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Domande e risposte
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Sia $|p|<1$, calcolare
$int_0^(+infty)cos(px)/cosh(x)dx$.
Essendo $q$ un intero $\ge 2$, mostrare che $n = 2^q + 1$ è primo se e soltanto se $3^{(n-1)/2} \equiv -1 $ mod n.
Sia a un numero naturale positivo qualsiasi (escluso lo zero) e n il precedente del doppio di a.
Dimostrare che per ogni valore di a $a*n$ è uguale alla somma dei numeri naturali fino a n.
Ex.:
$a=10$
$n=20-1=19$
$10*19=0+1+2+3+4.....+19$
Per ogni intero $n \ge 1$, sia posto $1 + 1/2 + ... + 1/n = a_n/b_n$, dove $a_n, b_n$ sono interi positivi coprimi fra loro. Mostrare che esistono infiniti $n \in NN^+$ tali che né $a_n$ né $b_n$ siano potenza di numeri primi.
Ciao a tutti, una domanda: quanti di voi possiedono, hanno letto, o conoscono il libro SCHEDE OLIMPICHE di Massimo Gobbino? Ho letto che è una buona lettura non solo per chi è interessato a competizioni matematiche, ma anche per un normale studente liceale. Se qualcuno conosce questo libro mi farebbe piacere sentire che ne pensa. Ciao e buon fine settimana.
Da Mathematics Magazine: se $k \in NN^+$, esiste una qualche sequenza di $k$ interi consecutivi $> 0$ tali che, comunque scelti due termini della sequenza, il numero dei loro divisori primi interi positivi sia diverso?
Mostrare che $sigma(24n-1)$ (dove $sigma$ è la funzione sommatoria dei divisori) è sempre divisibile per $24$, con $n in NN$.
Ciao a tutti,
vi propongo questo quesito ( accessibile a tutti) sperando che vi possiate divertire
Determinare tutti i valori di m, n, p tali che p^n+144=m^2 con m e n interi positivi e p primo.
Obelix
Determinare ogni primo naturale $p$ per cui esiste un qualche intero $n \ge 0$ tale che $p+2$, $2^n + p$ e $2^n + p + 2$ siano tutti contemporaneamente primi.
EDIT: corretto il titolo del topic.
Sulla scia dell'altro che ho proposto a questo link, vi invito a dimostrare un'intrigante variazione sul tema principale della disuguaglianza (click!) che mi ha ispirato queste ultime ore di ricerca datate 2006. E 2007 grazie a Crook per lo spunto!
Problema: per ogni $x \ge 0$, sia $\pi(x)$ il numero dei primi naturali $\le x$ (ad es., $\pi(1) = 0$, $\pi(9) = 4$). Provare che $((2n),(n)) < 4^n/{\sqrt{\pi(n)}}$, per ogni intero $n \ge 2$. ...
trovare la relazione esistente tra I seguenti numeri ESADECIMALI ESSENDO NOTI I VALORI A SINISTRA:
QUAL'E' L'ALGORITMO PER OTTENERE IL VALORE A DESTRA DELLA FRECCIA?
050C 04E4 --------->95
0037 0023 --------->A5
0028 0041 --------->41
005A 0082 --------->57
009B 0082 --------->92
00F0 00D7 --------->80
00F0 008C --------->49
01F4 020D --------->79
021C 01F4 --------->B9
0249 0221 --------->8E
0244 0262 --------->53
02CB 00D7--------->75
classico ma sempre bello
$F_i = (\phi^i - \Phi^i)/\sqrt(5)$
dove $F_i$ e' l'i-esimo fibonacci,
$\phi = (1+\sqrt(5))/2$ e
$\Phi$ il coniugato di $\phi$
è stato proposto su oliforum, l'ho risolto ma il server ultimamente sembra inaccessibile
Dati $a,b,n in NN$ tali che $gcd(n,a^n-b^n)=1$ dimostrare che
$n^((sigma_0(n))/2)|phi(a^n-b^n)$
dove $sigma_0(n)$ restituisce il numero di divisori di $n$ mentre $phi$ è il numero di interi minori e primi con $n$, gli esperti postino oscurando.
Volevo sottoporvi un quesito già venuto fuori nella sezione "Università", perchè credo che sia più giusto e più interessante metterlo qui.
Calcolare $lim_(n rightarrow oo)(1/sqrt(n^2+1^2)+1/sqrt(n^2+2^2)+ldots+1/sqrt(n^2+n^2))$.
Trovare tutte le soluzioni di $2^n=3^m-1$ e $3^a=2^b-1$, con $n,m,a,b in NN$. Decisamente non per esperti.
Dato un triangolo qualunque ed una retta appartenente allo stesso piano, si disegni il triangolo simmetrico rispetto la retta.
Si dimostri che esiste una retta per cui l'area del poligono intersezione dei due triangoli ha un'area maggiore dei 2/3 di ciascuno dei triangoli.
Non ho idea di come si risolva questo giochetto, pensavo al fatto di dimostrare che una certa posizione massimizza quest'area e quindi passare al calcolo dell'intersezione, ma non so neanche quale sia questa posizione ...
10 ragazzi (5 italiani e 5 cinesi) e 10 ragazze (5 italiane e 5 cinesi).
Vengono fatte 10 coppie etero casualmente. 1 dire probabilità che in ogni coppia maschio e donna siano della stessa nazione. 2 sia X numero coppie dove sono entrambe italiani, calcola E(X), var(X) e densità discreta di X
Vediamo chi lo risolve
Data una matrice 4x4 inserire i seguenti numeri:
1-5-6-7-8-9-10-15-16
sapendo che la somma delle righe colonne e delle 2 diagonali principali sia sempre 34.
I numeri si possono ripetere ma devono essere presenti tutti.
una bilia si trova su un piano in una posizione P. provare che esiste almeno una direzione
secondo cui si può lanciare la bilia in modo che essa non ripassi mai per la posizione P.
Si consideri il biliardo privo di attrito e che il rimbalzo obbedisca alla stessa legge di riflessione della luce.
con un pò di pensiero ho intuito che potrebbe essere che se tiri la pallina a 90°, essa non ripasserà mai, ma nn riesco a dimostrarlo... e quindi non so se la mia risp è giusta
a voi ...
Ciao a tutti, vi propongo un altro semplice quesito:
Fabio ritrova un vecchio lucchetto a combinazione; per aprire il lucchetto bisogna
allineare nell’ordine giusto tre cifre, ciascuna delle quali puo' variare da 0 a 9. Fabio
non ricorda la combinazione corretta, ma è sicuro che la somma delle tre cifre sia
10. Quanti tentativi dovrà fare, al massimo, per trovare la combinazione corretta?
Obelix
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