Inutile Dr.Ziffler!

[donald_zeka]

Il Dr. Ziffer, un eccentrico matematico (in verità non tanto furbo quanto eccentrico), ha notato una caratteristica curiosa: la successione di fibonacci, quella costruita per ricorsione mediante le condizioni F(1)=F(2)=1 e F(i)=F(i-1)+F(i-2) per i>2, presenta in due punti almeno questa particolare uguaglianza:
n²=F(n). Difatti F(1)=1 e F(12)=144. Dr. Ziffer sta cercando smaniosamente altri n per cui valga quest'uguaglianza oltre a n=1 e n=12, semplicemente osservando una grossa lista di elementi della successione e calcolando. Sai fermarlo sin da subito, fornendo una spiegazione rigorosa del perchè la sua ricerca sia inutile?
Veramente semplice

[vict85]

Il quadrato di n è uguale alla somma dei primi n numeri dispari. La differenza tra quadrati consecutivi cresce quindi in modo molto più lento di quanto faccia la successione di Fibonacci.

[donald_zeka]

Io avrei fatto un'induzione però penso vada bene