Matematica - Superiori

$ sqrt{3-|2 + x|} < 2x+1 $ Ho dei dubbi perplessità con il modulo sotto radice mi potete aiutare ad impostare questo esercizio? Vi ringrazio.

Ho questo limite: $lim_(x->+infty)(ln(1+1/(2x))/(1-e^(1/x)))$ Il risultato mi è venuto giusto, am volevo pubblicare le svolgimento per vedere se ho proceduto correttamente e per vedere se qualcuno propone un metodo più veloce del mio. Ricrivo il limite per visualizzare qualche limite notevole: $lim_(x->+infty)(((ln(1+1/(2x))*1/(2x))/(1/(2x)))/-((e^(1/x)-1)/(1/x)*1/x))$ Faccio alcune sostituzioni: $1/x=t$ $->$ $x=1/t$ $->$ $1/(2x)=t/2$ Ora sostituisco tutto nel limite: $lim_(t->0)(((ln(1+t/2)/(t/2)*t/2))/((e^t-1)/t)*t)$ E il risultato viene ...

$Lim_(x->0)((2^(3x)-1)/(2x))$ Non ho idea su come risolvere l'esercizio... Poiché a me pur rendendo i termini in $lne$ viene sempre una forma $0/0$ mentre il risultato è $(3/2)*ln2$ Grazie

Ho questo limite in cui compaiono varie funzioni: $lim_(x->0)((tgx)/(e^(sinx)-cosx))$ Per prima cosa ho pensato di fare una sostituzione, ma dato che qualunque cosa decidessi di sostituire con un'altra variabile, rimarrebbero funzioni in x, quindi non è una strada percorribile. Poi ho pensato di modificare quel $e^(sinx)$, ma non ho idea di come fare, però sono conviento che bisogna lavorare da lì. Potreste darmi un suggerimento?

Sarei grato se qualcuno mi aiutasse con il seguente limite: $ lim_(x -> 2+) ln(x-2)/ln[e(expx) - e(exp2)] $ Grazie in anticipo.

Ho questo limite: $lim_(x->+infty)(xln((x+2)/x))$. Ho pensato di ricondurmi al limite $lim_(x->+infty)((1+1/x)^x)=e$. Quindi ho riscritto così: $lim_(x->+infty)((ln((x+2)/x)^x)$ $->$ $lim_(x->+infty)((ln(1+2/x)^x)$. Il problema qui è che non so com eliminare il logaritmo. Potreste aiutarmi per favore?

Ho questo problema: è data una semicirconferenza di centro $O$ con diametro $AB=2r$. Conduci dal punto $A$ due corde $AC$ e $AD$ in modo che l'angolo $COD= pi/3$ e, sempre dal punto $A$, la semiretta tangente in $A$ alla semicirconferenza. Detta $P$ la proiezione di $C$ sulla tangente. Detto $x$ l'angolo $PAC$ esprimi in funzione di questo il ...

Buonasera! Ho questa funzione: $y = (x + 1) / (x³ - 4x²)$ di cui devo calcolare eventuali asintoti verticali ed orizzontali. Quando vado a svolgere i vari limiti per $x→0^+$ per $x→0^-$ per $x→4^+$ e per $x→4^-$ non riesco a capire come ottenere il segno di $∞$. Qualcuno mi può aiutare?

Ho questo limite: $lim_(x->0)((root(5)(1+x)-1)/x)$ Ho pensato di razionalizzare, ma poi ho capito che non mi avrebbe portato da nessuna parte. Ho pensato di ricondurmi al limite notevole: $lim_(x->0)((e^x-1)/x)$ Solo che non ho idea di come togliere la radice. Forse trasformarla in potenza con esponente frazionario? Potreste darmi un suggerimento a riguardo?

Ciao ragazzi, dopo la spiegazione a scuola, non ho capito l'argomento riguardante: il rapporto tra infinitesimi che porta a un risultato che non ammette limite (per esempio $lim_(x->alpha)((x*sen(1/x))/x)$) Quando $f(x)$ è la parte principale di $g(x)$ e questo teorema cosi enunciato :" se esiste il $lim_(x->alpha)(f(x)/g(x))$ e $f1$ è la parte principale di $f(x)$ e $g1$ è la parte principale di $g(x)$ per $x->alpha$, allora ...

Devo risolvere questo limite usando il principio di sostituizione degli infinitesimi: $lim_(x->0)((1-cosx^2+2sinx)/(e^(2x)-1))$ Ho risolto in questo modo: $lim_(x->0)((1-cosx^2+2sinx)/(e^(2x)-1))=lim_(x->0)((x^2/2+2x)/x)$, però il risultato non viene giusto. Potreste farmi capire dove ho sbagliato?

