Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Salve a tutti, colgo l'occasione per mostrarvi un giochino molto semplice ma allo stesso tempo pongo anche una domanda.
Stiamo parlando della simmetria assiale rispetto alla retta inclinata in figura: il tutto sarebbe dimostrare geometricamente che le immagini dei punti $A$, $B$ e $C$ sono rispettivamente $A'$, $B'$ e $C'$.
Il punto $A$ lo posto io, il punto $B$ sono riuscito ma lo ...
...per elevare un qualsiasi numero di $2$ cifre terminante per $5$ alla seconda basta moltiplicare la sua prima cifra per il valore successivo e attaccare il $25$?
Faccio un esempio:
$65^2=6*7=42 -> 4225$
Io avevo iniziato la dimostrazione così
$(10x+5)^2=100x^2+25+100x->25(4x^2+1+4x)->25(2x+1)^2$
Però non giungo a nessuna conclusione... avete delle idee?
Siano date due circonferenze $Gamma,gamma$ di centri $O,O'$ , raggi $R,r (R>r) $ rispettivamente e tangenti esternamente nel punto T. Sia poi OA il generico raggio di $Gamma$. Si conduca il diametro BC di $gamma$, parallelo ad OA
( con B dalla stessa parte di A rispetto alla retta OO').
Detti M ed N i punti medi dei segmenti AB e AC, determinare i luoghi da essi descritti al variare di A su $Gamma$.
P.S. Mi rendo conto che è abbastanza facile ...
Questo problema mi è venuto in mente mentre facevo la doccia. L'idea è questa: prendete un quadrato di lato 1 e tracciatene la diagonale, costruite un parallelogramma ( che chiameremo p1) che abbia come base la base del quadrato e come lato obliquo la diagonale del quadrato, ora tracciate la diagonale di p1 e costruite un parallelogramma (che chiameremo p2) che abbia come base la base del quadrato iniziale e come lato obliquo la diagonale di p1, ripetete ora questo procedimento all'infinito. A ...
Ciao a tutti!
Ho un po' di problemi nel risolvere il seguente quesito :
" Two rally cars compete in an oval circuit. They start togheter at the same point. Car B drives at an average speed ($V_B$) of $3/5$ of car A's speed ($V_A$). How many laps does it take car A to lap car B three times? "
A) 5 B)6 C) 8 D) 10 E) 12
Sinceramente non so da dove iniziare... ho dato un'occhiata in giro e ho trovato una risoluzione, nella quale si afferma che se ...
Nella ricerca dei massimi e minimi a volte si possono usare metodi detti elementari perché non fanno uso dell'analisi e fra questi c'è l'utilizzo dei seguenti teoremi:
1) Se due numeri hanno somma costante, il loro prodotto è massimo quando sono uguali.
2) Se due numeri positivi hanno prodotto costante, la loro somma è minima quando sono uguali.
Sapreste dimostrarli, anche limitandovi ad uno solo? Naturalmente l'analisi va esclusa anche dalle dimostrazioni e se già le conoscete vi prego di ...
Trovare le terne di naturali $(n,k,y)$ tali che $3^k-1=y^n$.
Io l'ho risolto (almeno credo, poi chiederò consiglio ). Ve la propongo
[xdom="Seneca"]Ho spostato la discussione in una sezione più appropriata.[/xdom]
Ciao a tutti!
Ho un problema con la risoluzione di un quesito di un test a risposta multipla che mi chiede di risolvere la seguente radice cubica:
$root(3)((x^3)*(y))$
Allora, per me la soluzione è $ x*$$root(3) (y)$, mentre quella indicata dal testo come corretta è :
$|x|*$ $root(3)(|y|)$
.... ho fatto una ricerca e ho visto un vostro vecchio post ( 7 /04/ 2012, "condizioni C.E...") dove si parla delle C.E della radice cubica e , a quanto pare, esistono due ...
Buonasera ragazzi, ho visto che un attaccante maltese ha tirato in porta e il pallone si è abbassato solo alla fine colpendo la traversa: m'è venuta l'idea per un esercizio molto interessante.
Premetto che questo esercizio diventa banale da un certo punto del quinto superiore in poi, ma lo propongo lo stesso per chi vuole cimentarsi.
Tuttavia dal terzo anno di università in poi questo esercizio potrebbe ritornare ad essere difficile perché a forza di fare teoria e di dare per scontati dei ...
