Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Domande e risposte
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Testo: ' in un triangolo rettangolo, l'altezza relativa all'ipotenusa è lunga $ a $ e la proiezione del cateto maggiore sull'ipotenusa supera di $ 2 sqrt (3a) $ la proiezione del cateto minore. Calcola il rapporto fra le aree dei triangoli rettangoli che l'altezza determina. '
chiamo $ x $ la proiezione del cateto minore $ BH $. La proiezione del cateto maggiore $ CH $ è quindi $ 2 sqrt (3a) + x $
Per il secondo teorema di Euclide: ...
Per risolvere anche le equazioni goniometriche è vero che bisogna sapere a memori i valori di tutti gli angoli notevoli? O non c'è bisogno? Inoltre come si fà a fare l'unione di più soluzioni? Perchè ogni volta che risolvo un'equazione non sto a disegnare la circonferenza e la retta oppure la sinusoide ma vado direttamente a vedere i valori. E poi in parecchi esercizi nelle soluzioni del libro le soluzioni sono più compatte, quindi non so se vadano sommate o sotratte tra di loro.
Salve! Avevo un dubbio:
Ho calcolato la derivata della funzione y= x^3/x - x^2 + x, che viene y'=x^2-2x+1, e fin qui penso sia tutto ok, anche perché l'esercizio l'abbiamo guardato in classe.
Quando si arriva allo studio del segno della derivata io ho usato la formula ridotta per le equazioni di secondo grado, con cui viene ×=+1+-sqrt(+1-1)/1, e quindi x=1--> x>1.
Però quando l'abbiamo corretto in classe la prof ha raccolto y'=×^2-2x+1 come quadrato di binomio: y'=(x-1)^2, e quindi che ogni x ...
Buongiorno - in un libro di testo, a proposito di ellisse, viene indicato quanto segue:
- ci limitiamo a segnalare che i raggi vettori focali sono espressi in funzione dell'ascissa del punto corrispondente, tramite le formule: $r1 = a-ex; r2 = a+ex)$
(per $e$ immagino si intenda l'eccentricità)
Vorrei saperne di più: cioè come si ottiene questa formula: ho provato a cercare sul web ma non sono riuscita a trovare alcunchè.
Grazie per l'aiuto
come la risolvo? $ cos^2x + sin x -2cos x >0 $
Testo: ' in un triangolo rettangolo ABC i cateti AB e AC sono lunghi, rispettivamente, 15 e 5. Traccia l'altezza AH relativa all'ipotenusa e, sul segmento CH, fissa un punto E. La perpendicolare da E all'ipotenusa interseca AC nel punto F. Determina CE in modo che sia soddisfatta la relazione: $ BE * EC = EF^2 $
La mia idea principale era quella di sfruttare la relazione $ BE * EC = EF^2 $ per riuscire a trovarmi $ EC $; quindi volevo prima trovarmi $ BE $ e ...
Su una semiretta, a partire dalla sua origine $O$, riportare successivamente e nello stesso verso i segmenti: $OA$; $AB~=3OA$; $BC~=OA$; $CD~=2OA$; poi in senso contrario il segmento $DE$ multiplo secondo 5 del sottomultiplo di $OA$ secondo il numero 4. Rispetto a quale numero i segmenti $OB$, $OD$, $CE$, $AC$, $BD$, $OE$ sono ...
Ho un'equazione goniometrica elementare ma non riesco a capire il mio errore
$sin(x-pi)+sin(4x)=0$
$sin(x-pi)=-sin(4x)$
$sin(x-pi)=sin(-4x)$
Procedendo così mi dà giusto solo un risultato
Procedendo diversamente mi danno tutti e due giusti i risultati:
$sin(x-pi)+sin(4x)=0$
$sin(4x)=-sin(x-pi)$
$sin(4x)=sin(pi-x)$
Come mai? Potreste aiutarmi per favore a capire, mi sta facendo impazzire!
Il mio libro dice che per risolvere un'equazion goniometrica elementare del tipo: $sin(x)=-cos(x)$
vada riscritto come: $sin(x)=sin(pi/2+x)$
Ma io mi ono ricordato che $-cos(x)=sin(3/2pi+-x)$ e quindi ho pensato che si potesse risolvere così: $sin(x)=sin(3/2pi+-x)$
Il mio ragionamento è giusto oppure no? Poi mi sono chiesto: ma se il coseno è una funzione pari quel meno davanti non lo posso portare dentro?
