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dimostrare che dati x,y,z>0 allora
$(xy+yz+zx)[1/[(x+y)^2] + 1/[(y+z)^2] + 1/[(z+x)^2]]>=9/4$
Ho inventato un piccolo problemino, spero sia ben posto
Si consideri l'applicazione lineare $f:R[[x]]_{<=n}->R[[x]]_{<=n-1}$ che mappa i polinomi a coeff. reali in x di grado $<=n$
in quelli di grado $<=n-1$ tale che $f(p) = p'$, dove $p'$ e' la derivata di $p$.
Determinare la matrice rappresentativa di $f$ rispetto alla base canonica $B_1={1, x, ..., x^n}$ di $R[[x]]_{<=n}$,
e rispetto alla base $B_2={1, 1+x, x+x^2, ..., x^{n-2}+ x^{n-1}}$ di $R[[x]]_{<=n-1}$
Dimostrare che (a + b)(b + c)(c + a) >= 8abc per ogni a, b, c > 0
>= leggasi maggiore o uguale
Obelix
Trovare tutti i primi per cui la forma quadratica $f(x,y)=x^2+xy+y^2$ ha soluzioni non banali modulo $p$.
Niente bigO
$T(n) = \sum_{k=1}^{n-1}[T(k)+T(n-k)+1]$ con $T(1) = 1$
ho cercato una soluzione esatta ma mi sono ritrovato
cose non proprio carine...
forse ho sonno...
EDIT: le parentesi (uffa)
Ok sono dei teoremi un pò old però sono sempre alla moda..
Dato un operatore $(+,A)$ definito in un insieme A dimostrare che se e SOLO se $(+,A)$ è invertibile allora
$lim_(x->c)f(x)+g(x)=lim_(x->c)f(x)+lim_(x->c)g(x)$
e dimostrare che $EE'lim_(x->c)f(x)$ (non vi bloccate a solo una dimostrazione ma cercate di trovarne delle nuove.. )
Dimostrare che $sum_(k=0)^(+oo) ((n+k),(m+2k))((2k),(k)) ((-1)^k)/(k+1)=((n-1),(m-1))$, con $m,n >=0$.
1)Trovare tutte le soluzioni $in NN$ dell'equazione $6(x!+3)=y^2+5$
2) Sia $f_((x))=4^x/(4^x+2).$ Trovare il valore di $sum_(i=1)^2002 f_((i/2003))
Edit: Corretto
Siete dispersi all'interno di una foresta circolare di raggio 10 km. Scegliendo una direzione a caso quale probabilità avrete di uscire dalla foresta percorrendo una distanza minore di 10 km?
P.s. Consirerate distribuzioni uniformi.
Sia $\omega(n)$ il numero dei divisori primi interi positivi di $n$, per ogni $n \in ZZ\setminus\{0\}$. Posto $\omega(0) = 0$ per comodità, tramite argomenti elementari, e in particolare senza ricorso al teorema di Dirichlet (sui primi nelle progressioni aritmetiche), dimostrare che, per ogni polinomio non costante $P \in ZZ[x]$, l'insieme $\{\omega(P(n)): n \in \mathbb{N}\}$ è illimitato.
Per ogni primo $p$ mostrare che esiste un tirangolo di lati di lunghezze $a,b,p$ tali che $a=k^2$ e $b=2^n$ con $n,k in NN$
Sempliciotto
Qui Crook ha suggerito - e pare vl4d l'abbia dimostrato - che, per ogni intero $n \ge 0$: $((2n),(n)) \le 4^n/sqrt(3n+1)$. Ebbene, nel tentativo di risolvere il problema a modo mio, ne ho tirato fuori - come è tipico che accada in questi casi... - un risultato semplice, che però tanto mi piace. Se riuscirà a resistere ai vostri attacchi, vorrà dire che proporrò anche questo per una pubblicazione sulle pagine dell'AMM.
Problema: mostrare che non esistono polinomi $P, Q$ a ...
Determinare il comportamento di $prod_(n=1)^(infty)(sin(z/n))/(z/n)$ al variare di $zinRR$.
Un facile esercizio. Sia $p(x)$ un polinomio di grado dispari e a coefficienti reali. Dimostrare algebricamente (i.e., senza usare i teoremi dell'analisi) che $p(x)$ ha una radice reale.
In ogni casella di una tabella $n$x$n$ con $n=2p+1$ ($p in ZZ$) si può scrivere il numero $+1$ o $-1$. Si dimostri che la somma dei prodotti di tutti i numeri delle righe con quelli delle colonne non è mai uguale a $0$
Spero sia abbastanza chiaro
dimostrare che se l'equazione $x^n+a_(n-1)x^(n-1)+...+a_1x+a_0=0$ ammette radici reali, allora tra due di esse giace almeno una radice dell'equazione $nx^(n-1)+a_(n-1)(n-1)x^(n-2)+...+a_1=0$
Provare che per ogni primo $p>=5$,
$sum_(1<=i<j<=p-1)ij-=0(modp)$, e
$sum_(1<=i<j<k<=p-1)ijk-=0(modp)$.
alla fine mi sembra la sezione più adatta questa...
verificare che la funzione $x^3-2x-5$ ammette uno e un solo zero nell'intervallo [2,3]
visto che era troppo scontato ragionare sul fatto che la funzione sia crescente in questo intervallo studiando il segno della derivata prima,
ho ragionato in questi termini:
per assurdo ipotizziamo che la funzione ammetta due zeri x1,x2, quindi nell'intervallo x1,x2 può essere applicato il th di rolle.
però la ...
Salve a tutti, mi stò scervellando su un rompicapo probabilmente semplice...ma che mi da molti problemi. Vi chiedo un aiuto!!!!!!
Dati i seguenti numeri 2, 4, 8, 10, 5, 6 .... combinandoli con 8 (otto) operazioni si deve ottenere il seguente risultato approssimato alla prima cifra decimale: 110129,4
Sono da utilizzare tutti e sei i numeri e sono sfruttabili tutte le operazioni conosciute...log..elevazioni a potenza ecc...ma massimo 8.
Chi riuscisse a trovare il calcolo....si faccia ...
il professore ci ha fatto un indovinello:
un padre dice ad un figlio: 7 anni or sono la mia età è 7 volte la tua, mentre tra 3 anni sarà il triplo della tua.
Qual'è l'età del padre? e del figlio?
HELP!!!
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