Qual è il dominio della seguente funzione? $ y=arcsin((x+3)/(x-2))$ Il seno è compreso tra -1 ed 1 quindi: $ -pi/2 le sinx le pi/2$ - deriva che l'arcoseno è compreso tra $ -1 le arcsinx le 1 $ si mettono a sistema queste ultime due disequazioni: $ { ( -1 le (x+3)/(x-2) ),( (x+3)/(x-2) le 1 ):}$ $ rarr { (0 le (x+3)/(x-2)+1 ),( (x+3)/(x-2)-1 le 0 ):}$ trovo che: $ { ( (x+3-x+2)/(x-2) le 0 ),( 0 le (x-2+x+3)/(x-2) ):}$ $ rarr { (5/(x-2) le 0 ),(0 le (2x+1)/(x-2) ):}$ pongo quindi: 1) $0 le 5$ 2) $ x > 2 $ 3) $-1/2 le x$ 4) $ x > 2 $ Ora come proseguo? Grazie

Ho questo limite: $lim_(x->+infty)((1-2/x)^x)$ Ho pensato di utilizzare il limite notevole $lim_(x->+infty)((1+1/x)^x)$ Per poterlo fare devo sostituire $-2/x$ con $y$, però così facendo sbaglio perchè viene: $lim_(y->+infty)((1+1/y)^y)$ Potreste farmi capire dove sbaglio?

Ho questo limite: $lim_(x->0)((e^(2x)-1)/sinx)$ Ho cercato di ottenere i limiti notevoli: $lim_(x->0)((e^x-1)/x)$ e $lim_(x->0)(sinx/x)$ Il fatto è che non capisco come portare quel $(e^(2x)-1)$ a $(e^x-1)/x$ Potreste aiutarmi per favore?

Sto cercando il libro "lezioni di matematica per le scuole superiori sperimentali" di Dodero Toscani. Dovrebbero esistere i libri sia del triennio che del biennio. Qualcuno sa indicarmi i codici isbn per poterli trovare su internet? Grazie

Ho questo limite: $lim_(x->0)(x-xcosx/sin^2x)$ Procedo in questo modo: $lim_(x->0)(x*(1-cosx)/(sin^2x))$ Poi elevo alla $-1$ e ottengo: $lim_(x->0)((sin^2x)/(x(1-cosx)))$ Poi spezzo per ottenere un limite notevole: $lim_(x->0)((sinx/x)(sinx/(1-cosx)))$ Il primo porta a $1$, poi rielevo alla $-1$ per tornare alla situazione di prima: $lim_(x->0)((1-cosx)/sinx)$ Poi qui ho messo in evidenza $x$ per togliere l'indeterminazione: $lim_(x->0)(x((1/x-cosx/x))/(x(sinx/x)))$ Semplifico $x$, poi al numeratore e denominatore ho un ...

Devo rappresentare sul piano questa funzione: $y= sin(pi + x) + sin (pi/2 -x)$ $sin(pi + x) + sin(pi/2 -x) = -sin x + cos x$. Quindi la funzione di sopra corrisponde a $y= sqrt(2)sin(x + alpha)$. Ora, per determinare $alpha$ ho considerato l'arcotangente (la tangente è uguale a -1). Ho pensato a questo: l'arcotangente vale $-pi/4$, però dall'equazione deduco che è il coseno ad esser negativo e il seno positivo. L'arcotangente ovviamente nn può valere $3/4 pi$ dato che l'angolo non appartiene al suo dominio, però, ...

Dato il fascio di rette di equazione $(2k+1)x - (2 - k)y + 1 = 0$, determina: -le due generatrici e il centro $C$ del fascio e l'angolo formato dalle due generatrici; - le rette del fascio che formano un angolo di $45°$ con la generatrice a cui non corrisponde un valore finito di $k$. Il problema l'ho risolto; l'unica cosa che non mi è chiara è il risultato del secondo quesito, cioè $|k| =1$. Perché si mette il modulo? Io ho ragionato così: poiché le ...

Ciao a tutti ho iniziato le funzioni e iniziano i problemi.. Mi potete aiutare a capire come fare i grafico della funzione inversa partendo da questo grafico ? Non so se ho rispoto giusto a 5 quesiti. Grazie a tutti veramente.

f)traccia una retta parallela all'asse x che incontra omega3 in A e B(con xa