Matematica - Superiori

Ciao a tutti, sono ancora qui con il mio ennesimo dubbio..... La traccia chiede: Di tutti i triangoli rettangoli aventi costante la somma dei cateti, qual è quello in cui è massima l'altezza relativa all'ipotenusa? Procedo così: calcolo l'ipotenusa $ i=sqrt((c1)^2+(c2)^2) $ la somma dei cateti $ S=c1+c2 $, la mia X pongo sia $ c2=x $ quindi $ c2=S-c1 $ Sostituisco nella formula: $ i=sqrt((c1)^2+(S-c1)^2) $ l'altezza h: $h=(c1*c2)/i $ Infine devo porre che la derivata di h sia ...

Ho questo limite: $lim_(x->0)(1-sinx)^(cosx/x)$ Ho pensato di portarlo al limite notevole $lim_(x->infty)(1+1/x)^x=e$ con una sostituzione, ma non so cosa sostituire per avere un $t->infty$. Potreste aiutarmi a capire cosa fare?

Devo determinare il numero delle soluzioni, nell'intervallo indicato, di questa equazione, al variare del parametro in $R$: $ sin^2 x + ksinx -1=0$ $0<x<pi/2$. Devo usare il metodo della parabola fissa. Pongo $sinx = t$, quindi il sistema diventa: $t^2 + kt -1= 0$ $0<t<1$. Pongo $y=t^2$, ottenendo: $y= t^2$ $y +kt -1= 0$ $0 <t<1$ Imposto un sistema di assi cartesiani, dove nell'asse delle ascisse considero i valori di ...

Devo trovare il dominio di $f(x)= sqrt (cos x + sin (x/2))$. Ovviamente il problema si traduce così: $cos x + sin (x/2) >=0$. Ora, poiché $sin (x/2) = +- sqrt((1-cosx)/2)$, ho pensato di impostare la risoluzione nel modo seguente: $cosx + sqrt((1-cosx)/2) >=0$ $0<=x/2<=pi$ $cosx - sqrt((1-cosx)/2)>=0$ $pi<x/2<2pi$, È corretto?

Ciao a tutti, mi accorgo di avere un problema con la notazione della funzione inversa, infatti la regoladel titole dice: [copio dal libro] $(f^(-1))'(y)=1/(f'(f^(-1)(y))$ Mettiamo per fissare le idee che $f(x)=logx$ $f^(-1)(y)=e^y$ Allora qualcosa non funziona infatti $f^(-1)(y)=e^y$ quindi il denominatore sarebbe: $f'(e^y)$ quando invece so che è $f'(logx)$ Il problema è sulle notazioni, non sul teorema perché l'ho capito

Ho questo problema: in un quarto di circonferenza di estremi $A$ e $B$ e raggio $r=1$, traccia la tangente $t$ passante per $B$ e la corda $AB$. Considera un punto $M$ appartenente all'arco $AB$ e, dette $T$ e $C$ le sue proiezioni ortogonali sulla tangente $t$ e sulla corda $AB$, calcola il limite: $lim_(M->B)((MT)/(MC))$. Ho chiamato ...

Y= X^7 - x^3 Devo studiare simmetria, intersezionie sugli assi, segno Ora la funzione è dispari Per le intersezioni sugli a assi devo porre prima y=0 per trovare le x e poi x=0 pere trovare le y giusto? Se cosi' dovrebbero essere x=0 e X=+/-1 , mentre y=0. IL segno + per -1

Dato questo sistema $x^1=3-x$ $y^1= -4-y$ Il libro cita questo esempio e dice che il centro C $(x_0,y_0)$ e' un punto che viene trasformato in se stesso dalla simmetria, quindi le sue coordinate devono soddisfare questo sistema : $ 3-x_0=x_0$ $-4-y_0=y_0$ e già qui non capisco .. Io so che le equazioni di una simmetria centrale sono: $x^1=2x_0-x$ $y^1= 2y_0-y$ non so come si è arrivati a quanto sopra...

Ho questo limite parametrico. Purtroppo non ho esempi nel mio libro, quindi devo affidarmi a voi. $lim_(x->+infty)((2x^k+x+1)/(x^2-1))$ $k in N$ Ho pensato di fare così: prima presumo che $k$ valga $0$, e ootengo $0$, poi presumo che sia $1$ e ottengo $3$. Però il libro nel risultato prende come caposaldo il $2$ e analizza il limite per valori tra $0$ e $2$, poi quando vale $2$ e ...

Ciao a tutti, facendo un test mi sono imbattuto in una semplice domanda sul riconoscere una conica da un equazione implicita, solo che come risultato a me torna un ellisse ovvero con una quantità =>0, mentre nei risultati del test la risposta giusta è un insieme vuoto, quindi con una quantità

Traccia il grafico probabile di $y=e^(1/(x-3))$ Solitamente con le funzioni del tipo $(x-3)/(x-2)$ calcolo Segno Dominio Intersezione con gli assi Limiti Asintoto obliquo Ora con la funzione data ho trovato che ${(x=0)(y=e^(-1/3))$ Il dominio è $x≠3$ segno $y=e^(1/(x-3))>0$ per $x≠3$ mentre calcolando i limiti c'è un asintoto orizzontale $y=1$ per $x->infty$ e un asintoto verticale $x=3$ per $x->3+$ Però ora non so davvero ...

