Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
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evitate di usare calcolatori (anche perche non credo ne esistano per un calcolo cosi):
è vero che \(\displaystyle 8^{9!} > (8^9)! \) ?
Premessa: vorrei informare la moderazione che tale dimostrazione è già stata riportata da un ex utentessa, senza il mio consenso e su un'altra comunità.
Mi preme riportarla personalmente perché è stata riportata in modo maldestro giacché estrapolata da appunti presenti nell'hard disk interno del mio pc e anche se ha alte probabilità di essere incorretta, vorrei capire personalmente i miei errori. Chiedo scusa per l’inconveniente.
La dimostrazione procede cosi:
1)Ipotizzare che solo le potenze ...
Salve a tutti, non so se questa è la sezione giusta per la mia domanda e quindi chiedo anticipatamente scusa nel caso in cui abbia sbagliato.
Il mio quesito riguarda una variazione al normale calcolo dei sottoinsiemi.
Mi spiego meglio: dato un insieme di n elementi se voglio calcolare quanti sottoinsiemi di k elementi si possono fare utilizzo i binomiali
$((n);(k))$
Nel caso in cui si aggiungano delle limitazioni si può modificare questa formula o si deve ogni volta valutare il caso ...
Buongiorno a tutti. Dando qualche occhiata ai test di ammissione alla Scuola Superiore di Catania mi sono imbattutto in questo: dimostrare che per ogni triangolo vale $sen(\alpha/2)sen(\beta/2)sen(\gamma/2)<1/4$ dove $\alpha,\beta,\gamma$ sono gli angoli del triangolo.
Spiego come l'ho risolto e chiedo a qualcuno se è disponibile di dirmi se ho commesso eventuali errori. Inizialmente ricordo che $\alpha/2 + \beta/2 +\gamma/2=pi/2$ da cui $\gamma/2=pi/2-\alpha/2-\beta/2$ che si va a sostituire all'espressione iniziale ottenendo $sen(\alpha/2)sen(\beta/2)sen(pi/2-\alpha/2-\beta/2)<1/4$ e sapendo ...
Salve a tutti ragazzi,
ieri svolgendo il quesito che vi proporrò (che dovrei aver risolto bene) mi è sorto un dubbio, o meglio, diciamo che mi pare di aver colto una particolarità.
Il quesito chiedeva:
Sia $S$ un insieme di $9$ numeri interi positivi.
1) Esiste un sottoinsieme non vuoto $A sube S$ tale che la somma dei suoi elementi sia divisibile per 9?
2) Ne esiste uno tale che la somma sia divisibile per 10?
Alla prima domanda io ho risposto si, alla ...
Salve a tutti
Come da titolo sto cercando di mostrare che $2011^4+4^2011$ non è primo.
Per adesso non ho raggiunto molti risultati.
Inizialmente avevo notato che:
$2011^4 + 4^2011 = (2011^2)^2 + (2^2011)^2$ e quindi ho pensato: Se fosse una terna pitagorica avrei risolto il problema dovendo esistere un numero $x$ tale per cui $2011^4 + 4^2011 = x^2$.
Mettendo a sistema $2011^2$ e $2^2011^$ con le equazioni $u^2 - v^2$ e $2uv$ non ne ho però ricavato nulla.
Ho provato poi a ...
Oggi mi sono chiesto: é possibile dimostrare banalmente che dati tre numeri naturali $x,y,z$ con $x<y<z$, ciascun numero è minore o uguale alla semisomma di tutti e tre? È abbastanza scontato, ma non sono riuscito a trovare una dimostrazione "elegante".
Ciao a tutti!
Vorrei proporvi questo quesito che ho trovato navigando sul web.
Determinare il massimo intero, minore od uguale a 300, che si può scrivere come somma di due
quadrati di numeri interi.
Non saprei proprio da dove partire se non provando le varie combinazioni. Qualche metodo/idea/accorgimento da poter utilizzare?
\(\displaystyle 2n \) ambasciatori sono invitati a un banchetto.Ogni ambasciatore ha al massimo \(\displaystyle n-1 \) nemici.Dimostrare che gli ambasciatori possono sedersi intorno ad una tavola rotonda in modo che nessuno sia seduto vicino ad un suo nemico
buon divertimento!
Considerando l'equazione
$a^n + b^n = c^n$ , con $n > 2$
dove $a$ e $b$ sono numeri razionali,
mentre $c$ è un numero naturale (oppure al massimo un numero intero intero),
è possibile dimostrare che non esistono soluzioni nè $c$ solo naturale nè con $c$ intero?