[size=150]Risolto, è tutto nei commenti[/size]
Sera, volevo proporvi questo problema che mi sono autocreato, riguardante il teorico numero "lievemente abbondante", e spero possiate aiutarmi
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\(\displaystyle [d,b_0,b_1,b_2,b_n] \) $in$ $NN$
Un numero è lievemente abbondante, quando la somma dei suoi divisori è \(\displaystyle 2d+1 \), che è chiaramente un numero dispari.
Creo l'equazione che descrive tali ...
Risolvendo un problema di trigonometria, ho casualmente trovato la seguente proprietà; mi chiedo se ne esiste una dimostrazione elementare non troppo lunga. Per ora non saprei rispondere.
Su una circonferenza di centro $O$ e raggio $r$ sono presi i due punti $A,B$, con $AhatOB<90°$. Dette $P,Q$ le proiezioni su $OA,OB$ di un qualsiasi punto $M$ dell'arco $AB$, dimostrare che la lunghezza di ...
Siano $a,b,c,d,r$ numeri primi dispari diversi uno dall'altro , con $x,y,$ interi dispari .
In $N_0$ , data sicura la seguente uguaglianza :
a) $a+ b*c$ = $b+ y*d$
Dimostrare che $c+x*r$ non è uguale a nessuno dei membri della (a) oppure trovare un controesempio
p.s. : questa volta imbattibile sono
Vi propongo un problema interessante, riguardante i famigerati numeri primi, ideato da me
\(\displaystyle a^2+b^2+c^2-d^2-e^2-f^2= \)$k*24$ con \(\displaystyle a,b,c,d,e,f \) numeri primi qualunque diversi da \(\displaystyle 2 \) e \(\displaystyle 3 \), e \(\displaystyle k \) numero intero;
Sapreste spiegarmi perché la somma dei quadrati di una certa quantità \(\displaystyle n \) di numeri primi meno altrettanti \(\displaystyle n \) numeri primi quadrati è sempre un multiplo ...
"Siano $n$ e $k$ due interi assegnati maggiori o uguali a 2; determinare i polinomi $p(x)$ di grado $k$ tali che valga l'identità $p(x^n)=[p(x)]^n$."
Uno dei polinomi richiesti è $p(x)=x^k$, che è in sostanza il caso più generale possibile.
Non capisco come posso addentrarmi nei casi particolari. Forse devo partire da quel "interi assegnati"?
Grazie dell'aiuto.
Riporto un semplice quesito, chi sa o ha voglia di risolverlo potrebbe mostrare il procedimento?
Mario deve partecipare ad una gara che prevede 2 prove ed un bonus che sarà assegnato ai partecipanti in base alle qualifiche ottenute precedentemente alla gara.
Il regolamento della gara riporta che i risultati sono espressi generalmente in trentesimi.
La prima prova si intenderà superata con un punteggio minimo di 21/30 così come la seconda prova, cioè sempre 21/30. Per il bonus il punteggio ...
Ho provato a risolvere questo problemino che ho trovato tra quelli di ammissione al Sant'Anna. Solo che dato che è la prima volta che ne faccio uno volevo confrontare la soluzione con voi.
Ve lo propongo:
-Trovare le soluzioni intere dell'equazione:
$x^3+2*y^3=4*z^3$
Io ho utilizzato il principio della discesa infinita nella formula più classica possibile.
Considerando che a destra dell'uguale c'è una quantità pari, per far sì che anche quella a sinistra sia pari, ...
Stavo ripensando a quando ho partecipato per la prima volta alle provinciali dei giochi di Archimede nel 2001...
Perciò volevo tornare indietro nel tempo e ho trovato i testi sul sito delle olimpiadi (dove c'è anche l'oliforum!).
Propongo 2 giochini per il biennio e 2 per il triennio... Buon divertimento a chiunque voglia cimentarsi (non vi metto le soluzioni possibili a scelta).
Biennio 6.
Archimede è nato nell'anno $x$ avanti Cristo. Sapendo che $a = b$, ...
Dati due numeri n = 111333222666 e m = 111333333111, stabilire quanti sono i divisori di m che non sono anche divisori di n.
Bisognerebbe calcolare il numero di divisori di m sottraendo poi (ovviamente XD) i divisori comuni ai due numeri... C'è qualche modo veloce veloce per farlo ? Calcolare i divisori col metodo 'classico' della scomposizione per numeri tanto grandi mi sembra troppo lungo come procedimento...
Per info è tratto dalle olimpiadi di matematica dell'università Tor Vergata di ...
Questo è un indovinello molto famoso, credo che lo sappiate già, ma comunque ve lo propongo.
un gatto e mezzo mangiano un topo e mezzo in un minuto e mezzo, quanti gatti servono per mangiare 60 topi in mezz'ora?
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