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Giochi Matematici
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Scacchi
Forum per chi gioca a scacchi su Matematicamente.it: si discute delle partite, di modifiche al software, di iniziative e altro. The chess forum, the place to discuss general chess topics.
Domande e risposte
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Ci sono 2 citta' : una con persone che dicono solamente la verita' e l'altra con persone che mentono. Ti trovi davanti ad un incrocio (da una parte c'e' la citta' della "verita'", dall'altra c'e' la citta' dei bugiardi) . All'incrocio c'e' una persona, ma non sai di quale citta' fa parte, non ci sono nemmeno le indicazioni stradali. A questa persona tu puoi fare una sola domanda e la risposta ti deve aiutare ad arrivare nella citta' delle persone che dicono solamente la verita'.
Qual'e' la ...
Dati i numeri 1,3,4 e 6...utilizzando tutti i numeri, una sola volta ciascuno e le opportune operazioni matematiche (parentesi, addizione, moltiplicazione, sottrazione, divisione ecc) ...arriva al risultato 24.
Per ogni $ninNN$, $n>=2$, siano dati $2n$ numeri reali positivi $a_(1), a_(2),..., a_(n)$ e $b_(1), b_(2),..., b_(n)$. Provare, usando il principio di induzione che $(a_(1)+a_(2)+...+a_(n))/(b_(1)+b_(2)+...+b_(n))<=max{a_(i)/b_(i) i=1, 2,...,n}$
Sia ABCD un parallelogramma. Si sa che il lato AB misura 6, l'angolo BAD misura 60gradi l'angolo
ADB è retto. Sia P il baricentro del triangolo ACD. Calcolare il valore del prodotto delle aree del
triangolo ABP e del quadrilatero ACPD.
Gli abitanti di un'isola sono o furfanti o cavalieri: i cavalieri dicono sempre la verita, i furfanti
mentono sempre. Una sera al bar, Alberto dice: "Bruno e un cavaliere"; Bruno dice: ". . . . . . tutti e
tre cavalieri" (in quel momento passa un camion e non si capisce se Bruno ha detto "Siamo tutti. . . "
o Non siamo tutti. . . "); Carlo dice: "Bruno ha detto che non siamo tutti e tre cavalieri". Quanti
di loro sono cavalieri?
Divertitevi
obelix
ero indeciso se metterlo qui o in generale, però alla fine si trattano sempre di giochi matematici alla fin fine
http://pmassio.altervista.org/10.htm
che ne pensate?
Determinare tutte le coppie $(x,k) in ZZ$ per le quali $x^2+k$ è un quadrato perfetto.
Una scultura è formata da due cilindri retti di raggio 10 dm (cioè diametro 20 dm) che si
intersecano in modo che i loro assi siano incidenti nel loro punto medio. Qual è il volume della
scultura in dm3?
Riesco a risolverlo solo con un integrale.... (tra l'altro difficile...) ma poichè il problema viene da una gara a squadre scolastica sono certo che si possa risolvere senza il calcolo.
Sia $a_1,a_2,a_3...$ una successione di interi positivi dispari tali che
$1/(a_1)+1/(a_2)+1/(a_3)+...=infty$
dimostrare che per ogni $v$ esiste un intero $n$ tale che si possa rappresentare come somma di due interi $a$ in un numero di modi distinti $>v$.
!)La rappresentazione $a_i+a_j$ e considerata distinta dalla rappresentazione $a_j+a_i$ se e solo se $i!=j$.
[size=18][/size] in una scuola ci sono 200 alunni. 150 partecipano alla gara di fisica, 130 partecipano alla gara di chimica. Quanti alunni partecipano alle gare?
Dimostrare che ci sono più numeri reali fra 0 e 1 che numeri naturali.
Sia $omega(n)$ il numero di numeri primi distinti che dividono $n$.
Dimostrare che la funzione $omega(n^2+1)$ non può essere definitivamente strettamente crescente.
PS gli esperti postino "oscurando"
Siano $a,b,c,d$ numeri interi qualsiasi. Dimostrare che il seguente sistema, nelle incognite $x,y,z,w$, ha soluzioni intere.
${(ax-by+z=c),(ay+bx+w=d),(z^2+w^2<=a^2+b^2):}$
1. Trovare quattro numeri interi tali che il cubo di uno di essi sia uguale alla somma dei cubi degli altri tre
2. E' anche possibile trovare quattro numeri tali che la quarta potenza di uno di essi sia pari alla somma delle quarte potenze degli altri tre ?
Determinare ogni intero positivo $n$ che sia divisibile per $\phi(n)$, dove $\phi(\cdot)$ denota la funzione di Eulero.
Sia $a$ un qualunque intero in modulo $> 1$. Per ogni $n \in NN^+$, poniamo $ord_n(a)$ eguale al minimo intero positivo $k$ tale che $a^k = 1$ mod n, se $gcd(a, n) = 1$; $ord_n(a) = \infty$, se $gcd(a, n) > 1$. Assumendo per comodità $n/\infty = 0$, per ogni $n \in NN$, provare che $maxlim_{n \to +\infty} \frac{n}{ord_n(a)} = +\infty$.
Questo è mio, non so se sia originale, ma tenterò comunque di proporlo ai tizi dell'AMM - staremo a vedere:
"Sia $a$ un intero in modulo $> 1$. Essendo $P(\cdot) \in ZZ[x]$ un qualunque polinomio a coefficienti interi, diciamo $r_n$ il resto della divisione intera di $P(a^n)$ per $n$, per ogni $n \in \mathbb{NN}^+$. Mostrare che la sequenza $\{r_n\}_{n \ge 1}$ è limitata se e soltanto se $P(\cdot)$ ha grado zero e ...
Un problema che ho preso in un altro forum, dimostrare che esistono infiniti $n$ tali che $n!+1$ sia divisibile per almeno 2 numeri primi distinti.
Ciao e buone vacanze per l'Immacolata!
1)Sia $XsubRR$ un insieme non vuoto e perfetto. Dimostrare che non è numerabile.
2)Provare che $QQ$ non è completo secondo Cauchy.
3)Calcolare $lim_(ntoinfty)[1/(n+1)+1/(n+2)+...+1/(2n)]$
1) Dimostrare che $(F_n,F_m)=1$, per qualsiasi $n$ diverso da $m$, quando $F_n$
denota l'n-esimo numero di Fermat (dedurre anche l'infinità dei numeri primi).
2)Dimostrare che $(F_n,F_(n+1))=1$, quando $F_n$ denota l'n-esimo numero di Fibonacci.
3) Dimostrare che se $2^m+1$ è primo, allora $m=2^n$, per qualche $n,m in NN$.
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