Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Come da oggetto dimostrare se la proposizione sotto è vera o falsa.
$exists a,b in NN$ con $b>2$ tali che $2^b-1|2^a+1$
Posto la soluzione su richiesta condivisa.
Saluti
Mistral
PS $c|d$ vuol dire che $c$ divide $d$.
dire se esiste una funzione f(x) con derivata seconda continua e positiva per ogni x reale (f''(x) > 0 sempre) tale che
f'(0)=1
f(x)
Marcello regala per il compleanno di Fabio, figlio di Antonio, una torta"rotonda". Rosaria la moglie di Antonio taglia la torta in quattro parti che contengono la stessa quantità di torta compresa la parte centrale che ha la forma di un cerchio. Come ha fatto Rosaria a dividere la torta in parti equivalenti, disponendo solo di una squadretta e di un coltello?
Sia $n$ un numero naturale.
Per quali valori di $n$ è possibile dividere un triangolo equilatero in $n$ triangolini equilateri? (i triangolini equilateri possono essere diversi tra di loro)
Un problema per intenditori!
Provare che per ogni intero $n$ esiste un numero divisibile per $2^n$, la cui rappresentazione decimale contiene $n$ digit ciascuno dei quali è $1$ o $2$,
Posto la soluzione su richiesta condivisa.
Saluti
Mistral
Dati $2n$ numeri distinti $a_1,a_2,....,a_n$ e $b_1,b_2,....,b_n$ e definita la matrice (tabella) di $n$ righe ed $n$ colonne come segue:
nella cella $(i,j)$ c'è il numero $a_i+b_j$
provare che se il prodotto di ogni colonna è lo stesso allora anche il prodotto di ogni riga è lo stesso.
Posto la soluzione su richiesta condivisa.
Saluti
Mistral
Nel post "potenze di potenze di 2" mi sono ricordato di questa trasformazione che ero riuscito a dimostrare.
$sum_(n=1)^infty (x^n)/(1-x^n) = sum_(n=1)^infty x^(n^2)((1+x^n)/(1-x^n))$ con $|x|<1$
Qualcuno riesce a dimostrarla?
Ciao!
Sono dati due punti sulla Terra considerata sfera perfetta di raggio R
A e B
Si conosce solo Lat A Long A Lat B Long B
Trovare l'angolo tra A e B e quello tra B e A (che non è il complementare)
e ditemi perché avete solo 47 minuti per risolverlo.
Buon divertimento
Parcosan
Questo teorema è dovuto a Eulero, ma non è troppo difficile da dimostrare:
Se $N$ è un numero perfetto dispari allora esiste un solo numero primo $p -= 1 mod 4$ tale che $p$ divide $N$
Qualcuno vuole provare a dimostrarlo?
Non conosco la dimostrazione di Eulero, ma solo una dimostrazione trovata da me, magari trovate delle dimostrazioni alternative!
Ciao, ciao!
Su un piano alfa sono dati un segmento AB = 1 e due
semirette di origine A: AS , AS’ , giacenti da bande opposte
rispetto ad AB, con angolo BAS = 45° , angolo BAS’ = 30°.
Siano AM = 4 , BN =1 segmenti perpendicolari al piano alfa,
giacenti in uno stesso semispazio di origine alfa, e sia R un
punto del segmento AB . Da R si tracci una retta appartenente
al piano alfa e perpendicolare ad AB, e siano P e Q i punti di
intersezione della retta con le semirette AS , AS’ ...
Determinare tutti gli interi positivi il cui quadrato termina con tre cifre uguali
a "4". (Esempio :1038^2=1077444)
Esistono interi il cui quadrato termina con quattro "4" ?
Archimede
ciao ragazzi, stamattina ho fatto le olimpiadi della matematica, qualcuno di voi le ha fatte? come avete risposto ai quesiti?
Oggi sono scatenato e vi propongo altri due esercizi.
1)Fattorizzare in Q[x] il polinomio:
[size=150]$x^8+4x^2+4$[/size]
2)siano a,b,c,d 4 reali tali che:
[size=150]$a,d>=0; b,c>0; b+c>=a+d$[/size]
Determinare il minimo di :
[size=150]$b/(c+d)+c/(a+b)$[/size]
Mi raccomando,niente software matematici e derivate!!
Archie.
Per rendere omaggio al nuovo anno che è ormai alle porte
ecco un quesito con una bella equazione di grado 2006 :
dimostrare che l’equazione
x^2006 + 2006 x + 2q = 0 ,con q intero dispari
non ha soluzioni intere.
SUGGERIMENTO :
ragionare per assurdo distinguendo due casi: 1) soluzione dispari, 2) soluzione pari…
L’equazione può ammettere soluzioni razionali?
Il polinomio $x^3+px+q$ ha tre radici reali distinte. Provare che $p <0$.
Ciao!
Calcolare il seguente integrale:
[size=150]$int_0^(pi/2)(xsin^2x)/[(1+cosx)^2]dx$[/size]
Archimede
Sono sicuro che avete passato un bellissimo Natale.Ed io sono
quì proprio per...rovinarvelo con questo esercizio.
Trovare il M.C.D. di tutti i numeri del tipo $n^n-n$ dove $n $ e' un intero dispari >1.
A proposito la scritta "M.C.D." sta per "massimo comune divisore":lo sapete vero?!!
Archie.
Dato un intero $k$, provare che ci sono infinite triplette di interi $(a,b,c)$ tali che $bc-k$, $ca-k$ e $ab-k$ sono quadrati perfetti.
Qual è la probabilità di fare scopa all'apertura delle carte, cioè alla prima giocata? (preciso che mi riferisco al gioco dello scopone scientifico, senza "scopa d'asso")
Un problema un pochino complicatuccio...
Posto questo problema che è sorto nel post "UNIVERSITà\Deliri matematici", ma che è più adatto
a "GIOCHI LOGICO-MATEMATICI E GARA"
La funzione $l_a(n)$, con $a$ intero dispari, è uguale a 1 se $2n$ divide $a^n-1$, altrimenti è uguale a 0.
è stato dimostrato che se $l_a(k)=1$ e $l_a(h)=1$ allora $l_a(kh)=1$.
Si definisce "generatore" di $a$ un intero $g$ tale che $l_a(g)=1$ e che non ...
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