Dubbio esercizio iperbole 2

[Marco1985Mn]

Intanto che ci sono posto anche questo
"Trova l'equazione dell'iperbole avente un vertice reale in $(0,4)$ passante per $(6,5)$"
imposto
$alphax^2-betay^2=-1$
$alpha=1/a^2$
$beta=1/b^2$

da qui impongo il passaggio sia per il vertice reale sia per il punto $(6,5)$
$ { ( -beta*4^2=-1 ),( alpha*6^2-beta*5=-1 ):} $
risolvo e trovo che
$alpha=1/64$
$beta=1/16$
da cui $a=8$ e $b=4$
risultato finale $x^2-4y^2=-64$
anche qui ho $a>b$ eppure al di la dell'uguale c'è il $-1$ ma con $a>b$ non dovrebbe esserci $1$?
grazie mille

[Quinzio]

"Marco1005":
$alphax^2-betay^2=-1$
anche qui ho $a>b$ eppure al di la dell'uguale c'è il $-1$ ma con $a>b$ non dovrebbe esserci $1$?
grazie mille

$alpha^2x^2-beta^2y^2=-1$

Non togliere i quadrati, e' importante, quei due numeri devono essere positivi, i quadrati sono sempre positivi.
Altrimenti l'iperbole diventa un'ellisse oppure scompare.

Per il resto, non importa nulla se $a>b$.

Il rapporto di quei due numeri $b/a$ ti da la pendenza degli asintoti.
Se viene intersecato l'asse $x$ o $y$ e' deciso dal segno di $\pm 1$ a destra.

Usa l'equazione nella sua forma canonica, cosi' ci si confonde il meno possibile.

[Marco1985Mn]

Grazie mille! Ma allora perché fare la distinzione tra i due casi? $ab$ quando alla fine quello che conta è il numero dopo l'uguale?

[Quinzio]

"Marco1005":Grazie mille! Ma allora perché fare la distinzione tra i due casi? $ab$ quando alla fine quello che conta è il numero dopo l'uguale?

Non posso sapere perche' il sito x fa questa distinzione.
Metti un link alla pagina e ci guardiamo.

[Marco1985Mn]

"Quinzio":[quote="Marco1005"]Grazie mille! Ma allora perché fare la distinzione tra i due casi? $ab$ quando alla fine quello che conta è il numero dopo l'uguale?

Non posso sapere perche' il sito x fa questa distinzione.
Metti un link alla pagina e ci guardiamo.[/quote]
Ecco qua
https://www.matematika.it/public/allega ... le_1_1.pdf

[Quinzio]

No, non c'entra niente quella condizione $aa$.
Controlla anche su altri documenti se vuoi, vedrai che non la trovi.
Es: https://it.wikipedia.org/wiki/Iperbole_(geometria)

[Marco1985Mn]

"Quinzio":No, non c'entra niente quella condizione $aa$.
Controlla anche su altri documenti se vuoi, vedrai che non la trovi.
Es: https://it.wikipedia.org/wiki/Iperbole_(geometria)

Grazie Quinzio, ma allora cosa l'hanno messa a fare?