Salve a tutti, sono in fase di elaborazione di una nuova teoria sui numeri primi (eheheh ) Ovviamente nulla di serio, ma mi servirebbe una tavola o un programma che mi dica se un numero è primo o meno! Su internet la più ampia che ho trovato arriva fino al 10.000 Il che non mi basta affatto... ho a che fare con numeri ipoteticamente primi del tipo: 59053; 531443; 4782973... non ho idea di come verificare se siano realmente primi come mi aspetto Qualcuno ha qualche idea?
Grazie mille!
Sono assegnati nel piano la retta r ed il punto A. Tale punto ha da r una distanza fissa $\bar{AE}=d$.
Detto B il generico punto di r, si costruiscano su AB i due triangoli equilateri ABC e ABD, situati da banda opposta rispetto ad AB . Determinare i luoghi descritti dai punti C e D al variare di B su r .
N.B. Se volete vedere la costruzione ed i luoghi richiesti aprite lo spoiler e fate girare l'applet premendo il triangolino che si trova in basso nell'angolo a sinistra ( se non si ...
Un problema recente direttamente da cesenatico,che va piu che altro capito.
Un modellino di automobile viene testato su alcuni circuiti chiusi lunghi 600 metri, composti da tratti piani e
tratti in salita o discesa. Tutti i tratti in salita e in discesa hanno la stessa pendenza. I test mettono in risalto
alcuni fatti curiosi:
(a) la velocita del modellino dipende solo dal fatto che la macchina stia percorrendo un tratto di salita, piano
o discesa; chiamando rispettivamente vs, vp e vd queste ...
Questo mi è stato proposto a voce un sacco di tempo fa, e ieri per qualche strano motivo mi è ritornato in mente.
Ma veniamo al dunque:
Siano $a,b,c,d,e,f$ numeri reali positivi tali che:
$a^2+b^2=c^2$
$d^2+e^2=f^2$
Dimostrare che $ad+be\le cf$
Vince chi trova la soluzione più bella!
download/file.php?mode=view&id=11
download/file.php?mode=view&id=11
qui sono gli allegati degli esercizi, grazie mille a tutti e confido in voi
Ciao a tutti!
Ho trovato un po' di difficoltà nel risolvere il seguente esercizio :
"16- No all'abusivismo
In via Pitagora i numeri civici delle case partono (senza interruzioni, nè numeri bis) dal n1 , quello della prima casa. Un bel giorno, una di queste viene abbattuta per ordinanza del sindaco, perchè abusiva. La media aritmetica dei numeri civici delle case, in questo modo, aumenta ed è ora 95,25. Qual era il numero civico della casa abbattuta? "
Ho pensato alle progressioni ...
Idea presa da qui
viewtopic.php?f=11&t=117692
c'è anche la "mia" soluzione (che non so se è giusta), quindi per chi vuole provarci si prega di non andare a sbirciare se vuole spremere le meningi.
Comunque il problema è semplice: dimostrare che un quadrilatero con le diagonali perpendicolari a due dei suoi lati è incrittibile in una circonferenza.
Mi sembra una questione interessante anche perché è diversa dalla caratterizzazione "ufficiale" di inscrittibilità di un quadrilatero.
In realtà non è proprio come l'UTF ( ), tutt'altro. Ma mi piacerebbe vederne una soluzione senza ...calcoloni !
Si tratta di questo: nel triangolo $ABC$ sia $H$ l'ortocentro ed $H_1,H_2,H_3$ i punti simmetrici di $H$ rispetto ai lati
$AB,BC,CA$ rispettivamente. Si dimostri che $A,B,C,H_1,H_2,H_3$ appartengono ad una medesima circonferenza ovvero, come si dice, sono conciclici.
Salve a tutti.Ho cercato di risolvere il seguente problema ma il risultato che ottengo è in disaccordo con il risultato finale della soluzione. il problema lo potete trovare qui: http://olimpiadi.dm.unibo.it/wp-content ... o_2013.pdf
è il 13° si intitola un attimo di pausa
Qui ripropongo il testo
13. Un attimo di pausa
Dopo essersi sfidati sul campo di battaglia, il Giaguaro e il Ronzino si rilassano insieme a Radice prendendo un tè. Aitka, il cappellaio, offre loro 94 biscotti, numerati da 1 a 94. Il Re Bianco ordina a ...
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[*:37f23yj0]Molti matematici ritengono che il numero $42$ abbia poche proprietà matematiche interessanti, eppure è la risposta alla domanda fondamentale sulla vita, l'universo e tutto quanto...
$$\text{Calcolare } \sqrt{42+\sqrt{42+\sqrt{42+\sqrt{42+\sqrt{42+\ldots}}}}}$$[/*:m:37f23yj0]
[*:37f23yj0]Calcolare quante sono le partizioni di $10$.[/*:m:37f23yj0]
[*:37f23yj0]Quali valori può assumere il raggio di un cilindro la cui superficie totale misura ...
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