Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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Lo scopo è quello di costruire con riga e compasso la radice quadrata di un numero.
Si scelga una unità di misura, si tracci un segmento che rappresenti un qualsiasi numero data quella unità di misura, come fareste a disegnare un segmento la cui lunghezza corrisponda alla radice quadrata del numero dato?
Qual'è la soluzione definitiva del problema delle banane dei giochi di archimede? perchè fino ad ora sono ho sentito più di 10 soluzioni diverse, quindi chiedo a qualcuno esperto se sa risolverla correttamente:
Ci sono 5 casse e in ciascuna ci sono 72 banane
In una e solo una delle casse alcune delle 72 banane sono radioattive
Se si scelgono a caso 2 scatole e da ciascuna di esse si sceglie e caso una banana, la probabilità che 1 di esse sia radioattiva è del 5%
Quante sono le banane ...
"Al porto sono arrivate $5$ casse contenenti ciascuna $72$ banane e in una di esse vi è un certo numero di banane radioattive. Si sa che scegliendo a caso $2$ delle $5$ casse e scegliendo a caso da ciascuna di esse una banana, la probabilità che una delle due banane scelte sia radioattiva è del $5%$. Quante sono le banane radioattive? "
Questo è un quesito delle olimpiadi di matematica di stamattina... come va risolto? Le ...
non so se la sezione è giusta, o se è un argomento da forum generale, quindi mi scuso in anticipo
stamani ho fatto le olimpiadi della matematica e come sempre la maggior parte dei quesiti erano impossibili
uno mi chiedeva di mettere in ordine, dal più piccolo al più grande, i seguenti numeri: $ 3^33 $, $ 4^30 $ e $ 5^25 $
qual'è un metodo veloce senza svolgere tutte le potenze?
un altro invece chiedeva il risultato di $ log_2 3*log_3 4*log_4 5*...*log_126 127*log_127 128 $
io ho risposto 1, ma ho ...
Ciaoa tutti,
mi sono imbattuto in questo quesito...assegnato ad un test di un concorso (non so bene quale..)
si tratta di continuare la seguente serie
2C 5F 81....
le possibili opzioni sono:
11H
11N
10P
12R
mi chiedevo se qualcuno ne sapeva più di me.....grazie a tutti!
Ciao!
Salve ho un problema. Mi sono imbattuto in questo Enigma matematico:
Cosa lega questi numeri? nel senso che c'è qualcosa che accomuna tutti questi numeri...l'apostrofo serve solo per farvi capire meglio che numero è...non divide i numeri...mentre la lineetta divide i numeri...
3 - 55 - 610 - 4'181 - 75'025 - 514'229 - 9'227'465
Qualcuno sa risolverlo e mi spiega come?
Salve!
Oggi mi sono ritrovato di fronte a questo problema:
Dimostrare che:
dati due numeri positivi a e b, la cui somma è un numero dato c, il loro prodotto è massimo quando i due numeri somo uguali.
Conosco già la soluzione che sfrutta il calcolo infinitesimale, ma mi chiedevo se esistesse un modo di dimostrare la proposizione sopra senza utilizzare derivate e simili.
In attesa di consigli, io ci provo
Una volta che l'avrete risolta capirete il perche del titolo, e vi convincerete che per fare matematica studiare un po della sua storia non fa male, spero...
risolvere \(\displaystyle 2a(a^2+3b^2)=x^3 \) con a,b,x interi relativi.
alla fine comunque non so quali siano esattamente le soluzioni, bisogna solo fare i casi, ma il procedimento vi giuro è emozionante
Si immagini di dividere la notte di halloween in $8$ intervalli di tempo identici numerati da $1$ a $8$.
Dei ragazzini ad ogni intervallo bussano esattamente ad una porta.
In ogni casa ci possono essere due classi diverse di persone, giovani o anziani, con equa probabilità, $1/2$.
Ponendo che la probabilità che un anziano sia presente in casa la notte di halloween è $1/n$ (dove $n$ è il numero dell'intervallo di ...
Un esercizio molto facile dai test d'ammissione alla sns del '75-'76, sezione matematica, problema 2.
Sono alle prime armi con questo tipo di problemi, quindi scrivo la mia banale soluzione nella speranza di un confronto con voi
Testo del problema:
Un bambino sta giocando con cubi di legno, tutti uguali fra loro. Egli dispone questi cubi in maniera da ricoprire un quadrato. Un fratello vuole
fare anche lui lo stesso gioco con quei cubi. La madre, per mettere accordo
tra i due, divide i cubi ...
