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Discussioni su temi che riguardano Scuola della categoria Matematicamente
Didattica della matematica, storia e fondamenti
Temi di didattica, scambi di idee tra insegnanti e aspiranti insegnanti, storia e fondamenti della matematica.
Fisica
La scienza di pallette che cadono e sciatori che muoiono
Matematica - Medie
Sezione dedicata agli studenti delle medie che hanno incubi matematici
Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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In evidenza
Problema lunghezza della circonferenza
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Problema:La somma e la differenza dei raggi di due circonferenze misurano 29 e 15 cm. Calcola la lunghezza di ciascuna circonferenza.
Risposte(44cm pigreco e 14 cm pigreco)
Buongiorno,
avrei bisogno di una conferma su questo esercizio; il testo recita:
"Il costo marginale di produzione per x scatole di lampadine è dato dalla seguente funzione"
$10+x+x^2$
" il costo di 6 scatole di lampadine è 200 €"
Calcola la funzione di costo totale.
Prendo la definizione di costo marginale "In economia e finanza il costo marginale unitario corrisponde al costo di un'unità aggiuntiva prodotta, cioè alla variazione nei costi totali di produzione che si verifica quando ...
Help geometria (319327)
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Mi aiutate con questo problema? Grazie
Stavo riflettendo su come ottenere le equazioni di una rotazione con centro qualsiasi. Si sa che una rotazione in senso antiorario è descritta da: $\{(x'=xcos(alpha) - ysen(alpha)), (y'=xsen(alpha) + ycos(alpha)) :}$. Ottenere le equazioni con centro di rotazione qualsiasi non credo sia fondamentale, siccome si possono sempre spostare gli assi cartesiani in modo che il centro coincida con l'origine, ma ogni tanto credo possa essere utile conoscerle.
Ho ragionato come segue: il centro di una rotazione è l'unico punto fisso, ovvero il suo ...
Aiuto Aiuto Perfavore
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Ciao ragazzi, non riesco a risolvere questo problema: misura di un la misura del lato di un quadrato è 30 cm Calcola la misura della base di un rettangolo equivalente al quadrato sapendo che l'altezza è 3/8 del perimetro del quadrato
Vorrei calcolare il periodo di $y(t)= 2A * cos((omega_1+omega_2)/2t) * cos((omega_1-omega_2)/2t)$. Su internet ho letto che il periodo del prodotto di due funzioni periodiche, di periodo $T_1$ e $T_2$ è il minimo comune multiplo fra $T_1$ e $T_2$. Ma $T_1=(4pi)/(omega_1+omega_2)$ e $T_2 = (4pi)/(omega_1-omega_2)$, ed io il minimo comune multiplo lo ricordo solo tra numeri interi o al massimo tra polinomi: come dovrei calcolare il minimo comune multiplo di quelle due espressioni?
Problema di geometria help
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INTERNAMENTE AD UN CERCHIO AVENTE IL DIAMETRO DI CM 60 E' POSTO UN ALTRO CERCHIO CONCENTRICO IN MODO CHE L'AREA DELLA CORONA DETERMINATA SIA UGUALE A 5/9 DELL'AREA DEL CERCHIO PIU' GRANDE .CALCOLA LA LUNGHEZZA DELLA CIRCONFERENZA MINORE...
risultato 125,6
mi riuscite a far capire il ragionamento dandomi delle indicazioni ci vorrei riuscire solo perfavore
grazie a tutti
Potreste confermarmi che il periodo di $y= tan(pi/6 - x/2)$ è $2pi$? Sul libro c'è scritto $pi$ ma io non mi ci trovo:
$y=tanx$ ha periodo $pi$, per semplicità prendo $[-pi/2, pi/2]$. Per capire il periodo della funzione iniziale, valuto l'argomento della tangente in $-pi/2$ e $pi/2$:
1) $pi/6 - x/2 = -pi/2 => x_1 = 4/3pi$
2) $pi/6-x/2 = pi/2 => x_2= -2/3pi$.
Poiché $x_1<x_2$ e $f(x_1)>f(x_2)$, mi aspetto che la funzione sia monotona ...
Ho letto la dimostrazione, che si avvale delle formule di prostaferesi del seno e del coseno, di questa identità: $cos^2(alpha)+sen^3(alpha)=1/16(2sen(alpha)+sen(3alpha)-sen(5alpha))$. Come mai, però, quando vado a rappresentare il grafico di $cos^2(alpha)+sen^3(alpha)$ e di $1/16(2sen(alpha)+sen(3alpha)-sen(5alpha))$ su desmos vedo che si tratta di funzioni diverse? Se quella di sopra è un'identità mi aspetto che, per ogni valore di $alpha$, le funzioni diano lo stesso output e che quindi siano la stessa funzione.
