Problema di trigonometria con limiti

[oleg.fresi]

Ho questo problema: in un quarto di circonferenza di estremi $A$ e $B$ e raggio $r=1$, traccia la tangente $t$ passante per $B$ e la corda $AB$. Considera un punto $M$ appartenente all'arco $AB$ e, dette $T$ e $C$ le sue proiezioni ortogonali sulla tangente $t$ e sulla corda $AB$, calcola il limite: $lim_(M->B)((MT)/(MC))$.
Ho chiamato l'angolo $MBT=x$, ho trovato $MB=r*sqrt(2)$ e $MT=r*sqrt(2)*sinx=sqrt(2)*sinx$.
Potreste aiutarmi a trovare $MC$ perchè non ho idea di come farlo?

[@melia]

Riguarda un attimo il tuo lavoro: se M è un punto qualsiasi dell'arco AB, non è possibile che MB sia costante.

[giammaria2]

$M hatBC=MhatBA-MhatBT=pi/4-x$

$OhatBM=pi/2-x->MhatOB=pi-2OhatBM=2x$

Col teorema della corda calcoli $MB$ e poi lavori sul triangolo rettangolo $MBC$.

[oleg.fresi]

$MB=2rsinx$, giusto?

[@melia]

Giusto.

[oleg.fresi]

Dunque $MC$ sarà: $MC=MBsin(pi/4-x)=2rsinxsin(pi/4-x)=2sinxsin(pi/4-x)$, corretto?

[@melia]

sì

[oleg.fresi]

Perfetto, l'esercizio è riuscito, grazie tante!