Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Ho una domanda abbastanza semplice, ma la risposta mi sfugge. Forse voi potrete aiutarmi!
Supponiamo di avere due gruppi di numeri primi. Ogni numero primo compare al più una volta, indipendentemente dal gruppo (quindi i due gruppi non hanno elementi in comune). Se moltiplico tra loro tutti gli elementi dei due gruppi, potrò mai ottenere lo stesso risultato più di una volta?
[size=150]ESEMPIO[/size]
Gruppo A: 1, 3, 11
Gruppo B: 2, 5, ...
Propongo di risolvere le tre seguenti equazioni diofantee... determinare le soluzioni intere delle seguenti equazioni nelle incognite \(a\) e \(b\):
[*:3dmswi1d]\(a^3+b^3=91\);[/*:m:3dmswi1d][*:3dmswi1d]\(a^2-2^b=1\);[/*:m:3dmswi1d][*:3dmswi1d]\(3^a-b^3=1\).[/*:m:3dmswi1d][/list:u:3dmswi1d]
Una parolina: in generale, le ultime due equazioni diofantee sono casi particolari della [url=http://en.wikipedia.org/wiki/Catalan's_conjecture]congettura di Catalan[/url] (in English) enunziata nel 1844 e ...
Dimostrare che è sempre possibile ricoprire un poligono convesso di area 1 con un parallelogramma di area 2.
Si intende ricoprire completamente.
All'esame di maturità del 1981 è stato proposto il problema che vedete qui sotto e tutti gli allievi ne hanno dato una soluzione del tipo di quella che trovate qui. E' però possibile rispondere alla domanda sull'area massima in modo MOOOLTO più veloce; sapreste trovarlo?
Il problema era:
In un sistema di assi coordinati cartesiani si scrivano le equazioni delle due circonferenze passanti per l'origine O ed aventi i centri rispettivamente nei punti C'(2; 0) e C"(-1/2; 0). Condotte ...
Aiutatemi a risolvere questo e spiegatemi il procedimento ...
0=3
1=2
2=3
3=6
4=???
Grazie a tutti quelli che risponderanno
Salve, mi è venuto in mente questo dubbio svolgendo dei test:
Come si può trovare in maniera veloce il multiplo intero più piccolo di un qualunque numero (ovviamente decimale)? Cioè dato
\( a \in \mathbb{Q}, a>0 \)
trovare
\( k \in \mathbb{N} : m \cdot a = k \) per qualche \( m \in \mathbb{N} \) e che, comunque scelto \( q \in \mathbb{N}, q \neq m\), si abbia \( q \cdot a > k\) oppure \( q \cdot a \notin \mathbb{N} \)
(ovviamente il metodo deve essere poter essere implementato senza nessun ...
Siano $n$, $k$ e $j$ interi, con $n$ e $k$ positivi, $j$ non negativo.
In quanti modi posso scegliere $k$ elementi dall'insieme degli interi compresi tra $1$ e $n$ (inclusi) in modo tale che la differenza tra due elementi qualsiasi che ho scelto sia sempre almeno $j$?
Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo problema e non riesco a comprenderlo completamente...
" trovare i valori interi positivi di n per cui $ n^4 + n^3 + n^2 + n + 1 $ è un quadrato perfetto.
Ciò che ho fatto è stato sostituire n=3 che da 121 ovvero 11^2
E scrivere il polinomio in forma $ n(n^2+1)(n+1) +1 $ che mi fa solo capire che se n è pari il risultato del polinomio è dispari, stessa cosa se n è dispari, quindi i valori del polinomio sono solo dispari, e nel caso in cui siano quadrati, ...
Salve a tutti sono nuovo del forum infatti questa è la mia prima domanda . Comunque, mentre mi allenavo per le olimpiadi di matematica del liceo ho trovato un problema sulle percentuali, questo:
"Fino al 2013, nella colonia penale di Zoranel la popolazione era
costituita per il 60% da androidi, dei quali il 5% adibiti a vigilanza; diciamo Q la
percentuale di androidi di vigilanza sul totale della popolazione in quell'anno.
Nel 2014 la popolazione aumentò del 10% per l'arrivo di N umani ...
Riporto tre quesiti secondo me istruttivi; onde prevenire sterili discussioni, si assume che, per una donna, la probabilità di avere un figlio maschio sia uguale a quella di avere una figlia femmina.
