Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Domande e risposte
Ordina per
In evidenza
Ciao a tutti, mi accorgo di avere un problema con la notazione della funzione inversa, infatti la regoladel titole dice:
[copio dal libro]
$(f^(-1))'(y)=1/(f'(f^(-1)(y))$
Mettiamo per fissare le idee che
$f(x)=logx$
$f^(-1)(y)=e^y$
Allora qualcosa non funziona infatti
$f^(-1)(y)=e^y$ quindi il denominatore sarebbe: $f'(e^y)$ quando invece so che è $f'(logx)$
Il problema è sulle notazioni, non sul teorema perché l'ho capito
Ho questo problema: in un quarto di circonferenza di estremi $A$ e $B$ e raggio $r=1$, traccia la tangente $t$ passante per $B$ e la corda $AB$. Considera un punto $M$ appartenente all'arco $AB$ e, dette $T$ e $C$ le sue proiezioni ortogonali sulla tangente $t$ e sulla corda $AB$, calcola il limite: $lim_(M->B)((MT)/(MC))$.
Ho chiamato ...
Funzioni e simmetria
Miglior risposta
Y= X^7 - x^3
Devo studiare simmetria, intersezionie sugli assi, segno
Ora la funzione è dispari
Per le intersezioni sugli a assi devo porre prima y=0 per trovare le x e poi x=0 pere trovare le y giusto? Se cosi' dovrebbero essere x=0 e X=+/-1 , mentre y=0.
IL segno + per -1
Dato questo sistema
$x^1=3-x$
$y^1= -4-y$
Il libro cita questo esempio e dice che il centro C $(x_0,y_0)$ e' un punto che viene trasformato in se stesso dalla simmetria, quindi le sue coordinate devono soddisfare questo sistema :
$ 3-x_0=x_0$
$-4-y_0=y_0$
e già qui non capisco ..
Io so che le equazioni di una simmetria centrale sono:
$x^1=2x_0-x$
$y^1= 2y_0-y$
non so come si è arrivati a quanto sopra...
Ho questo limite parametrico. Purtroppo non ho esempi nel mio libro, quindi devo affidarmi a voi.
$lim_(x->+infty)((2x^k+x+1)/(x^2-1))$ $k in N$
Ho pensato di fare così: prima presumo che $k$ valga $0$, e ootengo $0$, poi presumo che sia $1$ e ottengo $3$. Però il libro nel risultato prende come caposaldo il $2$ e analizza il limite per valori tra $0$ e $2$, poi quando vale $2$ e ...
Ciao a tutti, facendo un test mi sono imbattuto in una semplice domanda sul riconoscere una conica da un equazione implicita, solo che come risultato a me torna un ellisse ovvero con una quantità =>0, mentre nei risultati del test la risposta giusta è un insieme vuoto, quindi con una quantità
Traccia il grafico probabile di
$y=e^(1/(x-3))$
Solitamente con le funzioni del tipo $(x-3)/(x-2)$ calcolo
Segno
Dominio
Intersezione con gli assi
Limiti
Asintoto obliquo
Ora con la funzione data ho trovato che
${(x=0)(y=e^(-1/3))$
Il dominio è $x≠3$ segno $y=e^(1/(x-3))>0$ per $x≠3$ mentre calcolando i limiti c'è un asintoto orizzontale $y=1$ per $x->infty$ e un asintoto verticale $x=3$ per $x->3+$
Però ora non so davvero ...
Ho questo limite: $lim_(x->-4)((tgxpi)/(2x+8))$
Ho operato così: $1/2lim_(x->-4)((tgxpi)/(x+4))$. Ora faccio questa sostituzione: $t=x+4$ e quindi $x=t-4$
Sostituisco: $1/2lim_(t->0)((tg(pit-4pi))/(t))$
Arrivato a questo punto non ho capito come applicare il limite notevole della tangente, potreste aiutarmi per favore?
Ho questo limite: $lim_(x->0)((2x^2sin^2x)/(ln(1+4x^4)))$
Ho provato così: $lim_(x->0)((2x^3(sin^2x/x))/(4x^4(ln(1+4x^4)/(4x^4))))$
Ora tolti i limiti notevoli rimane: $lim_(x->0)((2x^3)/(4x^4))$
E semplificando: $lim_(x->0)(1/(2x))$ che dovrebbe essere $infty$ ma nel libro il risultato è $1/2$, dove sbaglio?
Devo risolvere il seguente sistema:
$x + y = pi$
$3tanx + 3coty = -2sqrt(3)$.
Le soluzioni del libro sono $x= (2pi)/3 - kpi; y= pi/3 + kpi$ e $x= pi/6 - kpi; y= (5pi)/6 + kpi$.
Le mie soluzioni sono $ x= (2pi)/3 + kpi; y= pi/3 + kpi$ e $ x= pi/6 + kpi, y= (5pi)/6 + kpi$.
Credo che i due insiemi di soluzione siano speculari, cioè per es. $(2pi)/3 - kpi = (2pi)/3 + kpi$, in quanto individuano gli stessi angoli; nel primo caso però la rotazione è oraria, nel secondo antioraria...
Le mie soluzioni, quindi, sono corrette?