Devo verificare che $f(x)=cosx+senx$ è positiva per $-pi/4<x<3/4pi$, applicando le formule parametriche, che sono le seguenti:
$sen(alpha)=(2t)/(1+t^2)$, $cos(alpha)=(1-t^2)/(1+t^2)$, $tan(alpha) = (2t)/(1-t^2)$ con $t= tan(alpha/2)$.
Ossero intanto che in quell'intervallo $alpha != pi$ e quindi posso applicare le formule parametriche:
$f(t) = (1-t^2)/(1+t^2) + (2t)/(1+t^2)$, con $t=tan(x/2)$.
Abbiamo che $-pi/4<x<3/4pi$ quindi $-pi/8<x/2<3/8pi$.
Riscrivo $f(t)$: $f(t)= (-t^2+2t+1)/(1+t^2)$. Ora, io porrei ...
Compiti
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La somma di tre segmenti misura 76 cm, la differenza tra il primo e il terzo e' 16 cm e il secondo e' il doppio del terzo. Calcola la misura dei tre segmenti.
Problemi con arco di circonferenza
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Mi aiutate con questi due problemi per favore?
Considero $f(x)=4cos(x)+3sen(x)+8$ e la scrivo sia nella forma $f(x)= 4cos(x)+3sen(x)+8 = F cos (x-alpha) + 8$ che nella forma $f(x)=4cos(x)+3sen(x)+8 = F sen (x+beta) +8$.
Pongo $F=sqrt(a^2+b^2)$, $a=3$(coefficiente del seno) e $b=4$ (coefficiente del coseno).
In questo caso $F=5$, e poiché $(a/F)^2 + (b/F)^2=1$, posso costruire un triangolo rettangolo con cateti $a/F$, $b/F$, ipotenusa $1$ ed angoli acuti $alpha$ e $beta$
Allora, da $f(x) = 4cos(x)+3sen(x)+8 = 5*(4/5 cosx + 3/5 senx) +8$, ...
Devo determinare i punti di massimo e di minimo di $f(x)=2sen(x/2 +pi/6)-1$.
Ho ragionato così: i punti di massimo di $y'=2sen((x')/2)$ sono del tipo $pi + 4kpi$, cioè $P_1(pi,2), P_2(5pi, 2), ...$. I punti di minimo invece sono $x = 3pi + 4kpi$
Posso ottenere $f(x)$ da $y'$ applicando una traslazione $T: {(y'=y-1), (x'=x-pi/3) :}$, quindi i punti di massimo saranno del tipo $x_(max) = pi -pi/3 +4kpi => 2/3pi + 4kpi$, mentre quelli di minimo dovrebbero essere $x_(min)= 3pi - pi/3 +4kpi => 8/3pi +4kpi$.
Le soluzioni del libro sono: ...
Problemi con i solidi...alcuni so come si svolgono altri no!
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Buonasera, ho delle difficoltà nello svolgere i problemi con i solidi. Il numero 180 è risultato ma il nr 181 no..non so dove ho sbagliato. Successivamente ho il nr 188,191 e 192 da svolgere ma sono in altomare
Aggiunto 1 minuto più tardi:
Questo è il procedimento che ho seguito per svolgere il 181
Un drago ha $100$ teste.
Con un colpo di spada, un cavaliere può tagliare $15, 17, 20$ o $5$ teste, rispettivamente.
Però in ciascun caso $24, 2, 14$ o $17$ teste ricrescono istantaneamente sulle sue spalle.
Se tutte le teste vengono tagliate, il drago muore.
È possibile che il drago muoia?
Cordialmente, Alex
Chi sa risolvere questa espressione? Grazie
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Chi sa risolvere questa espressione?
Potete aiutarmi a risolvere questo problema?
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Uno dei lati paralleli di un trapezio misura 3,5 cm ed é congruente 7/9 dell' altro la distanza tra questi lati misura 30 mm. Determina l'area del trapezio.
Data la retta $(1-k)x+2ky - 3= 0$, determina $k$ in modo che la retta formi con l'asse $x$ un angolo $alpha$ tale che $pi/6<alpha<pi/4$.
L'equazione della retta in forma normale è: $y= -(1-k)/(2k)x + 3/(2k)$.
$tg(pi/6)= sqrt(3)/3$; $tg(pi/4)=1$.
Il problema equivale a risolvere $sqrt(3)/3<-(1-k)/(2k)<1$. Ho controllato i calcoli più di una volta, e come soluzione del sistema trovo che $k<-3-2sqrt(3) vv k>0$, ma non sono quelle corrette. Non credo di aver impostato male il ...
Premetto che io non so nulla di fisica, non l'ho studiata alle superiori ed ora frequento economia. Apro questo thread perché sto ripassando le funzioni trigonometriche e mi piacerebbe capirne l'applicabilità da qualche parte (in questo caso in fisica).
Considero un punto $P(x,y)$ che si muove con velocità angolare costante $omega$ lungo una circonferenza. L'angolo $theta$, formato dal raggio e dell'asse delle x, varia nel tempo secondo $theta(t) = omega t$. Le ...
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