Calcolo cos10° in funzione del sen10°
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Risposte
Il linK è qui.
Il difficile è trovare quella formula, ma conoscendola la si può verificare facilmente nel modo seguente, notando che tutti i passaggi sono invertibili.
$sqrt3 cos10°+4sin^2 10°+sin10°-2=0$
$sqrt3/2 cos10°+1/2sin10°+2sin^2 10°-1=0$
$cos30°cos10°+sin30°sin10°+2*(1-cos20°)/2-1=0$
$cos(30°-10°)+1-cos20°-1=0$
$cos20°-cos20°=0$ identità
Il difficile è trovare quella formula, ma conoscendola la si può verificare facilmente nel modo seguente, notando che tutti i passaggi sono invertibili.
$sqrt3 cos10°+4sin^2 10°+sin10°-2=0$
$sqrt3/2 cos10°+1/2sin10°+2sin^2 10°-1=0$
$cos30°cos10°+sin30°sin10°+2*(1-cos20°)/2-1=0$
$cos(30°-10°)+1-cos20°-1=0$
$cos20°-cos20°=0$ identità
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Mi è venuta in mente una cosa, ma non ho elaborato; quindi butto lì la pietrina, così, tanto per...
I numeri \(\cos 10^\circ\) e \(\sin 10^\circ\) sono la parte reale ed il coefficiente dell'immaginario del numero \(\epsilon_1 := e^{\imath\ \pi/18}\), il quale è una radice \(36\)-esima primitiva dell'unità nel campo complesso. Come tale, \(\epsilon_1\) genera tutte le \(36\) radici \(36\)-esime distinte dell'unità mediante moltiplicazione.
Questa cosa ha o non ha a che fare con la formula determinata da matdom?
Qualche relazione potrebbe esserci, dato che nella formula intervengono, seppure mascherate, la parte reale ed il coefficiente dell'immaginario di \(\epsilon_3=\epsilon_1^3\) ed \(\epsilon_{35}=\epsilon_1^{35}\), se non vedo male.
I numeri \(\cos 10^\circ\) e \(\sin 10^\circ\) sono la parte reale ed il coefficiente dell'immaginario del numero \(\epsilon_1 := e^{\imath\ \pi/18}\), il quale è una radice \(36\)-esima primitiva dell'unità nel campo complesso. Come tale, \(\epsilon_1\) genera tutte le \(36\) radici \(36\)-esime distinte dell'unità mediante moltiplicazione.
Questa cosa ha o non ha a che fare con la formula determinata da matdom?
Qualche relazione potrebbe esserci, dato che nella formula intervengono, seppure mascherate, la parte reale ed il coefficiente dell'immaginario di \(\epsilon_3=\epsilon_1^3\) ed \(\epsilon_{35}=\epsilon_1^{35}\), se non vedo male.
non passo da queste parti da tanto tempo...
per quanto vale, matdom, ti faccio i complimenti. La formula che hai trovato è davvero carina e stimolante!
Un programmatore esegue molto più volentieri prodotti e somme che radici o inversioni quindi una sua generalizzazione potrebbe anche avere qualche utilità
chissà... gugo82, tu che sei più nell'ambiente riesci a capire se è in qualche modo un risultato noto?
peccato non avere tempo per pensare meglio a queste cose
per quanto vale, matdom, ti faccio i complimenti. La formula che hai trovato è davvero carina e stimolante!
Un programmatore esegue molto più volentieri prodotti e somme che radici o inversioni quindi una sua generalizzazione potrebbe anche avere qualche utilità
chissà... gugo82, tu che sei più nell'ambiente riesci a capire se è in qualche modo un risultato noto?
peccato non avere tempo per pensare meglio a queste cose
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