Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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In un piano $\alpha$ sono assegnati il segmento fisso AB di lunghezza assegnata 2a ed il punto variabile C.
Si determini il luogo descritto da C quando si muove nel piano $\alpha$ in modo che l'angolo $hat{CAB}$ risulti
doppio dell'angolo $hat{CBA}$.
Dal punto di vista algebrico la risoluzione è abbastanza agevole. Proprio per questo sarebbe interessante leggerne una puramente sintetica (o geometrica se si preferisce dire così).
Trovare tutte le funzioni f:Q→C tali che per ogni x razionale si abbia
[tex]f(x)\cdot\overline{f(2017)}=\overline{f(x)}\cdot f(2017)[/tex]
e per ogni scelta di $x_1, ..., x_2017$ razionali si abbia
[tex]f(x+x_1+\ldots+x_{2017})=f(x)\cdot f(x_1)\cdot\ldots\cdot f(x_{2017})[/tex]
Ci tengo a precisare che non so se la mia soluzione é corretta; magari se non arrivamo risposte la posto tra qualche giorno per discuterla con voi
"Siano a,b numeri interi. Si dimostri che se $ a^(1/3)+b^(1/3) $ è un numero razionale non nullo, allora a e b sono entrambi cubi perfetti."
Volevo capire se il ragionamento che ho fatto è corretto essendo la soluzione proposta dal libro diversa:
Partiamo dal presupposto che se $ a^(1/3)+b^(1/3) $ è razionale allora anche i singoli termini lo sono. (Va dimostrato?)
Bisogna quindi dimostrare che $ a^(1/3) $ è un intero.
Per assurdo diciamo $ a^(1/3) = m/n $, allora $ n * a^(1/3) = m $, e ...
Ciao a tutti,
ho un problema da sottoporvi:
ad una gara a prove viene assegnato un premio in base alla % di successi dei punti ottenuti su quelli ottenibili:
- nella prima prova Mario fa 100 punti sui 300 possibili (33.33%) ed ottiene 33.33€ (33.33% di 100 punti)
- nella seconda prova Giuseppe fa 200 punti su 400 (50%) ed ottiene 100€ (50% di 200 punti)
Alla cassa, dove viene assegnato il premio cumulativo per la squadra, risultano 300 punti sui 700 disponibili (42.86%) e vengono dati 128.57€ ...
Ciao
Se una quantità può essere divisa esattamente per 2 la posso vedere come somma di 2 parti uguali.
Se una quantità è divisa esattamente per 1 coincide con l'intero.
Ma se una quantità risulta divisa, ad esempio, in 1,6 parti uguali, come posso immaginarla?
Voglio dire:
Se $n/m$ non è un numero imtero, allora non si dovrebbe dire che $n$ non si può dividere in parti uguali di grandezza $m$? Dove sbaglio?
Grazie.
Buongiorno a tuttx!
ho bisogno di un aiuto per una dimostrazione che pensavo fosse più semplice..
i numeri cortesi sono qui quei numeri naturali che possono scriversi come somma di due o più numeri consecutivi, ad esempio il 6=3+2+1 oppure il 10=1+2+3+4. Con l'utilizzo dei numeri figurati è facile dimostrare che tutti i numeri sono cortesi tranne le potenze di due...ora viene il problema ..intuisco il problema dipenda dall'assenza di fattori primi dispari, ma non riesco a dimostrarlo.
Spero ...
Scusate ma proprio non ricordo lol, magari è una cosa che si fa nelle scuole medie. Mi ricordo che si faceva in una sola operazione ma proprio non ricordo quale.
Allora il problema è il seguente.
Voglio comprare una macchina, la posso comprare sia in euro che in fiches.
Per ogni euro che spendo mi danno 14 fiches.
La macchina costa 124.740 euro, oppure 374.220 fiches. La macchina la posso pagare sia in euro che in fiches, per ipotesi posso dare 50% in euro e 50% in fiches.
Ora devo trovare ...
In quanti modi diversi posso esprimere il numero $1.000.000$ come prodotto di tre interi positivi?
(Le fattorizzazioni che differiscono solo per l'ordine dei fattori non sono considerate diverse.)
Cordialmente, Alex
Salve ragazzi, vorrei sapere se qualcuno conosce siti o pagine dove potersi allenare con i classici test logici/numerici/matematici/statistici/geometrici che sto affrontando per i primi colloqui. Solitamente prima di un colloquio di persona ci sono questi test di screening e per alcune aziende sono più facili, per altre meno. Vi faccio un esempio della tipologia di quiz che possono capitare, in modo tale da capire meglio:
An athlete has 75% of winning the race if he is not injured. If he is ...
Un commerciante acquista un prodotto a 69,70 euro e poi lo rivende, ottenendo un utile del 18% sul prezzo di vendita.
Calcola il prezzo di vendita.
E' giusto 85? O E' impossibile da risolvere?
Grazie mille
Per quali valori di \(\displaystyle m,n\in\mathbb{Z}_{\geq0}\) risulta che
\[
\sqrt[60]{m^{n^5-n}}\in\mathbb{Z}_{\geq0}.
\]
Buonasera a tutti. Vi scrivo per un aiuto riguardo dei quiz per un concorso che comprende delle domande (sicuramente banali per voi visto il livello del forum), ma a cui non riesco a trovare il modo di risolverle....
Magari non vi "scervellerete" più di tanto ma forse vi farete una risata...
Qualcuno mi spiega il modo di risolverle?
Se bb , aa
4 b
Ho difficoltà nel dimostrare per via sintetica la seguente proprietà, facilmente verificabile con la trigonometria. Qualche buona idea?
Data la circonferenza circoscritta al triangolo equilatero $ABC$, il punto $P$ sta sul minore degli archi AB. Dimostrare che si ha
$PC=PA+PB$
Post Scriptum: come si realizza il segno di arco con ASCIIMathML?
Buongiorno, permetto che non sono uno studente di matematica e ho solo bisogno di capire una cosa che riguarda un fatto in essere. Il problema è questo: è stato fatto un ordine per una fornitura materiali diciamo per comodità di 100.
Il negozio ha chiesto il 30% di acconto, quindi 30, per far partire l'ordine.
Dopo svariato tempo che i materiali sono arrivati il cliente ritira parzialmente i materiali dell'ordine per un importo di 20.
Quello che esborsa, però, non è 20 perché in parte viene ...
Il ritorno del triangolo di lati di lunghezza proporzionale rispettivamente ai numeri conasecutivi 13, 14 e 15 (nell'esercizietto "postato" da massimoaa) m'ha ispirato il seguente quiz.
Introduzione
Definisco "triangolo intero quasi equilatero" [TIQE] un triangolo con i lati che, in una opportuna unità di misura u, misurino tre numeri interi consecutivi, diciamo
$[c, a, b] = [n-1, n, n+1]$u (con n intero positivo)
e, inoltre, che abbiano l'altezza relativa al lato lungo n di misura pure intera, ...
Considera tutte le terne pitagoriche primitive $(x,y,z)$ (sia $z>y>x$): quante di queste sono tali che $x+z$ o $y+z$ è un cubo perfetto?
Quanti interi positivi $n<=10.000$ ci sono tali per cui la differenza $2^n-n^2$ NON è divisibile per $7$ ?
Cordialmente, Alex
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