Riguardo $phi(a^n-b^n)$

[carlo232]

è stato proposto su oliforum, l'ho risolto ma il server ultimamente sembra inaccessibile

Dati $a,b,n in NN$ tali che $gcd(n,a^n-b^n)=1$ dimostrare che

$n^((sigma_0(n))/2)|phi(a^n-b^n)$

dove $sigma_0(n)$ restituisce il numero di divisori di $n$ mentre $phi$ è il numero di interi minori e primi con $n$, gli esperti postino oscurando.

[Sk_Anonymous]

"carlo23":Dati $a,b,n in NN$ tali che $gcd(n,a^n-b^n)=1$ dimostrare che

$n^((sigma_0(n))/2)|phi(a^n-b^n)$

dove $sigma_0(n)$ restituisce il numero di divisori di $n$ mentre $phi$ è il numero di interi minori e primi con $n$.

Posso rafforzarlo: "se $a,b \in ZZ$, $n \in NN$ e $p$ è un primo naturale tale che $\gcd(a-b,np) = 1$, allora $p^{\frac{1}{2} k \cdot \sigma_0(n)}$ | $\phi((a^n - b^n)/(a-b))$, dove $k$ è il massimo esponente intero per cui $p^k$ divide $n$."