Matematica - Superiori
La scienza dei numeri, dei cerchietti e delle imprecazioni
Domande e risposte
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Ho questo limite: $lim_(x->4)(ln(x-3)/(x-4))$
Il fatto è che qui non sò che limite notevole applicare perchè ho un $x->4$ anziche un $x->0$. Poi se sostituisco $4$ nel logaritmo viene un argomento negativo e quindi non sò nemmeno che forma indeterminata è, per tentare le strategie delle forme indeterminate.
Potreste darmi un consiglio su che strada prendere?
Ho un problema con questo limite: $lim_(x->3/2pi)(cosx/(2x-3pi))$
Ho sostituito $2x-3pi$ con $y$ e passo al limite: $lim_(y->0)(cos((y+3pi)/2)/y)$
Però da qui non sò come andare avanti. Potreste aiutarmi per favore?
Ho alcuni dubbi su discorso di iniettività di una funzione.
Perche' questa
$y=x^3+1$ è iniettiva
mentre questa non lo è?
$y=x^2-1$
Concavità e punti di flesso
Miglior risposta
determinare la concavità e i punti di flesso della seguente funzione
y=x(x-2•√x)
Ho questo limiteda risolvere col teorema del confronto: $lim_(x->+infty)(e^(2x)sinx)$
Ho pensato al fatto che $-1<=sinx<=1$ e quindi moltiplicando tutti i membri per $e^(2x)$ si ottiene $-e^(2x)<=e^(2x)sinx<=e^(2x)$.
Però facendo così il risultato non viene giusto.
Potreste farmi capire dove sbaglio?
scusate sto studiando le derivate e mi sto proprio scervellando, devo fare la derivata di x^2 -1 e il libro mi dice che è 2x. ????? che calcolo ha fatto per ottenere 2x?
non riesco a capire questo problema,
un cono con base di raggio 4 e altezza 6 è inscritto ad una sfera, trovare il diametro della sfera.
non riesco proprio a capire come arrivarci, non si potrebbe ipotizzare che il cono sia messo in una posizione tale che abbia lo stesso diametro della base del cono? dubito sia la risposta giusta però...
Devo verificare il seguente limite: $lim_(x->3)(4^(-x+3)+1)=2$
Procedo come al solito: $|4^(-x+3)+1-1|<epsilon$
Che diventa: $|4^(-x+3)|<epsilon$
Poi lo pongo a sistema: $ \ { (4^(-x+3)> -epsilon), (4^(-x+3)<epsilon) :} $
Continua: $ \ {(-x+3>log_4 -epsilon), (-x+3<log_4 epsilon) :} $
Il fatto è che qui nel sistema la prima disequazione è impossibile per l'argomentoo negativo del logaritmo, continuando con la seconda arrivo a $x>3-log_4 epsilon$. Ma non è il solito risultato che esce nelle verifiche.
Potreste farmi capire dove sbaglio?
$lim_(x->1+-)(1/(1+2^(1/(x-1))))$
Io ho notato che $1/(x-1)$ tende a $infty$ e quindi il limite tende $0$...
Tuttavia il libro riporta come risulta sia $0$ che $1$
E inoltre non sono del tutto sicuro che $2^(1/(x-1))$ per la $x$ data sia $2^(infty)$
Ho quest'altro limite da verificare: $lim_(x->1)(sqrt(x^2+1))=sqrt(2)$
Procedo così: $|sqrt(x^2+1)-sqrt(2)|<epsilon$
Poi ottengo il sistema: $\{ (sqrt(x^2+1)<sqrt(2)+epsilon), (sqrt(x^2+1)>sqrt(2)-epsilon) :}$
Il fatto è che da qui non sò come continuare, perchè mi uscirebbero radici su radici, sicuramente ci sarà un escamotage da usare.
Potreste aiutarmi per favore?
Ho questo limite: $lim_(x->+infty)(x/(sqrt(2x-1)-sqrt(2x+2)))$
Il fatto è che mi viene come risultato $+infty$ mentre dovrebbe venire $-infty$.
Il numeratore tende a $+infty$, il denominatore dovrebbe fare $0$.
Potreste speigarmi dove sbaglio?
Credo che il mio problema sia quando derivo il denominatore perché lì verrebbe limite che tende a 0 di seno di x.. e quindi zero!
come si calcola l'immagine di una funzione? non ho il libro di matematica e su internet è spiegato male. ho letto un po in giro e tutti dicono che + la Y per la quale x esiste, ma che significa? ad esempio x^2+1 quale sarebbe l'immagine? e di 3-x/2?
Ho questo limite da verificare: $lim_(x->0)(e^-x)=1$
Ho proceduto in questo modo: $abs(e^-x-1)<epsilon$
Poi ho tolto il modulo e sono passato ai reciproci: $1/(1-epsilon)<e^x<1/(1+epsilon)$
E infine ho ricavato x: $ln(1/(1-epsilon))<x<ln(1/(1+epsilon))$
E infine chimato $delta=ln(1/(1+epsilon))$ ottengo: $abs(x-0)<ln(1/(1+epsilon))$
Il problema è che non capisco come vedere se l'ho risolto correttamente.
Potreste speigarmi come vedere se la verifica risulta corretta o no? Grazie in anticipo.
Sarà banale...ma non riesco a trovare un procedimento valido. Qualcuno può aiutarmi?
TESTO
In una spira circolare scorre una corrente di 100a; il vettore superficie della spira e' inclinato di 45 gradi rispetto alle linee parallele di campo magnetico uniforme di 5Mt in cui la spira viene immersa. Il momento delle forze magnetiche che fa ruotare la spira vale 0,5nM. Calcola il raggio della spira.
Devo fare la verifica di questo limite: $lim_(x->16)(sqrt(x))=4$
Ho applicato la definizione: $abs(sqrt(x)-4)<epsilon$
Poi ho trasformato: $4-epsilon<sqrt(x)<4+epsilon$
E poi elevato al quadrato: $epsilon^2-8epsilon+16<x<epsilon^2+8epsilon+16$
Solo che da qui non so come procededere. Potreste aiutarmi per favore?
Successioni, e progressioni geometriche e aritmetiche!!
Miglior risposta
Salve ragazzi, mi potreste aiutare con questi esercizi? Sono il numero 5,6 e 7.
Grazie mille a chi mi aiuterà ❤️
Stavo studiando la funzione lineare $y=a*sinx + b*cosx$ e come passare da tale scrittura ad una del tipo $y=r*sin(x+alpha)$.
$r*sin(x+alpha)= rsin x cos alpha + r cos x sin alpha$
Perché l'espressione ottenuta coincida con $a*sinx + b*cosx$ deve essere:
$a=r*cos alpha$
$b= r*sin alpha$.
Ora, per trovare $tan alpha$ il mio libro divide a membro a membro la seconda equazione per la prima:
$(b/a)=(sin alpha)/(cos alpha) => tan alpha = b/a$.
La mia perplessità è questa: in base a quale regola dividendo membro a membro due equazioni di un sistema si ...
Nella sezione del mio testo sui limiti notevoli non riesco a risolvere questo esercizio:
$lim_(x->0)(tan(3x)/sin(x))$
Invece nella sezione sui limiti di funzioni esponenziali non mi vengono questi due esercizi poiché non riesco a portarmi nella forma canonica
A) $lim_(x->-infty)([(x+2)/(x+1)]^x)$
B)$lim_(x->0)(1+x)^(1/x)$
In questo ho provato a moltiplicare per $1/x$ e sono arrivato a trovare $[1+(1/x)]^(1/x)$ però non so poi come andare avanti.
Grazie
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