Chiamiamo $X$ un insieme di numeri reali compresi tra $0$ e $10$. $X$ è tale che per ogni coppia di valori $(a,b)$ con $a$ diverso da $b$ in $X$ vale la disuguaglianza $|a²-b²|>=1$. Qual è la massima cardinalità possibile per $X$?
Ho provato a considerare un insieme $Y$ dei quadrati di $x$, $Y = { x^2 | x in X }$ e quindi dei numeri reali ...
Si consideri l'equazione :
\(\displaystyle \sqrt[n]{1+x}-\sqrt[n]{1-x}=\sqrt[2n]{1-x^2}, n \geq 2 \)
A) Dimostrare che tale equazione ha una ed una sola soluzione in $]0,1[ $
B) Detta $x_o$ la radice di cui al punto (A), determinare di essa un'espresssione formale (non approssimata)
C) Nel caso di $n=2$ verificare che la quantità :
$(sqrt5+x_o)/(sqrt5-x_o)$
è razionale.
Ho serie difficoltà a risolvere questo esercizio.
Nel primo quadrante di un piano cartesiano siano dati i punti $P -= (a,b)$ e $Q -= (c,d)$, $(c > a, b != d)$. Determinare il punto$R$ sull'asse delle ascisse tale che $\bar(PR) + \bar(RQ)$ sia minima.
Senza pensarci su, ho espresso $\bar(PR) + \bar(RQ)$ come funzione, di cui ho poi calcolato la derivata prima. Avevo intenzione di studiare la derivata prima in modo da trovare i punti di massimo e minimo. Purtroppo questa strada ...
Per risolvere questo esercizio serve soltanto conoscere un po' di Calcolo Differenziale e trigonometria.
Quindi potrebbe essere utile da proporre alle quinte per la preparazione all'esame di stato.
***
Esercizio:
1. Durante un fulmineo contropiede, un attaccante si invola indisturbato verso la porta avversaria, correndo perpendicolarmente alla linea di fondo e mantenendo una distanza \(d\) dal palo a lui più vicino (cfr. figura seguente).
[asvg]xmin=-1; xmax=9;
noaxes();
stroke="green"; ...
Stamattina, non avendo molto da fare, ho pensato di trovare qualche problema da risolvere abbastanza simpatico!
O meglio, avendolo trovato ieri sera, ho pensato alla soluzione nel mio lettino e stamattina ho pensato di scriverla qui ( purtroppo non lo faccio spesso :S ) per sottoporla a voi utenti
Tratto da 'Che cos'è la matematica' di Courant, Robbins.
Se A contiene n elementi, con n intero positivo, dimostrare che B( insieme delle parti di A), contiene $2^n$ elementi.
Se A è ...
Appena andato in pensione, Renato ha dato sfogo alla sua passione e ha aperto un ristorante. Ieri sera, 32 clienti hanno preso (almeno) l’antipasto e il primo; i 5/6 di tutti i clienti ha scelto invece (almeno) il primo e il dolce; la metà ha preso tutto: antipasto, primo e dolce. Il primo l’hanno preso tutti e nessuno – i buongustai..! - si è limitato ad una sola portata. Quanti dolci sono stati serviti complessivamente?
Un polinomio $p(x)$ non identicamente nullo soddisfa la relazione $p(p(x)) = p(2x+1) + p(2x+3)$.
Calcolare il valore di $p(5)$.
Ho tentato di risolverlo provando diverse strade, ma nessuna di queste mi convince. In particolare, non capisco come imporre la condizione di "non identicamente nullo".
Ciao a tutti!
Brevemente: io sono Vincenzo, ho 19 anni e il 14 Ottobre inizierò il mio primo anno di Ingegneria Industriale.
Affrontando i problemi del concorso per l'ammissione alla Scuola Superiore di Catania - non ho partecipato al concorso, ma ho "provato" a preparami -, mi sono reso conto che forse il 100 della mia maturità scientifica non valga poi tanto. Insomma, non sono in grado di risolverne neanche uno!
Propongo qui di seguito un problema, che ho tentato di risolvere:
Sia ...
Salve, giorni fa il mio professore di matematica ci ha chiesto di provare a dimostrare la disequazione:
$a^n>n(a-1)+1$
ho provato a fare delle considerazioni ma non sono riuscito nell'intento. Siccome non abbiamo avuto tempo di correggerla vorrei sapere se qualcuno di voi potrebbe aiutarmi a capirne la dimostrazione, Grazie.
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