolare e pertanto divido 78 cm per 6 e trovo che il raggio della circonferenza è 13 cm.
A questo punto se il trapezio rettangolo contiene la circonferenza ragiono così:
So che l'altezza del trapezio è il diametro della circonferenza quindi 26.
ma da qui mi blocco. Utilizzando Pitagora potrei ricavare la base del triangolo rettangolo ma non sono convinto.
Oppure posso ricavare il lato corto sapendo che in particolari triangoli rettangoli il lato corto è la metà dell'ipotenusa?
Grazie mille
Risposte
il trapezio è circoscritto quindi include la circonferenza.
In questo caso abbiamo un teorema che ci assicura che in questo caso la somma dei lati opposti è uguale. Ti può essere di aiuto? Ci sei quasi. Forzaaaa
In questo caso abbiamo un teorema che ci assicura che in questo caso la somma dei lati opposti è uguale. Ti può essere di aiuto? Ci sei quasi. Forzaaaa
"DavidGnomo":
il trapezio è circoscritto quindi include la circonferenza.
In questo caso abbiamo un teorema che ci assicura che in questo caso la somma dei lati opposti è uguale. Ti può essere di aiuto? Ci sei quasi. Forzaaaa
No Davidgnomo, buio totale. In che senso la somma dei lati opposti è uguale? uguale a che cosa?
l'ho disegnato così ma non riesco ad applicare nulla di più che un semplice Pigatora
Cercando un attimo ho trovato il teorema dei lati opposti quindi somma diagonali = somma delle basi
ma mi sembra funzioni solo per i trapezi isosceli e non per quelli rettangoli. O forse ho capito male
ma mi sembra funzioni solo per i trapezi isosceli e non per quelli rettangoli. O forse ho capito male
Il teorema è il seguente:
Teoremi
Quindi se poniamo:
$b_m$ = misura della base minore
$b_M$ = misura della base maggiore
$l_o$ = misura del lato obliquo
$l_r$ = il lato rimanente perpendicolare alla base
grazie al teorema possiamo concludere che: $b_M + b_m = l_o + l_r$
Quindi ci basta trovare i valori di una qualsiasi delle due coppie per poter poi calcolare il perimetro.
Proviamo a calcolarci il lato perpendicolare alla base.
Hint: sappiamo, dalla traccia, il perimetro di un esagono regolare inscritto in una circonferenza e sappiamo che in tali condizioni il lato dell'esagono è uguale al raggio della circonferenza in cui si trova.
Ora ti chiedo, calcolarci il raggio ci potrebbe essere di aiuto?
Teoremi
Quindi se poniamo:
$b_m$ = misura della base minore
$b_M$ = misura della base maggiore
$l_o$ = misura del lato obliquo
$l_r$ = il lato rimanente perpendicolare alla base
grazie al teorema possiamo concludere che: $b_M + b_m = l_o + l_r$
Quindi ci basta trovare i valori di una qualsiasi delle due coppie per poter poi calcolare il perimetro.
Proviamo a calcolarci il lato perpendicolare alla base.
Hint: sappiamo, dalla traccia, il perimetro di un esagono regolare inscritto in una circonferenza e sappiamo che in tali condizioni il lato dell'esagono è uguale al raggio della circonferenza in cui si trova.
Ora ti chiedo, calcolarci il raggio ci potrebbe essere di aiuto?
"DavidGnomo":
Proviamo a calcolarci il lato perpendicolare alla base.
Hint: sappiamo, dalla traccia, il perimetro di un esagono regolare inscritto in una circonferenza e sappiamo che in tali condizioni il lato dell'esagono è uguale al raggio della circonferenza in cui si trova.
Ora ti chiedo, calcolarci il raggio ci potrebbe essere di aiuto?
Proviamo:
l'altezza del trapezio è per forza due volte il raggio; pertanto il lato perpendicolare alla base deve essere
per forza 26 cm. Da qui ne deduciamo che se anche base minore e base maggiore sommati devono esser $26+38$ a questo punto il perimetro è $128 cm$....forse
Bravooooooooooooooooooo clap clap clap clap! 
"DavidGnomo":
Bravooooooooooooooooooo clap clap clap clap!
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