Limite strano

[oleg.fresi]

Ho questo limite un po strano: $lim_(x->0)((2^(3x)-1)/(2x))$, per risolverlo ho pensato di utilizzare la formula:
$lim_(x->0)((a^(f(x))-1)/(f(x)))=ln(a)$
Però il problema è che al numeratore ho un $3x$ anzichè un $2x$, ho pensato di scriverlo come $2^x*2^(2x)$, ma non risolvo nulla così. Potreste darmi una mano a capire come procedere?

[oleg.fresi]

Riguardo al 2x mi vengono da pensare due cose: o aggoungere e togliere x adenominatore oppure portare fuori$1/2$

[oleg.fresi]

Perfetto, ho capito come risolverlo, grazie per il suggerimento.

[oleg.fresi]

No, ho scritto il limite così: $lim_(x->0)(((2^3)^x-1)/(x))$ $->$ $lim_(x->0)(1/2ln(2^3))$ $->$ $lim_(x->0)(3/2ln(2))$

[@melia]

Va bene, è la stessa cosa. Non capisco perché l'uso della freccia e non un bell'uguale. Nell'ultima forma, dove hai già calcolato il limite, non capisco perché lo lasciato ancora scritto "lim".

[oleg.fresi]

Ah beh si, ho fatto un copia incolla in più
però non ho capito cosa intendesse Tem

[@melia]

Un passaggio in meno:
$ lim_(x->0)((2^(3x)-1)/(2x))=3/2 lim_(x->0)((2^(3x)-1)/(3x))=3/2 ln2$

[oleg.fresi]

Ah ok, adesso ho capito, ma nel caso di questo limite: $lim_(x->0)((cos2x-cosx)/(cosx-1))$, ho provato a scrivere diversamente il
$cos2x$, ho provato a spezzare la frazione per fare uscire qualche limite notevole col coseno ma nulla, come potrei procedere?

[oleg.fresi]

Come non detto, problema risolto, ho sbagliato un conto.