Ho questo limite: $lim_(x->e)((lnx^2 -2)/(x-e))$
Poi ho continuato così: $2lim_(x->e)((lnx -1)/(x-e))$
Arrivato a questo punto non saprei come continuare. Dovrei forse fare un cambio di variabile?
Ho il seguente problema: quanti sono gli anagrammi della parola AMMAZZATO tali che non compaiano mai due vocali vicine?
Indicando con C le consonanti (in tutto 5) e con V le vocali (in tutto 4), gli anagrammi sono del tipo VCVCVCVCC oppure VCCVCVCVC e così via. La sequenza di vocali può variare in 4!/3! modi (permutazioni delle 4 vocali con la A che si ripete tre volte), mentre quella delle consonanti 5!/2!*2! (sequenza delle 5 consonanti di cui due si ripetono due volte) e con questo prodotto ...
Devo risolvere $sin(2x) = cos (arctan 1)$. Arrivo al seguente: $4sinxcosx = sqrt(2)$. Qui decido di trasformare l'equazione in una omogenea di secondo grado: $4sinxcosx = sqrt(2)sin^2(x) + sqrt(2) cos^2(x)$.
Come soluzioni mi vengono $x = arctan (sqrt(2) + 1) +kpi$ e $x = arctan (sqrt(2) - 1) + kpi$. Le soluzioni dell'equazione iniziale sono $x= pi/8 + kpi$ e $x= 3pi/8 + kpi$.
Il fatto strano è che, avvalendomi di un risolutore di equazioni, l'equazione nella forma $4sinxcosx = sqrt(2)(sin^2(x) + cos^2(x))$ risulta avere come soluzioni quelle indicate nel libro; quando sviluppo il ...
Ho questo limite: $lim_(x->infty)(((1+x^2)/(x+x^2))^(2x))$
Non sapevo se fosse meglio spezzare e ricondursi a $lim_(x->infty)(1+1/x)^x=e$, ma non sapendo come ho optato per questa strada: $lim_(x->infty)(e^(2xln((1+x^2)/(x+x^2))))$. Ora mi limito a lavorare sull'esponente.
Ho raccolto dentro il logaritmo il termine $x^2$: $lim_(x->infty)(2xln(x^2/x^2((1+1/x^2)/(1+1/x))))$
Poi semplificando rimane: $lim_(x->infty)(2xln1)$
Da qui ho già capito che ho sbagliato ma non capisco dove, i "passaggi classici" mi sembra di averli fatti correttamente.
Potreste aiutarmi per favore a capire?
Ho questo limite: $lim_(x->-infty)(sqrt(x^2+4x+1)-sqrt(x^2-2x))$
Procedo così: $lim_(x->-infty)(sqrt(x^2(1+4/x+1/x^2))-sqrt(x^2(1-2/x)))$
I termini con $x$ al denominatore tendono a $0$ e quindi ottengo: $lim_(x->-infty)(xsqrt(1)-xsqrt(1))$
E dunque ottengo $0$. Invece dovrei ottenere $-3$, come mai?
Potreste indicarmi dove sbaglio?
Devo risolvere $4(16^(sin^2 x )) = 2^(6sin x)$ per $0<=x <= 2pi$.
Ho pensato di risolverla uguagliando le basi per porre poi l'uguaglianza tra gli esponenti, quindi:
$ 2^(6sin^2 x) = 2^ (6sin x) => 6 sin^2 x = 6 sin x => sin^2 x - sin x = 0$.
Ovviamente come risultati mi vengono $ x= 0 V x= pi/2 V x= pi V x=2pi$, che però sono sbagliati.
Cosa c'è di errato nel mio procedimento?
EDIT: mi sono accorto che l'errore nel mio procedimento è nel seguente passaggio: $4(4^(2sin^2 x)) = 4^(3sin^2 x)$, solo che non capisco cosa ci sia di sbagliato...
Il trapezio in figura ha area minore di 12,5 ma maggiore di 3,5. Quanto può valere b(la base minore)?
Secondo me c'è bisogno di svolgere il sistema di secondo grado.
In una disequazione goniometrica ottengo $tan(x) = (sqrt{3}-3-sqrt{12+6sqrt{3}})-:6$; butto in calcolatrice e mi ritorna $tan(x) = 1$. Mi domandavo come si potesse ridurre algebricamente l'identità $(sqrt{3}-3-sqrt{12+6sqrt{3}})-:6 = 1$, qualcuno mi mostra la via?
Ho questo limite un po strano: $lim_(x->0)((2^(3x)-1)/(2x))$, per risolverlo ho pensato di utilizzare la formula:
$lim_(x->0)((a^(f(x))-1)/(f(x)))=ln(a)$
Però il problema è che al numeratore ho un $3x$ anzichè un $2x$, ho pensato di scriverlo come $2^x*2^(2x)$, ma non risolvo nulla così. Potreste darmi una mano a capire come procedere?
i 3/4 dei passeggeri di un volo devono salire all'aeroporto di partenza mentre il restante 1/4 deve salire in un scalo intermedio. All'aeroporto di partenza salgono tutte le persone previste, mentre allo scalo si presenta solo un quinto delle persone che avrebbe dovuto salire e scende un 1/3 di coloro che erano saliti in partenza. Alla fine sul volo restano 154 persone. Quanti passeggeri sono saliti all'inizio?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo