Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Dato che sono stato esplicitamente richiesto e quest'anno mi sento buono, posto un altro es. Su questo vi posso anche dare una mano ... a me pare molto bello!
Dimostrare che la somma
(a+1/2)^n + (b+1/2)^n
con a e b interi è un numero intero solo per finiti valori di n
Buon lavoro!
1)Dimostrare che per ogni x ed y reali
(sen²x+sen²y)(cos²x+cos²y)>=sen²(x+y)
2)Dimostare che per ogni 0=
quanti divisori interi positivi di 4 cifre ha il numero 102^2?
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Il bello di essere intelligente e' che puoi divertirti a fare l' imbecille, ma se sei un imbecille non puoi fare il contrario.
Woody Allen
Vorrei sottoporvi una riflessione sui numeri primi cosidetti "gemelli". Vi sono delle coppie di numeri primi, 5-7, 11-13, etc che mostrano una curiosa (a mio parere) proprietà. La loro somma è un multiplo di 12. Anni fa, ho lavorato sul problema della distribuzione dei numeri primi nell'insieme dei numeri naturali e mi sono posto il seguente problema: dimostrare che se p è un numero primo, la somma p + (p - 2) o la somma p + (p + 2) è un multiplo di 12. Questo significherebbe che i numeri primi ...
Dimostrare che 5*X^3-7*Y^3=+/- 1, non ha soluzioni intere.
Posto la soluzione su richiesta.
Saluti
Mistral
Ho davanti ai miei occhi un esercizio di logica a cui non ho potuto trovare soluzione e spero che qualcuno sappia farlo. Ve lo propongo.
Quanto vale , se vale e se vale ; vale ; vale e se vale ?
Le soluzioni sono:
a) 6
b) 4
c) 5
d) 3
Spero sappiate aiutarmi! Se ci riuscite, spiegatemi il percorso logico ovviamente. Vi ringrazio in anticipo!
il titolo non riguarda il colore di una delle penne del plotter, ma un enigma che riserverei ai giovani studenti, piuttosto che ai (pur se giovani) ben più scafati maestri:
Toldo, imbranato sui computer, chiede a Mattia, delirante smanettatore, di "plottargli" una funzione;
rapidamente l'altro avvia il software, batte la funzione, stampa la curva.
Toldo è QUASI soddisfatto del diagramma, ma vorrebbe evidenziare qualche dettaglio vicino all'asse x
Salve a tutti, sono nuovo e vi posto questo quesito, probabilmente semplice per voi, ma complicatissimo per me.
Ho una funzione f(x)=P(x)/Q(x), con P(x)=A+Bx+Cx^2+Dx^3 e Q(x)=E+Fx+Gx^2
Per determinare i coefficienti della f(x) ho imposto 6 condizioni in base a quello che mi serviva, adesso devo imporne una settima. Quest'ultima deve essere tale da garantirmi che la funzione non presenti singolarità (ossia che Q(x) non si annulli) nell'intervallo chiuso [0,Xu] con Xu > 0. Come si esprime ...
Ho risolto il problema posto, ma poi mi e' venuto un dubbio.
Da come e' enunciato, sembrerebbe che la traettoria di P possa essere considerata una specie di epicicloide su un'ellisse, e cosi' io ne ho calcolata la lunghezza, ma poiche' il titolo fa riferimento al sistema solare, mi e' venuto il dubbio che debba essere trattato come moto centrale con centro in un fuoco, anziche' nel centro degli assi.
In tal caso, bisognerebbe anche distinguere se il movimento del centro di rotazione di P ...
Un uomo tutti i giorni, per andare a lavorare, esce di casa, e dal decimo piano prende l'ascensore per andare a piano terra.
Una volta a piano terra esce e va a lavorare.
Quando alla sera rientra prende l'ascensore e arriva al sesto piano, dopodiché fa quattro piani a piedi per rientrare in casa.
Perché mai?
In relazione al post "è corretto?" su 'Medie e Superiori' (vedi) vorrei proporre una soluzione che mi sembra didaticamente significativa e successivamente proporvi un gioco. In genere si cerca di trovare una soluzione a questo tipo di quesiti con dimostrazioni tanto eleganti quanto complesse. Io avrei fatto così:
"dati due numeri x e y disapri, tali che x-y=2" prendo x=3 y=1
"allora la differenza x^3 -y^3 è" 9-1=8
a)divisibile per 2 ma non per 3
b)divisibile per 2 e per 3
c)divisibile ...
salve, domani ho le olimpiadi della fisica, e volevo chiedervi se sapevate qual' qual è (circa) il livello di preparzione necessario...mi spiego meglio: ho notato nella prima sessione delle olimpiadi, che molti quesiti riguardavano fenomeni come il calore e simili...insomma, cose che non facevo da anni, e volevo sapere (da chi ha già fatto le olimpiadi gli anni passati) di quali argomenti parla (a grandi linee si intende) la seconda sessione...
grazie per l' attenzione...
ciao
Me lo chiedevo anche io: ho mandato di recente
un'e-mail ad Antonio sull'argomento, ma lui
ha detto che ancora non si sa di preciso quando inizierà.
Mike e Jeckill proseguono nello spareggio : qualche particolare ?
Siamo curiosi..
Camillo
Sia P(x) un polinomio di grado n che soddisfa P(k)=2^k per k=0,1,2,...,n. Trovare P(n+1).
Posto la soluzione su richiesta.
Saluti
Mistral
Sia P un poligono convesso di n lati.Si congiunga
un suo vertice a tutti gli altri in modo da ottenere
n-2 diagonali.Indicati con l(1),l(2)...l(n) e con d(1),
d(2)...d(n-2)rispettivamente i lati e le diagonali del
poligono dimostrare che :
l(1)^2+l(2)^2+...+l(n)^2+2(d(1)^2+d(2)^2+...+d(n-2)^2)>=4(n-2)A sqrt3
dove A è l'area del poligono
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