Giochi Matematici

Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.

Domande e risposte

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Mistral2
Come da oggetto dimostrare se la proposizione sotto è vera o falsa. $exists a,b in NN$ con $b>2$ tali che $2^b-1|2^a+1$ Posto la soluzione su richiesta condivisa. Saluti Mistral PS $c|d$ vuol dire che $c$ divide $d$.
7
8 gen 2006, 15:48

Piera4
dire se esiste una funzione f(x) con derivata seconda continua e positiva per ogni x reale (f''(x) > 0 sempre) tale che f'(0)=1 f(x)
14
8 gen 2006, 23:33

*marcellopedone
Marcello regala per il compleanno di Fabio, figlio di Antonio, una torta"rotonda". Rosaria la moglie di Antonio taglia la torta in quattro parti che contengono la stessa quantità di torta compresa la parte centrale che ha la forma di un cerchio. Come ha fatto Rosaria a dividere la torta in parti equivalenti, disponendo solo di una squadretta e di un coltello?
26
7 gen 2006, 18:31

Piera4
Sia $n$ un numero naturale. Per quali valori di $n$ è possibile dividere un triangolo equilatero in $n$ triangolini equilateri? (i triangolini equilateri possono essere diversi tra di loro)
4
3 gen 2006, 12:06

Mistral2
Un problema per intenditori! Provare che per ogni intero $n$ esiste un numero divisibile per $2^n$, la cui rappresentazione decimale contiene $n$ digit ciascuno dei quali è $1$ o $2$, Posto la soluzione su richiesta condivisa. Saluti Mistral
12
3 gen 2006, 18:59

Mistral2
Dati $2n$ numeri distinti $a_1,a_2,....,a_n$ e $b_1,b_2,....,b_n$ e definita la matrice (tabella) di $n$ righe ed $n$ colonne come segue: nella cella $(i,j)$ c'è il numero $a_i+b_j$ provare che se il prodotto di ogni colonna è lo stesso allora anche il prodotto di ogni riga è lo stesso. Posto la soluzione su richiesta condivisa. Saluti Mistral
14
24 dic 2005, 08:27

carlo232
Nel post "potenze di potenze di 2" mi sono ricordato di questa trasformazione che ero riuscito a dimostrare. $sum_(n=1)^infty (x^n)/(1-x^n) = sum_(n=1)^infty x^(n^2)((1+x^n)/(1-x^n))$ con $|x|<1$ Qualcuno riesce a dimostrarla? Ciao!
6
4 gen 2006, 18:33

Parcosan
Sono dati due punti sulla Terra considerata sfera perfetta di raggio R A e B Si conosce solo Lat A Long A Lat B Long B Trovare l'angolo tra A e B e quello tra B e A (che non è il complementare) e ditemi perché avete solo 47 minuti per risolverlo. Buon divertimento Parcosan
12
14 dic 2005, 12:02

carlo232
Questo teorema è dovuto a Eulero, ma non è troppo difficile da dimostrare: Se $N$ è un numero perfetto dispari allora esiste un solo numero primo $p -= 1 mod 4$ tale che $p$ divide $N$ Qualcuno vuole provare a dimostrarlo? Non conosco la dimostrazione di Eulero, ma solo una dimostrazione trovata da me, magari trovate delle dimostrazioni alternative! Ciao, ciao!
11
3 gen 2006, 11:51

Piera4
Su un piano alfa sono dati un segmento AB = 1 e due semirette di origine A: AS , AS’ , giacenti da bande opposte rispetto ad AB, con angolo BAS = 45° , angolo BAS’ = 30°. Siano AM = 4 , BN =1 segmenti perpendicolari al piano alfa, giacenti in uno stesso semispazio di origine alfa, e sia R un punto del segmento AB . Da R si tracci una retta appartenente al piano alfa e perpendicolare ad AB, e siano P e Q i punti di intersezione della retta con le semirette AS , AS’ ...
4
31 dic 2005, 14:06

Sk_Anonymous
Determinare tutti gli interi positivi il cui quadrato termina con tre cifre uguali a "4". (Esempio :1038^2=1077444) Esistono interi il cui quadrato termina con quattro "4" ? Archimede
11
29 dic 2005, 19:44

peppeweb1
ciao ragazzi, stamattina ho fatto le olimpiadi della matematica, qualcuno di voi le ha fatte? come avete risposto ai quesiti?
54
23 nov 2005, 11:45

Sk_Anonymous
Oggi sono scatenato e vi propongo altri due esercizi. 1)Fattorizzare in Q[x] il polinomio: [size=150]$x^8+4x^2+4$[/size] 2)siano a,b,c,d 4 reali tali che: [size=150]$a,d>=0; b,c>0; b+c>=a+d$[/size] Determinare il minimo di : [size=150]$b/(c+d)+c/(a+b)$[/size] Mi raccomando,niente software matematici e derivate!! Archie.
8
26 dic 2005, 15:21

Piera4
Per rendere omaggio al nuovo anno che è ormai alle porte ecco un quesito con una bella equazione di grado 2006 : dimostrare che l’equazione x^2006 + 2006 x + 2q = 0 ,con q intero dispari non ha soluzioni intere. SUGGERIMENTO : ragionare per assurdo distinguendo due casi: 1) soluzione dispari, 2) soluzione pari… L’equazione può ammettere soluzioni razionali?
5
27 dic 2005, 19:35

blackdie
Il polinomio $x^3+px+q$ ha tre radici reali distinte. Provare che $p <0$. Ciao!
1
27 dic 2005, 19:12

Sk_Anonymous
Calcolare il seguente integrale: [size=150]$int_0^(pi/2)(xsin^2x)/[(1+cosx)^2]dx$[/size] Archimede
2
27 dic 2005, 11:55

Sk_Anonymous
Sono sicuro che avete passato un bellissimo Natale.Ed io sono quì proprio per...rovinarvelo con questo esercizio. Trovare il M.C.D. di tutti i numeri del tipo $n^n-n$ dove $n $ e' un intero dispari >1. A proposito la scritta "M.C.D." sta per "massimo comune divisore":lo sapete vero?!! Archie.
8
26 dic 2005, 11:48

eafkuor1
Dato un intero $k$, provare che ci sono infinite triplette di interi $(a,b,c)$ tali che $bc-k$, $ca-k$ e $ab-k$ sono quadrati perfetti.
6
26 dic 2005, 19:38

blackdie
Qual è la probabilità di fare scopa all'apertura delle carte, cioè alla prima giocata? (preciso che mi riferisco al gioco dello scopone scientifico, senza "scopa d'asso") Un problema un pochino complicatuccio...
2
26 dic 2005, 18:55

carlo232
Posto questo problema che è sorto nel post "UNIVERSITà\Deliri matematici", ma che è più adatto a "GIOCHI LOGICO-MATEMATICI E GARA" La funzione $l_a(n)$, con $a$ intero dispari, è uguale a 1 se $2n$ divide $a^n-1$, altrimenti è uguale a 0. è stato dimostrato che se $l_a(k)=1$ e $l_a(h)=1$ allora $l_a(kh)=1$. Si definisce "generatore" di $a$ un intero $g$ tale che $l_a(g)=1$ e che non ...
3
22 dic 2005, 12:18