1. Una donna ha due figli. Il figlio più grande è un maschio. Qual è la probabilità che anche l'altro/a sia un maschio?
2. Una donna ha due figli. Uno dei due è un maschio. Qual è la probabilità che anche l'altro/a sia un maschio?
3. Una donna ha due figli. Uno dei due è un maschio nato di ...
"Nel triangolo rettangolo $ABC$ il cateto $AB$ è il triplo del cateto $BC$. Preso su $AB$ il punto $P$ tale che $AP=2 cdot PB$, determinare l'area del triangolo $ABC$ sapendo che il raggio della circonferenza $APC$ è lungo $10$a"
Il problema è già stato proposto ( ed in parte risolto ) all'indirizzo:
http://www.matematicamente.it/forum/viewtopic.php?f=11&t=127811
Vi si chiede di risolverlo senza l'uso di incognite ( incluse quelle ...
Ciao a tutti
questo quesito mi è stato posto da un amico che frequenta le scuole superiori. Io purtroppo non ho mai studiato seriamente il calcolo combinatorio (fortunatamente il prossimo semestre ho un intero corso di probabilità e statistica che saprà porvi rimedio). Mi vergogno un po' ad ammetterlo, ma non riesco a risolverlo..
Il testo dell'esercizio è il seguente:
16 persone devono prendere un treno. 8 di queste persone hanno in tasca una moneta da 50 centesimi, le altre 8 hanno una ...
Propongo un esercizio dedicato soprattutto a quanti hanno studiato da poco le equazioni di secondo grado.
Dimostrare che se il trinomio $ax^2+bx+c$ ha $Delta<0$ è impossibile trovare dei numeri reali $p,q,r,s$ in modo che valga sempre la formula
$ax^2+bx+c=(px+q)^2-(rx+s)^2$
Problema:
Siano \(p(x)\) e \(q(x)\) due polinomi a coefficienti reali e \(c\in \mathbb{R}\).
Chiaramente, se è \(p(x)=q(x)\) ovunque, allora sono uguali tra loro tutte le derivate di \(p(x)\) e di \(q(x)\) calcolate in \(c\), cioé si ha:
\[
\begin{split}
p(c) &= q(c)\\
p^\prime (c) &= q^\prime (c)\\
p^{\prime \prime} (c) &= q^{\prime \prime} (c)\\
p^{\prime \prime \prime} (c) &= q^{\prime \prime \prime} (c)
\end{split}
\]
e così via all'infinito.[nota]Si ricordi che, per convenzione, la ...
Il triangolo acutangolo ABC è inscritto nella circonferenza $gamma$ e la bisettrice dell'angolo $ hat(BAC)$ interseca:
il lato BC in D (vedi fig.), la circonferenza $gamma$ in K [ oltre che in A] ed in H la tangente t a $gamma$ condotta
nel vertice B.
Sapendo che $AK=3 cdot KH$, calcolare il rapporto ${AD}/{DC}$
N.B. Si preferisce la soluzione sintetica...
Salve a tutti, ho preso questo esercizio da un libro "Dispense di matematica olimpionica" trovato sul web, es.1 pagina 11 per essere precisi:
"Ci sono \(\displaystyle n \) persone. Dimostrare che durante la festa almeno 2 persone hanno stretto lo stesso numero di mani."
Nel caso in cui si supponga che ciascuno ha stretto la mano solo una volta alla stessa persona, è abbastanza facile dimostrarlo. Sono partito per assurdo ammettendo che ciascuno ha stretto un numero di volte diverso la mano, ...
Ieri abbiamo partecipato ad un laboratorio del matefitness di Genova e tra le altre cose è stato fatto costruire (fino ad un certo punto) il fiocco di neve del titolo, eccolo. L'animatrice diceva ai ragazzi che andando avanti il perimetro aumenta sempre e diventa infinito.
Proviamo a dimostrarlo?
Salve a tutti... sono nuovo, quindi spero di aver postato nella sezione corretta. In caso contrario, mi scuso in anticipo.
Il problema che mi trovo di fronte, riguarda il gioco della scopa e nello specifico delle combinazioni possibili.
Un esempio potrà chiarire:
In mano ho una carta con il valore di 9
Nel banco ho cinque carte con i seguenti valori: 5 - 7 - 6 - 1 - 2
Come faccio a ricavare i gruppi di carte la cui somma mi restituisce 9?
ps. avrei bisogno di una formula o algoritmo, ...
Chi riesce a risolverlo?
http://tinypic.com/view.php?pic=25q5gg4&s=5
p.s. la risposta non è 2
stò cercando di capire come svolgere questo esercizio, non chiedo la soluzione ma solo uno spunto da dove partire...
Siano a,b,c tre numeri naturali dispari minori di 9 e distinti tra loro. Sapendo che b
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