Funzioni e simmetria
Y= X^7 - x^3
Devo studiare simmetria, intersezionie sugli assi, segno
Ora la funzione è dispari
Per le intersezioni sugli a assi devo porre prima y=0 per trovare le x e poi x=0 pere trovare le y giusto? Se cosi' dovrebbero essere x=0 e X=+/-1 , mentre y=0.
IL segno + per -1
Devo studiare simmetria, intersezionie sugli assi, segno
Ora la funzione è dispari
Per le intersezioni sugli a assi devo porre prima y=0 per trovare le x e poi x=0 pere trovare le y giusto? Se cosi' dovrebbero essere x=0 e X=+/-1 , mentre y=0.
IL segno + per -1
Risposte
Per la simmetria con l'asse y basta semplicemente invertire il segno delle x; infatti noterai che le y della nuova funzione (quella simmetrica all'asse y) corrispondono con quelle della funzione iniziale, mentre il grafico è "specchiato" dall'altra parte.
Nel secondo caso devi ricorrere alle formule della simmetria centrale.
Siccome la x rimane costante (la funzione è simmetrica rispetto alla retta x=-1, parallela all'asse y, cambieranno solo i valori di x).
la formula prevede che x' (la nuova x della funzione simmetrica) sia uguale al doppio di x0 (nel tuo caso x0=-1) meno x.
Quindi: x'=2*x0 - x = -2-x.
Sostituisci questo valore a tutte le x e il gioco è fatto!
Se non ti è chiaro qualcosa dimmi pure.
P.S. la formula che abbiamo usato nel secondo caso può essere usata anche nel primo. In quel caso x0=0 perché l'asse y sarebbe x=0.
Avremo quindi x'=2*0-x = -x. Vai quindi a sostituire -x a x ed ottieni il risultato che ti ho detto sopra.
Nel secondo caso devi ricorrere alle formule della simmetria centrale.
Siccome la x rimane costante (la funzione è simmetrica rispetto alla retta x=-1, parallela all'asse y, cambieranno solo i valori di x).
la formula prevede che x' (la nuova x della funzione simmetrica) sia uguale al doppio di x0 (nel tuo caso x0=-1) meno x.
Quindi: x'=2*x0 - x = -2-x.
Sostituisci questo valore a tutte le x e il gioco è fatto!
Se non ti è chiaro qualcosa dimmi pure.
P.S. la formula che abbiamo usato nel secondo caso può essere usata anche nel primo. In quel caso x0=0 perché l'asse y sarebbe x=0.
Avremo quindi x'=2*0-x = -x. Vai quindi a sostituire -x a x ed ottieni il risultato che ti ho detto sopra.
"la formula che abbiamo usato nel secondo caso può essere usata anche nel primo. In quel caso x0=0 perché l'asse y sarebbe x=0."
Non capisco questo perchè se fosse cosi' ogni volta che si fa la simmetrica di una funzione con l'asse y abbiamo sempre x=-x' allora?
Non capisco questo perchè se fosse cosi' ogni volta che si fa la simmetrica di una funzione con l'asse y abbiamo sempre x=-x' allora?
x0 = 0 perché l'asse y è come fosse la retta costante x=0.
Ad esempio x=1 è una retta verticale parallela all'asse y, che interseca l'asse x nel punto 1.
Ora, visto che l'asse y interseca l'asse x nel punto 0, la "formula" dell'asse y è x=0.
La formula per trovare la simmetrica di una funzione rispetto ad una retta consiste nel sostituire le x della funzione con 2*x0-x. In questo caso x0 = 0 (asse y), quindi 2*0 = 0. Rimane solo -x che è la nuova x che devi andare a sostituire nella funzione.
Se avessi avuto ad esempio la funzione x^2-2x+5 e avessi voluto trovare la sua simmetrica rispetto all'asse y, avresti dovuto cambiare tutte le x con x'.
x' = 2*x0-x = -x. Il risultato sarà sempre -x nel caso in cui si voglia fare la simmetrica rispetto all'asse y, perché appunto quest'ultimo corrisponde alla retta x=0.
Risulterà quindi (-x)^2-2(-x)+5 = x^2+2x+5
Avessi voluto fare la simmetrica della funzione rispetto alla retta x=3 (parallela all'asse y e che interseca l'asse x nel punto 3), avrei dovuto fare:
x'= 2*x0-x = 2*3-x = 6-x.
x' = 6-x; andrò quindi a sostituire ogni x con il risultato ottenuto (6-x).
Avremo quindi (6-x)^2+2(6-x)+5 = 36-12x-x^2+12-2x+5 = -x^2-14x+53
Ad esempio x=1 è una retta verticale parallela all'asse y, che interseca l'asse x nel punto 1.
Ora, visto che l'asse y interseca l'asse x nel punto 0, la "formula" dell'asse y è x=0.
La formula per trovare la simmetrica di una funzione rispetto ad una retta consiste nel sostituire le x della funzione con 2*x0-x. In questo caso x0 = 0 (asse y), quindi 2*0 = 0. Rimane solo -x che è la nuova x che devi andare a sostituire nella funzione.
Se avessi avuto ad esempio la funzione x^2-2x+5 e avessi voluto trovare la sua simmetrica rispetto all'asse y, avresti dovuto cambiare tutte le x con x'.
x' = 2*x0-x = -x. Il risultato sarà sempre -x nel caso in cui si voglia fare la simmetrica rispetto all'asse y, perché appunto quest'ultimo corrisponde alla retta x=0.
Risulterà quindi (-x)^2-2(-x)+5 = x^2+2x+5
Avessi voluto fare la simmetrica della funzione rispetto alla retta x=3 (parallela all'asse y e che interseca l'asse x nel punto 3), avrei dovuto fare:
x'= 2*x0-x = 2*3-x = 6-x.
x' = 6-x; andrò quindi a sostituire ogni x con il risultato ottenuto (6-x).
Avremo quindi (6-x)^2+2(6-x)+5 = 36-12x-x^2+12-2x+5 = -x^2-14x+53
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