Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Non so se è stato già proposto in questo sito, comunque per chi delle superiori non conosce questo problema penso che possa non troppo difficilmente risolverlo:
Dimostrare che $AA n in NN$, con $n>1$, $n^4+4^n$ non è un numero primo.
Nota: lo potrebbe risolvere anche un alunno di prima superiore!
Ciao a tutti!
Ho trovato alcune difficoltà nel risolvere il seguente quesito :
" Sostituisci ad ogni lettera una cifra in modo che il risultato della moltiplicazione sia esatto
$7"A"\ *\ 1"B"\ =\ 17"CD"$
Quanto vale la più bassa delle cifre inserite? "
A) 0
B) 6
C) 4
D) 5
E) 3
Non riesco proprio ad agganciare un possibile ragionamento che mi permetta di risolvere l'equazione....mi potete dare una mano?
Vi ringrazio moltissimo
buona domenica,
Carola
Ciao a tutti!
Non riesco a risolvere la seguente successione numerica :
"Completa la seguente successione: $"6, 4 ,12, 25, 9, 3, 15,..., ..., ..., 8 " $
A) 7, 3, 5
B) 8, 1, 1
C)8, 2, 2
D)2, 5, 1
E)8, 2, 1
La risposta è la B.... perchè ? Qual è il ragionamento da applicare?
Vi ringrazio moltissimo,
buona giornata
Carola
Ogni numero primo può essere rappresentato nella seguente maniera:
$P=z*2-x$
dove $z$ e $x$ sono 2 numeri primi diversi fra loro e $<P$
Es.
$z=4057$
$x=4003$
$4111=4057*2-4003$
DOMANDE:
1) Questa "congettura" è associabile a qualche teoria, congettura, ipotesi, ecc. già note?
2) E' possibile dimostrare o annullare questa "congettura" in maniera semplice?
Grazie in anticipo
Dimostrare che non esistono equazioni di primo grado con coefficienti e termini noti appartenenti all'insieme dei numeri razionali con soluzioni irrazionali. (non so quanto sia stata posta in modo giusto la richiesta)
Sarà una domanda stupida, ma non riesco a venirne a capo. In generale, dato un polinomio con esponenti irrazionali, c'è un modo per stimare ragionevolmente quanti zeri abbia?
Ancora da Cesenatico (1989):
In una tavola circolare ci sono 60 posti occupati da 30 uomini e dalle 30 rispettive mogli. Mostrare che esistono almeno due signore che siedono alla stessa distanza dai rispettivi mariti.
Visto che nessuno (almeno recentemente) propone un esercizio di combinatoria, eccovi un problemino carino da Cesenatico 1998:
Si dimostri che in ogni poliedro convesso ci sono almeno due facce con lo stesso numero di lati.
Che oltre ad essere interessante da risolvere è a mio avviso un bel risultato non scontato.
Il numero che ho inventato (e non so se già esiste), non credo abbia qualche utilità, esso è pari a $ sum(1/i^i) $ con $ i $ che va da 1 a infinito. A quale insieme numerico appartiene? Se appartiene ai numeri reali (come penso che sia) è algebrico o trascendente? (Non mi intendo per niente di questo tipo di dimostrazioni)
Buon Lavoro!
Ciao a tutti!
Il seguente quesito di logica dice:
Un accogliente cartello all' ingresso del ristorante "L'Oca Giuliva" recita:?
Se si è in pochi, si mangia bene
Se si è in tanti, si spende poco
Il Signor Aquilotto con la sua mente acuta, ne deduce che:
A. se si è pochi, si spende tanto
B. per mangiare bene è necessario andarci pochi
C. se si mangia male non si è in pochi
D. per spendere poco bisogna essere in tanti
E. se si è in tanti, si mangia male
Io avrei detto la C...... mentre la ...
