Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Come penso tutti sappiate, una bicicletta percorrre con un giro di pedale una distanza diversa a secondo del rapporto posteriore, della moltiplica anteriore e a seconda della circonferenza della ruota.
I rapporti e la moltiplica solitamente (nel ciclismo agonostico) in numeri di denti. Posteriormente piu piccolo è il numero di denti più il rapporto e duro. Invece piu la moltiplica anteriore è grande(cioè ha piu denti) più è dura e fa in modo di percorrere piu strada.
Perciò io chiedo dato ...
TEOREMA (ovviamente sballato!!!)
SUM_0(infinito)(2^i)=-1
DIMOSTRAZIONE (ovviamente sbagliata)
Sia S la somma delle potenze di 2. Si ha:
1+2+4+8+... = S
moltiplicando ambo i membri per 2 si ha
2+4+8+... = 2S
Aggiungendo 1 ad entrambi i membri si ha
1+2+4+8+.... = 2S+1
Ora Si puo' osservare che il primo membro e' esattamente la sommatoria iniziale che avevamo chiamato S
Dunque risulta
S = 2S+1
da cui
S = -1
TROVATE L'ERRORE E BUON DIVERTIMENTO
è carino questo teorema
$prod_(n=0)^infty (1+x^(2^n))=1/(1-x)$
qualcuno lo sa dimostrare? (non è difficile io l'ho dimostrato in un supermercato...)
Un problema simpatico:
Il polinomio $a^n-b^n$ con n intero si può ovviamente fattorizzare nell'insieme dei razionali, per esempio
$a^2-b^2=(a-b)(a+b)$
$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
$a^4-b^4=(a-b)(a+b)(a^2+b^2)$
$a^5-b^5=(a-b)(a^4+a^3b+a^2b^2+ab^3+b^4)$
$a^6-b^6=(a-b)(a+b)(a^2+ab+b^2)(a^2-ab+b^2)$
Dimostrare che il numero di fattori di $a^n-b^n$ è uguale al numero di divisori di n
qualcuno di voi lunedì deve fare le olimpiadi di fisica? risp vi prego
Tempo fa si profilò sul forum il fatto che la gara, quest'anno sarebbe cominciata verso la fine dell'anno.
Vista la mia forzata "inattività matematica" dell'anno passato, mi farebbe piacere riprendere a stuzzicare il mio ingegno con i giochi matematici proposti da Pednone&C....
Quest'anno si farà? Spero proprio di si....
Ho letto un messaggio che mi ha fatto venire in mente un gioco che proposi tre anni fa a scuola, nell’ambito dei progetti di “Educazione Scientifica”.
Era un’idea che coltivavo da moltissimi anni, e che “in teoria” avevo già sviscerato sufficientemente, ma quando la formalizzai per spiegarla ai ragazzi restai ne impressionato: i numeri naturali sono davvero tantissimi!
Io non garantisco di seguire costantemente il gioco, ma tanto può andare avanti anche senza di me.
Allora: la gara ...
Propongo il seguente gioco a tutti gli utenti del forum,
Ognuno deve postare il testo di un problema matematico rimasto irrisolto, rispettando le seguenti regole:
1) Il testo del problema non deve superare le 5 righe
2) Il problema deve essere "semplice" da enunciare, cioè comprensibile anche da uno studente di terza media.
Ad esempio non si può postare l'Ipotesi di Riemann perchè richiede la conoscenza dei numeri complessi e delle serie infinite
3) Non si può postare un problema ...
So che sicuramente sarà molto facile, ma come è il ragionamento corretto per calcolare il numero di combinazioni in giochi tipo questo:
Si organizza un torneo di calcetto (5 contro 5) con undici giocatori. Due
partite si dicono diverse tra loro se la composizione di almeno una delle due
squadre è diversa. Quante partite diverse si possono fare?
[Seguone le varie risposte]
A prima vista mi è sembrato elementare, ma non sono riuscito a trovare la chiave... Voi che ne dite?
Giulio
Immaginiamo di scrivere tutti i numeri da 1 a n. Quante cifre ho scritto in totale?
Grazie
Stavolta si tratta di interpretazione giuridica. E' un favore personale che chiedo. Sono presidente di una gara di appalto, la clausola per determinare le offerte anomale presa dalla legge recita testualmente:
"...tutte le offerte che presentano una percentuale di ribasso che supera di un quinto la media aritmetica dei ribassi delle offerte ammesse,...".
Io ho sempre interpretato che la formula matematica sia : Dm+ 1/5. Dove Dm è la media aritmetica dei ribassi.
Alcuni colleghi mi ...
L'equazione x^x=n dove n è un qualsiasi numero reale:
mi sembra che nn sia risolvibile elementarmente.
Come facio a dimostrarlo? e si possono aprossimare le soluzioni mediante qualche algoritmo o simili?
Grazie.
Un barcaiolo sta risalendo il corso di un fiume. Nel passare sotto un ponte, la turbolenza provocata dai piloni fa oscillare la barca, ed il fiasco di vino semivuoto, ma ben tappato, cade in acqua e galleggiando viene trascinato dalla corrente.
Un quarto d'ora dopo il barcaiolo si accorge della sparizione del fiasco, e con un colpo di remo gira la barca tornando indietro per recuperarlo, remando sempre allo stesso ritmo.
Riesce a raggiungerlo alla distanza di 1 Km. dal ponte.
A quale ...
Dati due punti ,in coordinate geografiche, qualsiasi su di una sfera(la Terra, anche se di sfera in verità ha ben poco) che non sono situati sullo stesso meridiano o parallelo, come si puo calcolare la lunghezza dell'arco di circonferenza che le collega?
Grazie
Ciao a tutti, ho appena ricevuto un indovinello piuttosto interessante. Come continuereste la sequenza:
UDTQCSSONDUDTQQSDDDVVV
?
Io tra un pò ci penso, voi avete qualche idea?
Ciao!
Fabio
Cosa ha di particolare questo numero?
557940830126698960967415390
dato un numero naturale positivo n > 1 definisco s(n) come la somma di tutti i divisori di n
allora
sum_[P
posto un altro quesito, che è un problema classico di calcolo combinatorio
in quanti modi si possono sistemare 7 soprammobili in 4 stanze, nelle
ipotesi che siano :
1) soprammobili distinti e stanze distinte
2) soprammobili indistinti e stanze distinte
3) soprammobili distinti e stanze indistinte
4) soprammobili indistinti e stanze indistinte
come cambiano i precedenti risultati se in ogni stanza ci deve essere almeno un soprammobile?
In un villaggio ci sono 1000 coppie sposate.
Due terzi dei mariti che sono piu' alti delle proprie mogli sono anche piu' pesanti. Tre quarti dei mariti che sono piu' pesanti delle proprie mogli sono anche piu' alti. Se ci sono 120 mogli che sono sia piu' alte che piu' pesanti dei propri mariti, quanti mariti ci sono piu' alti e piu' pesanti delle proprie mogli??
Su un foglio di carta è stato disegnato un quadrilatero ABCD
con BC=CD=DA e sono stati disegnati i punti medi P,Q,R dei lati
BC, CD, DA.
Successivamente quasi tutta la figura è stata cancellata e sono rimasti indicati
solo i punti P,Q,R.
Determinare come è possibile ricostruire con riga e compasso la figura a partire dai tre punti rimasti.
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