Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Scusate , non so se è il forum corretto , ma ho postato in matemtica e non mi ha risposto nessuno.
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Vorrei chiedervi se esiste qualche link utile dove poter trovare materiale esplicativo per studiare le regole necessarie ad analizzare le preposizioni logiche e comprenderne il loro valore. Come imparare a ragionare e dedurre in base agli enunciati posti.
Mi serve per il test d’ammissione all’università.
Grazie
Ben
Dimostrare che ogni numero intero positivo è somma di distinti numeri di Fibonacci (nel senso indice distinto, ad esempio $F_0$ è distinto da $F_1$ nonostante sia $F_0=F_1=1$).
è solo questione di trovare la giusta idea...
Potete rispondere ai seguenti quesiti per confrontare le vostre risposte con le mie? Se potete spiegatene il perchè
1)
Il tenente Colombo sta indagando sull’omicidio di un famoso avvocato.
I suoi sospetti si accentrano su 4 persone, Mrs. Arrondale,
Mr. Barrow, Mr. Cohn, Mr. Duck. Egli sa che uno (e uno solo) di
loro è l’assassino e che uno solo di loro mente. Rilegge le deposizioni:
Mrs. Arrondale: «Ho visto Mr. Cohn e Mr. Duck sul luogo del
delitto; uno di loro è l’assassino»
Mr. ...
Dimostrare la disuguaglianza
$|x^(alpha)-y^(alpha)|<=|x-y|^(alpha)$
per ogni $alpha$ razionale compreso tra 0 e 1, per ogni $x, y>=0$.
Ragazzi qualcuno conosce una dimostrazione del fatto che la funzione di Eulero $phi(n)$ sia moltiplicativa?
Siano $p_1,p_2,p_3...$ tutti i numeri primi in ordine crescente, dimostrare che
$p_1p_2p_3...p_n >= p_(n+1)+p_(n+2)$ per ogni $n>2$
...ah dimenticavo, non usate il postulato di Bertrand
Si sta giocando al gioco delle tre carte. Il giocatore indica una carte. A questo punto il banco scopre una delle altre due carte (ovviamente scopre una carta non vincente). A questo punto si ha la possibilità di cambiare carta o continuare a giocare sulla stessa.
Cosa conviene fare?
Questo giochetto (che sembra tanto stupido), ha fatto cadere lo stesso Erdos, e con lui una miriade di matematici.
Anch'io nel mio piccolo non avrei esitato a dare la risposta che diedero loro.
Anche se ...
Tratti da un articolo di una rivista:
Penso che tutti conosciate quel gioco chiamato sudoku, tanto amato/odiato in questo ultimo periodo.
Per chi non lo conoscesse rimando a : http://it.wikipedia.org/wiki/Sudoku
a)Definiamo uno schema iniziale minimo quando rimuovere un singolo numero fa si che la soluzione non sia più unica.Quanti schemi minimi esistono?
b)Qual è il piu piccolo numero di cifre che devono essere inserite in un schema iniziale affiche la soluzione sia unica?
Sia $omega(n)$ la funzione che restituisce il numero di numeri primi che dividono $n$.
Calcolare il limite inferiore e superiore di $(omega(n))/(omega(n+1))$ per $n in NN^+$
A) Un intero (positivo) x e' tale che la somma delle sue cifre
e' uguale a quella delle cifre del numero 3*x.
Dimostrare che x e' divisibile per 9
B)Dimostrare che ,se a e b sono interi, l'equazione:
$a^2+b^2+x^2=y^2$
ha soluzioni intere (rispetto alle variabili x ed y) solo e solo se
a*b e' pari
karol (!!)
Un altro problema, a dire il vero piuttosto facile, ma comunque molto carino.
Sia $A$ un insieme di elementi sul quale è definita un'operazione binaria, ovvero un operazione che associa ad ogni coppia ordinata di elementi $a,b\in A$ uno e un solo elemento di A, che indichiamo con $ab$.
Supponiamo che esista $L\in A$ tale che per ogni $x,y\in A$ $(Lx)y=x(yy)$.
Dimostrare che esiste $a\in A$ tale che ...
Trovare il luogo del terzo vertice di un triangolo, dati due vertici e la lunghezza di una mediana. Discutere i vari casi.
Supponiamo che i vertici dati siano $A$ e $B$.
Se la mediana data è quella relativa al lato $AB$ il luogo cercato è ovviamente un cerchio privato di due punti diametralmente opposti.
Ma se la mediana data non fosse quella relativa al lato $AB$ che si potrebbe dire a tal propsito?
Determinare l'espressione esplicita della successione $x_n$ definita per ricorrenza ponendo
$x_{n+1}=(x_{n}+a)/(x_{n}+1)$
con $x_0=0$.
1) Sapendo che in un cubo di due metri di lato ci possono stare 8 cubi di un metro di lato, in una sfera di due metri di raggio quante sfere di un metro di raggio ci possono stre?
2)In quante parti al massimo si può suddividere una torta con quattro tagli?
3)Se 15+12=30 allora quanto fa 6+6?
Sia $M(x)$ la funzione di Mertens definita come
$M(x)=sum_(n<=x) mu(n)$
dove $mu$ è la funzione di Mobius che restituisce $(-1)^m$ se $n$ è libero da quadrati e ha $m$ fattori primi, $0$ altrimenti. Per convenzione $mu(1)=1$.
Dimostrare che per ogni $n$
$sum_(k=1)^n M(n/k)=1$
divertitevi, ciao ciao
Dimostrare che per ogni $n in NN-{0,1,2}$ l'equazione diofantea
$2^n=7x^2+y^2$ con $x,y$ interi positivi dispari
ha una e una sola soluzione.
Sugg. Dimostrare prima l'esistenza delle soluzioni, poi l'unicità
C'è un modo veloce per calcolare questa somma:
[size=92]sen 3° + sen 7° + sen 11° + sen 15° + sen 19° + ... + sen 395° + sen 399° [/size][size=125] ?[/size]
Possiamo usare la calcolatrice scientifica.
sotto consiglio di fields, posto qui un problema di quelli che hanno dato per il concorso di accesso alla Scuola Normale Superiore di Pisa...
Una palla si trova su un biliardo in posizione P.Provare che esiste almeno una direzione secondo cui si può lanciare la palla in modo che essa non ripassi mai per la posizione P.
Si consideri il biliardo privo di attrito e si supponga che il rimbalzo alle sponde obbedisca alla stessa legge di riflessione della luce.
Veramente un bel problema...ma ...
Ciao,
chi ha letto nella sezione informatica saprà che sto svolgendo un progetto in Java... si tratta della realizzazione di un giocatore del gioco "mastermind", che immagino conoscerete... siccome lo scopo è quello di realizzare il programma e non di scervellarsi sulle tattiche di mastermind (per fare questo sinceramente non avrei neanche tanto tempo), vorrei sapere se sapete darmi alcune "dritte" (o indicarmi un sito) che possano ad aiutarmi a creare un giocatore più abile... grazie
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