Disequazioni esponenziali 007
Miglior risposta
gentilmente mi potreste svolgere gli esercizi 404, 406,408. il 408 se volete potete anche non farlo, era per mia curiosità
Alla maturita' e' uscito un problema matematico che parla di una macchina che viene adoperata per la produzione
Miglior risposta
Tutti sanno che alla maturita' e' uscito un problema matematico che parla di una macchina che viene adoperata per la produzione industriale di mattonelle ,,,, ho confrontato la mia soluzione con la soluzione dei preparatissimi tutor SKU e ,,,, sono diverse. --- Io ho moltiplicato per 4 per il seguente motivo ,,, pari al 55 percento dell'area dell'intera mattonella
ciao a tutti: vorrei sapere per piacere la risoluzione di |x1|=|x2|
lasciando le soluzioni impostate dato che è un equazione in due incognite.
grazie mille.
Domande:
1) se l'area di un pentagono regolare è 1/9 dell'area di un altro pentagono regolare, allora il rapporto tra i loro raggi è 1/3
2) se il rapporto fra gli apotemi di due ottagoni regolari è 4, allora il rapporto fra i perimetri è 16.
La prima dovrebbe essere vera: poiché l'area di un pentagono regolare è 1/9 di quella di un altro pentagono regolare, anche il rapporto tra le loro circonferenze circoscritte dovrebbe essere 1/9 => se per es. l'area del cerchio maggiore è 81 e l'area ...
Risolvendo molte equazioni goniometriche mi sono accorto di parecchi errori, non credo siano miei ma penso siano del libro. Potreste controllare queste equazioni e vedere se i risultati del libro sono corretti o no? Potreste aiutarmi per favore?
$2sin(x)+sqrt(3)=0$ sol.$-pi/3+2kpi ; 4/3pi+2kpi$
$abs(2sin(3x))=1$ sol.$+-pi/18+kpi/3$
$2cos(x)+sqrt(3)=0$ sol.$+-5/6pi+2kpi$
$2cos(6x)-1=0$ sol.$+-pi/18+kpi/3$
$2abs(cos(x))=1$ sol.$+-pi/3+kpi$
Scrivi l'equazione delle circonferenze tangenti agli assi cartesiani e passanti per il punto (3, 2/3).
Io ho capito che :
Le circonferenze sono 2. Hanno il centro sulla bisettrice del primo e terzo quadrante. Un altro punto che appartiene a entrambe le circonferenze è il simmetrico rispetto a tale bisettrice del punto dato. Ho provato a impostare l'uguaglianza delle distanze tra gli assi ortogonali e un centro generico. Ho provato a considerare dei triangoli rettangoli congruenti che si ...
Disequazioni esponenziali (253919)
Miglior risposta
qualche buon anima mi svolgerebbe con passaggi gli esercizi contrassegnati con il pallino verde? mi trovo in seria difficoltà
Ciao a tutti,
vengo a disturbarvi in questa sezione perché mi è sorto un dubbio nello studio di concetti affini a quelli che vado ad esporre e che avevo trattato alle superiori. In realtà è nato dallo studio di analisi2, ne parlavo qui viewtopic.php?f=36&t=189542 , però purtroppo non riesco ancora a trovarmi delle risposte essendo rimasta una discussione aperta
Venendo al dunque, se io avessi una funzione:
$f(x)={(3x if x≠0),(2x if x=0):}$
Ora studiando la derivabilità che si fa con il rapporto incrementale si ...
Leggo da qualche parte (riguardo alla storia sul V postulato di Euclide):
Salve,
perché avviene la scomposizione di tale frazione nel seguente modo? $(px+q)/(ax^2+bx+c)=A/(a(x-x_1))+B/(x-x_2)$
Per ipotesi il polinomio di secondo grado ha $Delta >0$
E perché se per ipotesi il polinomio di secondo grado ha $Delta=0$ si ha la situazione seguente?
$(px+q)/(ax^2+bx+c)=A/(a(x-x_1))+B/(x-x_1)^2$
Cioè non comprendo perchè i denominatori si scrivano così e non per esempio denominatori che abbiamo gli stessi termini...
P.S. è nella teoria che riguarda il calcolo di integrali indefiniti
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