Ho questo limite: $lim_(x->-4)((tgxpi)/(2x+8))$ Ho operato così: $1/2lim_(x->-4)((tgxpi)/(x+4))$. Ora faccio questa sostituzione: $t=x+4$ e quindi $x=t-4$ Sostituisco: $1/2lim_(t->0)((tg(pit-4pi))/(t))$ Arrivato a questo punto non ho capito come applicare il limite notevole della tangente, potreste aiutarmi per favore?

Ho questo limite: $lim_(x->0)((2x^2sin^2x)/(ln(1+4x^4)))$ Ho provato così: $lim_(x->0)((2x^3(sin^2x/x))/(4x^4(ln(1+4x^4)/(4x^4))))$ Ora tolti i limiti notevoli rimane: $lim_(x->0)((2x^3)/(4x^4))$ E semplificando: $lim_(x->0)(1/(2x))$ che dovrebbe essere $infty$ ma nel libro il risultato è $1/2$, dove sbaglio?

Devo risolvere il seguente sistema: $x + y = pi$ $3tanx + 3coty = -2sqrt(3)$. Le soluzioni del libro sono $x= (2pi)/3 - kpi; y= pi/3 + kpi$ e $x= pi/6 - kpi; y= (5pi)/6 + kpi$. Le mie soluzioni sono $ x= (2pi)/3 + kpi; y= pi/3 + kpi$ e $ x= pi/6 + kpi, y= (5pi)/6 + kpi$. Credo che i due insiemi di soluzione siano speculari, cioè per es. $(2pi)/3 - kpi = (2pi)/3 + kpi$, in quanto individuano gli stessi angoli; nel primo caso però la rotazione è oraria, nel secondo antioraria... Le mie soluzioni, quindi, sono corrette?

Ho questo limite: $lim_(x->e)((lnx^2 -2)/(x-e))$ Poi ho continuato così: $2lim_(x->e)((lnx -1)/(x-e))$ Arrivato a questo punto non saprei come continuare. Dovrei forse fare un cambio di variabile?

Ho il seguente problema: quanti sono gli anagrammi della parola AMMAZZATO tali che non compaiano mai due vocali vicine? Indicando con C le consonanti (in tutto 5) e con V le vocali (in tutto 4), gli anagrammi sono del tipo VCVCVCVCC oppure VCCVCVCVC e così via. La sequenza di vocali può variare in 4!/3! modi (permutazioni delle 4 vocali con la A che si ripete tre volte), mentre quella delle consonanti 5!/2!*2! (sequenza delle 5 consonanti di cui due si ripetono due volte) e con questo prodotto ...

Devo risolvere $sin(2x) = cos (arctan 1)$. Arrivo al seguente: $4sinxcosx = sqrt(2)$. Qui decido di trasformare l'equazione in una omogenea di secondo grado: $4sinxcosx = sqrt(2)sin^2(x) + sqrt(2) cos^2(x)$. Come soluzioni mi vengono $x = arctan (sqrt(2) + 1) +kpi$ e $x = arctan (sqrt(2) - 1) + kpi$. Le soluzioni dell'equazione iniziale sono $x= pi/8 + kpi$ e $x= 3pi/8 + kpi$. Il fatto strano è che, avvalendomi di un risolutore di equazioni, l'equazione nella forma $4sinxcosx = sqrt(2)(sin^2(x) + cos^2(x))$ risulta avere come soluzioni quelle indicate nel libro; quando sviluppo il ...

Ho questo limite: $lim_(x->infty)(((1+x^2)/(x+x^2))^(2x))$ Non sapevo se fosse meglio spezzare e ricondursi a $lim_(x->infty)(1+1/x)^x=e$, ma non sapendo come ho optato per questa strada: $lim_(x->infty)(e^(2xln((1+x^2)/(x+x^2))))$. Ora mi limito a lavorare sull'esponente. Ho raccolto dentro il logaritmo il termine $x^2$: $lim_(x->infty)(2xln(x^2/x^2((1+1/x^2)/(1+1/x))))$ Poi semplificando rimane: $lim_(x->infty)(2xln1)$ Da qui ho già capito che ho sbagliato ma non capisco dove, i "passaggi classici" mi sembra di averli fatti correttamente. Potreste aiutarmi per favore a capire?

Ho questo limite: $lim_(x->-infty)(sqrt(x^2+4x+1)-sqrt(x^2-2x))$ Procedo così: $lim_(x->-infty)(sqrt(x^2(1+4/x+1/x^2))-sqrt(x^2(1-2/x)))$ I termini con $x$ al denominatore tendono a $0$ e quindi ottengo: $lim_(x->-infty)(xsqrt(1)-xsqrt(1))$ E dunque ottengo $0$. Invece dovrei ottenere $-3$, come mai? Potreste indicarmi dove sbaglio?

Devo risolvere $4(16^(sin^2 x )) = 2^(6sin x)$ per $0<=x <= 2pi$. Ho pensato di risolverla uguagliando le basi per porre poi l'uguaglianza tra gli esponenti, quindi: $ 2^(6sin^2 x) = 2^ (6sin x) => 6 sin^2 x = 6 sin x => sin^2 x - sin x = 0$. Ovviamente come risultati mi vengono $ x= 0 V x= pi/2 V x= pi V x=2pi$, che però sono sbagliati. Cosa c'è di errato nel mio procedimento? EDIT: mi sono accorto che l'errore nel mio procedimento è nel seguente passaggio: $4(4^(2sin^2 x)) = 4^(3sin^2 x)$, solo che non capisco cosa ci sia di sbagliato...