Esercizio algebra (polinomi)

[floriano94]

Trovare, nel caso in cui esista, un polinomio P(x) tale che
$ P(x)+P(2-x)=x^2+3 $
Svolgimento standard

Si pone $ R(x)=P(x)+P(2-x) $ e si nota subito che $ R(x+1)=P(x+1)+P(1-x)=R(1-x) $ quindi R(x) risulta simmetrico rispetto ad una retta verticale x=1 mentre la parabola $ x^2+3 $ non lo è, per cui non esistono polinomi del tipo richiesto.

Io ho provato ad abbozzare un tipo di risoluzione diversa che credo sia molto più immediata, anche se sostanzialmente fa riferimento allo stesso concetto di quella standard.
Soluzione alternativa (giusta?)
ciò che mi è subito saltato agli occhi è che $ x=0\rightarrow P(0)+P(2)=3 $ ed inoltre $ x=2\rightarrow P(2)+P(0)=7 $ ...è questa una contraddizione sufficiente ad affermare che non esistono polinomi del tipo ricercato?

[giammaria2]

Sì: un unico controesempio è sufficiente per dimostrare la falsità di un'affermazione.

[floriano94]

Grazie mille