Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Abbiamo un foglio ed un compasso di apertura 1cm
bisogna trovare 2 punti su questo foglio tale che la loro distanza sia 9 cm, usando appunto solo il compasso, e se si apre a proprio piacere il compasso non si può sapere qual'è la sua nuova apertura.
Io ho proceduto nel modo di questa immagine ma alla fine devo tracciare una circonferenza di raggio 1/2 e il metodo utilizzato è pratico e intuitivo ma non matematico, quindi non andrebbe bene in linea di principio..
http://sep.imghost.us/Owki.png
Qualcuno sa ...
Ciao ragazzi, vi propongo questo problema in cui non sto proprio riuscendo a trovare la strada per risolverlo.
Abbiamo un esagono ABCDEF con i lati opposti paralleli. L'area dell'esagono è il doppio dell'area del triangolo ACE.
Come faccio a dimostrare che i lati opposti sono congruenti?
Grazie in anticipo
Ciao ragazzi, mi aiutereste con questo problema targato BMAT?
In un gioco ci sono due sacchetti, ognuno dei quali contiene 4 palline colorate. Ci sono un
totale di 4 palline rosse, 3 palline gialle e 1 pallina blu. Il giocatore sceglie uno dei due sacchetti ed
estrae due palline senza reinserirle. Se le due palline sono dello stesso colore, allora il giocatore
vince. Il giocatore ha la stessa probabilità di scegliere uno dei due sacchetti e le palline sono disposte
in modo tale da dare al ...
Over a period of time, a doctor has appointments with 2400 different patients. 40% of the
patients are male, and 70% of the female patients are 50 years of age or over. On
average, 1 in 20 of all patients cancels an appointment. Assuming all patients are equally
likely to cancel their appointments, what is the most likely number of female patients less
than 50 years old who cancel? (To the nearest whole number.)
In un periodo di tempo, un dottore ha appuntamento con 2400 diversi pazienti. ...
Il Dr. Ziffer, un eccentrico matematico (in verità non tanto furbo quanto eccentrico), ha notato una caratteristica curiosa: la successione di fibonacci, quella costruita per ricorsione mediante le condizioni F(1)=F(2)=1 e F(i)=F(i-1)+F(i-2) per i>2, presenta in due punti almeno questa particolare uguaglianza:
n²=F(n). Difatti F(1)=1 e F(12)=144. Dr. Ziffer sta cercando smaniosamente altri n per cui valga quest'uguaglianza oltre a n=1 e n=12, semplicemente osservando una grossa lista di ...
Siano dati due punti A(a,b) e B(c,d) nella parte di piano cartesiano rappresentata dall'angolo acuto fra il semiasse positivo delle ascisse e il grafico di y=x per x>0. Determinare nel caso generale i punti C su y=x (x>0) e D su y=0 (x>0), tali che la lunghezza complessiva della spezzata ACDB sia minima.
All'inizio mi sembrava abbastanza facile, bastava trovare due punti su y=x e y=0 tali che collegando il punto A con C si formassero angoli incidenti uguali e in seguito porre il punto D in modo ...
Ciao non riesco a formulare matematicamente il seguente problema:
Creare un calendario di partite, dove viene minimizzata la possibilitò di giocare partite consecutive in trasferta o in casa.
Determinare il massimo numero di soluzioni reali della seguente equazione :
$(ax)! = ax!$ $,a > 1$
Ciao a tutti!
Ho trovato un po' di difficoltà nel risolvere il seguente quesito :
Circa 1 uomo su 14 oltre i 50 anni di età è affetto da cancro della prostata. Come screening preliminare per la diagnosi del cancro della prostata viene utilizzato l'esame del livello di "antigene prostatico specifico" (o PSA, Prostate Specific Antigen).
Il $7%$ degli uomini che hanno il cancro alla prostata non ha un livello elevato di PSA. Questi risultati sono noti come "falsi negativi".
Il ...
Il seguente esercizio, classicissimo, si può risolvere in diversi modi elementari, perciò è più che adatto ai ragazzi delle superiori che frequentano il forum.
Buon divertimento.
***
Esercizio:
Dimostrare che, tra tutti i triangoli rettangoli aventi ipotenusa assegnata, il triangolo isoscele è quello che ha massima l'altezza relativa all'ipotenusa.
Verificare se esistono multipli di 5 secondo n tali che la somma dei loro divisori sia multiplo di 9 secondo n.
Sto cercando un modo per risolvere questo quesito da parecchi giorni. Qualcuno ha qualche idea?
Buonasera a tutti,ne approfitto per ringraziare in anticipo tutti quelli che dedicheranno anche solo un po' di tempo a questo messaggio.veniamo al problema che è reperibile attraverso questo indirizzo http://olimpiadi.dm.unibo.it/wp-content ... co2013.zip
Qui però ne riporto il testo anticipando che non capisco la prima parte della soluzione.
Due maghi si esibiscono nel seguente numero. All’inizio il primo mago rinchiude il secondo mago in una cabina
dove non possa n´e vedere n´e sentire nulla. Per iniziare il gioco, il primo ...
Si tratta di un curioso metodo di risoluzione di un'equazione algebrica di terzo grado ( ma è facilmente estendibile ad equazioni di grado superiore) della forma $x^3+ax^2+bx+c=0$, con queste limitazioni ( comunque superabili ) :
1) il coefficiente di $x^3$ deve essere =1. Tale limitazione si supera dividendo eventualmente tutta l'equazione per il suddetto coefficiente.
2) i coefficienti $a,b,c $ devono essere numeri reali non nulli. Anche questa limitazione si può superare ...
Salve a tutti ragazzi!
Poichè quest'anno andrò ad iscrivermi alla facoltà di matematica ho deciso di tentare il concorso per la borsa di studio dell'Indam e quindi sto risolvendo i problemi degli anni precedenti.
L'esercizio che vi proporrò io l'ho risolto (credo nel modo giusto), però vorrei sapere da voi se magari c'è qualche modo più rapido per trovare la soluzione rispetto al metodo che ho usato io.
Il testo dell'esercizio è:
In un triangolo di lati AB = 20, BC = 20, AC = 24, si traccia una ...
Ciao ragazzi, qualcuno di voi sa come risolvere questo problema?
Io so solo che tgA+tgB+tgC = tgAtgBtgC .
Poi non so che strada prendere.
Qui c'è il testo del problema:
Grazie in anticipo a chi vorrà aiutarmi!
Ciao
Oggi ho scoperto questa cosa, quindi la propongo a voi:
Sia $F_n$ l'$n$-esimo numero di Fibonacci ($F_0=0$, $F_1=1$)
Dimostrare che:
$$2\cdot F_k\cdot F_{k-1} + {F_k}^2=F_{2k}$$
per ogni $k$ intero positivo.
Trovare, nel caso in cui esista, un polinomio P(x) tale che
$ P(x)+P(2-x)=x^2+3 $
Svolgimento standard
Si pone $ R(x)=P(x)+P(2-x) $ e si nota subito che $ R(x+1)=P(x+1)+P(1-x)=R(1-x) $ quindi R(x) risulta simmetrico rispetto ad una retta verticale x=1 mentre la parabola $ x^2+3 $ non lo è, per cui non esistono polinomi del tipo richiesto.
Io ho provato ad abbozzare un tipo di risoluzione diversa che credo sia molto più immediata, anche se sostanzialmente fa riferimento allo stesso concetto di quella ...
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