Scervelliamoci un po'
Spazio dedicato a problemi assegnati a gare matematiche o olimpiadi della matematica, o ancora a prove di ammissione a scuole di eccellenza.
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Dimostra che ogni quadrato è scomponibile in k quadrati con k maggiore o uguale a 6.
Qualcuno mi può aiutare a risolvere questo esercizio?
Quante sono le coppie di naturali $(a, b)$ tali che $a^2 -b^2 = 2016$ ?
Elencale per $a$ e $b$ crescenti.
––––––––
La prima e l'ultima coppia te le dico io!
Prima:(45, 3); ultima: (505, 503).
In generale, come faccio a contare le coppie di naturali $(a, b)$ tali che $a^2 - b^2 = n$ (prefissato arbitrariamente) ?
________
Salve ho da risolvere questi esercizi ma ho delle grandi difficoltà nella risoluzione mi potreste illustrare i vari passaggi da effettuare per risolverli in maniera veloce senza complicarmi la vita? GRAZIE.
N°21) ?,9,37,149 Risultato: 2
N°197) 125,216,343,?,729 RISULTATO: 512
N°260) 6,?,11,132,2,24 RISULTATO: 72
N°264) BRT-126.?-661.RBT-216 RISULTATO: TTB
N°272) 2,5,11,?,47 RISULTATO: 23
N°266) ...
Dato un quadrato di lato $1$, qual è la distanza media fra due punti presi a caso all'interno del quadrato?
$\forall n \in NN : D(n)={d \in NN : d|n}$
Sia $f:NN \to NN$ t.c. $f(n)=|D(n)|$
Usando le definizione date, trovare una funzione
$p:NN \to NN$ t.c. $p(n) = \prod_{d \in D(n)} d $
Buondì ! Stavo tentando di risolvere questo problema e mi servirebbe aiuto su un passaggio.
Il quesito dice : data l'equazione sopra riportata trovare 3 interi (escluse le soluzioni con 0 e 1) tali che risulti vera l'eguaglianza $2^a-3^b5^c=1$
Il primo passo che ho fatto è stato riscrivere la formula così $2^a-1=7^b5^c$ e si nota come a destra avremo un numero che finisce sempre in 5 o 0, mentre a sinistra avremo come numero finale 1,3,7,5. Le uniche soluzioni accettate sono quelle con ...
"La cassaforte su cui Arsenio ha messo gli occhi è dotata di una tastiera con tre tasti che riportano rispettivamente le lettere A,B,C. Il codice segreto, che permette di aprirla, è una sequenza di queste tre lettere (con A, B e C eventualmente ripetute). Se gli ultimi tre tasti schiacciati sono quelli che formano il codice segreto, la cassaforte si apre. Grazie alla soffiata di un complice, Arsenio sa che il codice comincia con A. Arsenio vuole schiacciare meno tasti possibile ma quanti ne ...
Dimostrare che esiste un numero reale il cui quadrato è 2
Attenzione: non è per niente banale
Bonus: farlo senza usare il teorema degli zeri
questo è un problema di probabilità interessante (non ve lo scrivo, l'ho cercato su internet uno formulato per bene che eviti problemi di comprensione):
Supponi di partecipare a un gioco a premi, in cui puoi scegliere tra tre porte: dietro una di esse c'è un'automobile, dietro le altre, capre. Scegli una porta, diciamo la numero 1, e il conduttore del gioco a premi, che sa cosa si nasconde dietro ciascuna porta, ne apre un'altra, diciamo la 3, rivelando una capra. Quindi ti domanda: "Vorresti ...
Trovare il numero di interi positivi la cui scrittura in base $n$ è formata da interi distinti tale che, a parte il primo intero a sinistra, ogni intero ha come differenza $\pm1$ da qualche intero alla sua sinistra.
Buona sera a tutti, vi propongo il seguente:
Dati 4 punti, nel piano, le cui coordinate siano solamente "intere" e comprese tra 0 e 2 (0 e 2 compresi),
Qual è la probabilità che tali punti, se congiunti con un segmento, formino:
A - Un triangolo qualsiasi. (ad esempio se due punti sono coincidenti)
B - Un triangolo non rettangolo.
C - Un poligono convesso.
E possibile stabilire quale poligono convesso, tra i possibili, è il più probabile?
Salve a tutti!
Dopo qualche periodo di assenza propongo un problemino: si dimostri che non esiste alcun $n>1$ tale che la sommatoria dei primi $n$ termini della serie armonica ($1+1/2+1/3+...+1/n$) sia un intero.
Risolvere l'equazione $a^2 -b! = 2016$ con $a,b in NN$.
In quanti modi possiamo ordinare gli interi da $1$ a $n$ tale che, a parte il primo intero a sinistra, ogni intero ha come differenza $1$ da qualche intero alla sua sinistra.
Ciao, ho un brano musicale composto da 60 battute, suddivise come segue:
4 26 10 16 4
Le prime e le ultime 4 sono l'intro e la coda. Dunque il corpo del brano è formato da 52 battute. Riuscite a individuare una correlazione matematica notevole tra questi numeri? Ho provato banalmente con delle cose come il rapporto aureo, ma senza riscontro.
Grazie a chiunque volesse dedicarsi ad aiutarmi.
Dimostrare che non esistono poliedri aventi per facce solo esagoni e pentagoni e tali che il numero di facce pentagonali sia dispari. (Per poliedro sottintendo: poliedro semplice, cioé meomorfo alla sfera)
Può tornare utile la seguente formula:
Per ogni poliedro che abbia solo facce triangolari, vale
$3p_3 + 2p_4 + p_5 = p_7 + 2p_8 +... + (m-6) p_m + 12$
dove $p_i$ indica il numero di vertici incidenti con esattamente $i$ lati.
Ciao a tutti,
non riesco a risolvere il seguente quesito posto in occasione delle olimpiadi della matematica 2015:
Un triangolo ha una mediana e una bisettrice perpendicolari e lunghe rispettivamente 8 e 7, calcolare l'area.
Idee?!
Sia $p$ un numero primo maggiore di $2$
Scriviamo:
$1+1/2+...+1/(p-1) = m/n$
dove $m$ e $n$ sono interi positivi coprimi.
Dimostrare che $p$ divide $m$
Dimostrare(senza usare la formula della somma geometrica) che l'equazione $x^n + x^{n-1} + ... + x + 1 = 0$
ha come unica soluzione reale $x=-1$ per ogni $n$ dispari
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo