...e il fiume va
Un barcaiolo sta risalendo il corso di un fiume. Nel passare sotto un ponte, la turbolenza provocata dai piloni fa oscillare la barca, ed il fiasco di vino semivuoto, ma ben tappato, cade in acqua e galleggiando viene trascinato dalla corrente.
Un quarto d'ora dopo il barcaiolo si accorge della sparizione del fiasco, e con un colpo di remo gira la barca tornando indietro per recuperarlo, remando sempre allo stesso ritmo.
Riesce a raggiungerlo alla distanza di 1 Km. dal ponte.
A quale velocita' l'acqua del fiume scorre verso il mare ?
Un quarto d'ora dopo il barcaiolo si accorge della sparizione del fiasco, e con un colpo di remo gira la barca tornando indietro per recuperarlo, remando sempre allo stesso ritmo.
Riesce a raggiungerlo alla distanza di 1 Km. dal ponte.
A quale velocita' l'acqua del fiume scorre verso il mare ?
Risposte
Per caso 2 Km/h ?
Si infatti se siconsidera istantanea la svolta del barcaiolo si ha che dopo un tempo $2t$ il fiasco ha percorso un km. Avendo chiamato $t$ il tempo che impiegato dal barcaiolo ad arrivare sotto il ponte, quindi un quarto d'ora si ha:
$v=s/{2t}=1/{0,25\cdot2}=2{km}/h$
$v=s/{2t}=1/{0,25\cdot2}=2{km}/h$
"cavallipurosangue":
Si infatti se siconsidera istantanea la svolta del barcaiolo si ha che dopo un tempo $2t$ il fiasco ha percorso un km. Avendo chiamato $t$ il tempo che impiegato dal barcaiolo ad arrivare sotto il ponte, quindi un quarto d'ora si ha:
$v=s/{2t}=1/{0,25\cdot2}=2{km}/h$
Io avevo fatto un ragionamento un po' più complicato, complimenti ha postato un bel problema!!
"cavallipurosangue":
Si infatti se siconsidera istantanea la svolta del barcaiolo si ha che dopo un tempo $2t$ il fiasco ha percorso un km. Avendo chiamato $t$ il tempo che impiegato dal barcaiolo ad arrivare sotto il ponte, quindi un quarto d'ora si ha:
$v=s/{2t}=1/{0,25\cdot2}=2{km}/h$
io ci sto ancora ragionando, ma ho dubbi sulla vostra soluzione:
t=15 minuti
2t=30 minuti
ma a 2t il barcaiolo non ha ancora raggiunto il fiasco, è tornato solo sotto il ponte (15 minuti di andata partendo dal ponte, poi si accorge e 15 minuti di ritorno fino al ponte, cioè 2t). Il fiasco non è sotto il ponte, ma a QUASI 1 km dal ponte, quindi il barcaiolo vede il fiasco solo col binocolo.
con 2t il fiasco ha percorso QUASI 1 km
sbattiamoci ancora un po la testa...
azz... il testo non dice che il barcaiolo va sempre alla stessa velocità, dice che rema con costanza! Il fatto è che una volta va in contro corrente, l'altra volta va nella stessa direzione della corrente!
Forse occorre partire da una velocità potenziale (Vb) del barcaiolo che è quella in mancanza di corrente (Vc).
Quindi nel tempo di andata di 15 minuti (Ta) il barcaiolo va ad una velocità uguale a (Vb-Vc), mentre il fiasco va a Vc.
Nel tempo del ritorno sconosciuto (Tr) il barcaiolo va ad una velocità uguale a (Vb+Vc), mentre il fiasco va sempre a Vc.
Vc (la velcità della corrente) è la variabile da trovare.
Quindi le formule che vedo sono queste:
(fiasco)
Ta + Tr = 1km / Vc => 0.25+Tr = 1km / Vc
(andata del barcaiolo, Sa=spazio andata)
Ta = Sa / (Vb - Vc) => 0.25 = Sa / (Vb + Vc)
(ritorno del barcaiolo, Sr=spazio ritorno)
Tr = Sr / (Vb + Vc)
forse occorre mischiare queste formule, ma con la testa che ho a quest'ora mi rimangono sempre 2 variabili... grrrr
se ritenete che il mio ragionamento sia giusto provateci voi, oggi mi sento un po... fiasco
Forse occorre partire da una velocità potenziale (Vb) del barcaiolo che è quella in mancanza di corrente (Vc).
Quindi nel tempo di andata di 15 minuti (Ta) il barcaiolo va ad una velocità uguale a (Vb-Vc), mentre il fiasco va a Vc.
Nel tempo del ritorno sconosciuto (Tr) il barcaiolo va ad una velocità uguale a (Vb+Vc), mentre il fiasco va sempre a Vc.
Vc (la velcità della corrente) è la variabile da trovare.
Quindi le formule che vedo sono queste:
(fiasco)
Ta + Tr = 1km / Vc => 0.25+Tr = 1km / Vc
(andata del barcaiolo, Sa=spazio andata)
Ta = Sa / (Vb - Vc) => 0.25 = Sa / (Vb + Vc)
(ritorno del barcaiolo, Sr=spazio ritorno)
Tr = Sr / (Vb + Vc)
forse occorre mischiare queste formule, ma con la testa che ho a quest'ora mi rimangono sempre 2 variabili... grrrr
se ritenete che il mio ragionamento sia giusto provateci voi, oggi mi sento un po... fiasco
Pensavo 1 km da quando era caduto il fiasco. Invece dal ponte.
Mi scuso antecedentemente se non ho letto tutto e avete già postato quello che segue.
La cosa mi pare semplice facciamo un campio di riferimento.
Prendo come sistema di riferimento l'acqua del fiume, con origine del tempo quello in cui il fiasco cade in acqua, e orifine dello spazio il punto dove il fiasco cade (il ponte).
Allora il fiasco resta fermo, il barcaiolo si sposta per un quarto d'ora, poi torna indietro, ovviamente per un altro quarto d'ora perché la sua velocità a ritorno è semplicemente l'opposto di quella dell'andata.
Il barcaiolo trova il fiasco esattamente dove era cascato (il fiasco sta fermo), ma il riferimento è l'acqua del fiume, non il ponte.
Allora il testo dice che l'acqua del fiume, nel tempo in cui il fisco galleggiava (1/2 ora) ha percorso 1 km, ne consegue che la velocitrà è stata di 2 km/h.
La cosa mi pare semplice facciamo un campio di riferimento.
Prendo come sistema di riferimento l'acqua del fiume, con origine del tempo quello in cui il fiasco cade in acqua, e orifine dello spazio il punto dove il fiasco cade (il ponte).
Allora il fiasco resta fermo, il barcaiolo si sposta per un quarto d'ora, poi torna indietro, ovviamente per un altro quarto d'ora perché la sua velocità a ritorno è semplicemente l'opposto di quella dell'andata.
Il barcaiolo trova il fiasco esattamente dove era cascato (il fiasco sta fermo), ma il riferimento è l'acqua del fiume, non il ponte.
Allora il testo dice che l'acqua del fiume, nel tempo in cui il fisco galleggiava (1/2 ora) ha percorso 1 km, ne consegue che la velocitrà è stata di 2 km/h.
Sono d'accordo con Infinito. Il riferimento tra barca e fiasco sta nel fiume: la barca rispetto al fiasco si muoive solo per le remate. Il barcaiolo al ritorno rifa perfettamente la stessa strada e la fa in 15', ergo 1hm=v*15/60, da cui v=2km/h.
Perdono! 15/60= 4 !
V= 4km/h
V= 4km/h
Ecco giuro che anche io avevo fatto lo stesso ragionamento
Infatti mi torna come te, infinito...
Alla fine si ha $1/{0.5}=2{km}/h$
Infatti mi torna come te, infinito...
Alla fine si ha $1/{0.5}=2{km}/h$
In effetti il testo dice che il barcaiolo s'accorge dopo 15'. Questo serve solo per capire che la barca impiegherà appunto 15' per recuperare il fiasco (!).
Quindi è da quando il barcaiolo se ne accorge che si conta il tempo (=15'). Al raggiungimento è percorso 1 km, di conseguenza......
Quindi è da quando il barcaiolo se ne accorge che si conta il tempo (=15'). Al raggiungimento è percorso 1 km, di conseguenza......
A me sembra che la situazione sia molto semplice. Basta osservare che la velocità di allontanamento e quella di avvicinamento sono uguali alla velocità del barcaiolo. Per cui il barcaiolo impiegherà altri 15 minuti per raggiungere la bottiglia.
La velocità della corrente è perciò:
$v = s/t = 1/(0,5) = 2 (km)/h$
La velocità della corrente è perciò:
$v = s/t = 1/(0,5) = 2 (km)/h$
Tra alti e bassi mi sono convinto, il fiasco impiega 30' prima di essere preso, e il percorso che fa è di 1 km, allora v= 2km/h.
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