Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Sia $S=1\cdot 3-5\cdot 7+9\cdot 11-13\cdot 15+...-2005\cdot 2007+2009\cdot 2011$.
Trovare $S$.
Buonasera ragazzi! Quest'oggi mi sono imbattuto in un problema di combinatoria che mi ha fatto pensare un poco. Vorrei proporvi la soluzione, non vorrei aver commesso degli errori!
Sostanzialmente l'esercizio dice di contare le coppie ordinate (x,y) , dove x e y sono interi positivi, tali che (x e y) abbiano come MCD $ 5! $ e come mcm $ 20! $ .
Bene,ho considerato che $ (20!)/(5!) $ scomposto dà:
$ (20!)/(5!) = 2^a*3^b*5^c*7^d*11*13*17*19 $
Dove a,b,c,d sono esponenti interi positivi ...
Sia $NNxxNN={(m,n):m,n\inNN}$
Esiste una funzione $f:NNxxNN->NN$ che sia biunivoca e possa essere espressa in forma esplicita?
Ho provato a risolvere interamente gli esercizi del test SNS di quest'anno accademico, pensate che queste soluzioni siano corrette?
2) Sia data da risolvere la seguente equazione, nella quale i radicali si intendono in valore assoluto (o, se si preferisce, col segno +):
$ sqrt(x-1)=sqrt(x-2)-1 $
Il candidato consideri il seguente schema di risoluzione
$ x-1=x-2+1-2sqrt(x-2) $ , $ -2sqrt(x-2)=0 $ , $ x=2 $
il numero 2 non `e radice dell’equazione data.
Il candidato indichi come va ...
Un problema della gare a squadre regionali dell'Emilia-Romagna diceva:
Trovare quante soluzioni intere (x,y) ha l'equazione:
$ 3x^2+2y^2=77 * 6^2012 $ ; ho il sospetto che non ce ne siamo, qualcuno sa dimostrarlo o ha idee (non ho trovato le soluzioni online)?
ieri sera ho visto gli esercizi della finale ed ho provato a fare questo....
I tre numeri interi A,B e C (con 400
Quante sono le coppie ordinate di interi $(a,b)$ per cui
\[
a^4+4b^4+ 12 ab−9
\]è un numero primo?
Massimo sa che camminando impiega 24 minuti per andare da casa sua alla stazione, mentre
correndo ne impiega 12. Dovendo prendere un treno alle 12:30, parte da casa per tempo alle
12:00 (camminando). Durante il tragitto però si accorge di aver dimenticato il portafoglio.
Immediatamente torna a casa di corsa, e poi corre in stazione, dove arriva puntuale alle 12:30.
A che ora si è reso conto di aver dimenticato il portafoglio?
Ho molti dubbi ma io l'ho impostato così:
...
Dopo una breve discussione in Amministrazione, si è convenuto che fosse cosa utile raccogliere in un unico topic i link ai problemi che fanno parte dei test di ammissione al CDL di Matematica presso la Scuola Normale Superiore di Pisa.
Lo scopo di questo topic è dunque quello di raccogliere in un'unica sede i link ai problemi di cui sopra in oggetto che sono stati, sono e saranno discussi su questo forum, onde evitarne la dispersione nel forum e nella speranza che questo lavoro possa essere ...
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