E' data una circonferenza e due punti $A$ e $B$ esterni ad essa e sia $D$ la distanza tra questi due punti. Usando solo le squadre e il compasso vogliamo tracciare una tangente alla circonferenza in modo che la somma delle distanze di $A$ e $B$ dalla tangente sia uguale a $d$ ($d <=D$) con $d$ prefissato. Come si può fare?
Non sapevo bene dove postare, quindi ho scelto questa sezione.
Ho trovato il seguente problema:
"Siano $m,n\in\mathbb{N}\\{0}$ e siano date n caselle.
Iniziando a contare dalla prima, cancelliamo la casella m-esima, poi, partendo dalla casella successiva a quella, di nuova l’m-esima tra quelle rimaste, procedendo in maniera ciclica quando necessario e passando eventualmente più volte sopra la stessa casella. Ripetiamo questa operazione fino quando rimane una sola casella. Qual’è questa ...
Salve a tutti.
Chiedo aiuto per risolvere una disequazione per me difficile.
Partendo dal presupposto che già ne conosco la soluzione(frutto di un altro esercizio) il problema è riuscire a dimostrarla!.
$((xa+yb)/(x+y))^(x+y) 1/(a^xb^y)>=1$ sapendo che $a,b,x,y$sono tutti maggiori di zero.
Non so da dove partire, sono tre ore che la giro in tutti i modi....mi strappo i capelli.
ovviamente sono riuscito al caso banalissimo$x=y$ dove il risultato è 1 o $x=y$ dove il risultato con ...
Quando si lancia una moneta c'è il 50% di vincere scegliendo testa o croce, ma di lato? Come si fa a calcolare (se è possibile da un punto di vista fisico) la probabilità che la moneta cada di lato? Centra qualcosa il raggio e l'altezza della moneta? Se consideriamo un tubo molto stretto e lungo è difficile che esca o "testa" o "croce" ma cadrà di "lato".
Buon lavoro.
Il Pitagorico.
Ciao a tutti,
non so quanti di voi conoscono la congettura abc (per chi non la conoscesse veda un attimo su wikipedia), all'interno di questa congettura si fa uso di rad(x). Se si prende un numero e lo si scompone in fattori primi rad(x) equivale al prodotto dei primi che lo compongono senza considerare gli esponenti, per esempio rad(24)= rad( $ 2^2*3 $ ) = $ 2 * 3 $ = 6, mentre invece rad(14)= rad( $ 2*7 $ ) = $ 2*7 $= 14. La mia domanda è questa, quanti ...
un mio amico ha detto che si può dimostrare facilmente che 2.459.632.597.435.714.923.821 è un cubo perfetto (mi ha anche detto che lo ha visto sulla settimana enigmistica), come si può fare in modo semplice?
Esercizio. Calcolare \[\lim_{n \to +\infty} \log_{\frac{1}{n}} n\]
Ecco a voi un po' di "scervellamento" per provare a ragionare come quando non si ha la calcolatrice (dovrebbero essere in ordine di difficoltà)... Non obbligo nessuno a svolgerli tutti!
1. Dato un numero intero positivo $n$, se lo moltiplico per tutti i numeri precedenti fino a $1$, ottengo il fattoriale di $n$, o matematicamente $n! = n(n-1)(n-2)\ldots*2*1$. Determinare se è più grande il fattoriale del fattoriale di $4$, o il fattoriale del ...
Sia $n$ un intero pari e $p_i$ tutti i numeri primi minori di $n$ , per $i = 1,..,k$ .
Considerato che nell'intervallo tra $n$ e $n^2$ tutti i numeri composti sono divisibili almeno per un $p_i$ .
Eseguite le seguenti sottrazioni :
$n^2-p_1=d_1$
$n^2-p_2=d_2$
.................
$n^2-p_k=d_k$
Visto che tutte le $d_i$ , per $i=1,..,k$ ricadono nell'intervallo tra ...
Devo dimostrare la seguente proposizione: IL PRODOTTO DI k INTERI CONSECUTIVI E' MULTIPLO DI k! (k fattoriale)
Penso si dimostri per induzione, chi mi aiuta?
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