Giochi Matematici
Discussioni sulla risoluzione di giochi matematici.
Domande e risposte
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Sia $P(n)$ la funzione che restituisce il numero di partizioni dell'intero $n$, e sia $sigma(n)$ la funzione che restituisce la somma di tutti i divisori di $n$, dimostrare che
$P(n)=1/n sum_(k=0)^(n-1) P(k)sigma(n-k)$
Sia $p_d(n)$ la funzione che restituisce il numero di partizioni dell'intero $n$ in numeri dispari distinti, dimostrare che
$sum_(k=0)^(2n) (-1)^k p_d(2n-k)p_d(k)=(-1)^n p_d(n)$
Ciao!
una "piramide" di bicchieri è costruita nel seguente modo:
1° piano 1X2 (rettangolo formato da 2 bicchieri)
2° piano 2x3
3° piano 3X4
.
.
.
.
.
2000° piano 2000X2001
calcolare il numero totale di bicchieri ke compongono la piramide.
Grazie in anticipo x l'aiuto e se potete scrivetemi il procedimento (...è quello ke mi interessa)
Volevo avvisarvi che quest'anno la gara di Matematica si farà!
Per i nuovi utenti e per tutti quelli che non la conoscono: andate qui... La prima
edizione della gara è stata fatta nel 2002 mi pare... Dopodiché è stata rifatta
tutti gli anni successivi, tranne nel 2005. Quest'anno si riprende!
Mi aspetto tantissimi partecipanti, mooolti di più
che nel 2004 quando io stesso ho partecipato per la prima volta!
Come ben sappiamo $ln2$ ha parecchie particolarità interessanti, ecco una di queste, per $n in NN^+$ si ha
$ln2-n(...(ln2-4(ln2-3(ln2-2(1-ln2)))))...=1/(n+1)-1/(n+2)+1/(n+3)-1/(n+4)+...$
ovviamente avrei potuto esprimere le somme e il prodotto in forma chiusa ma così ritengo sia più elegante, qualche idea su come dimostrarlo?
PS io l'ho fatto analiticamente, ma forse si può fare anche per induzione...
Ciao!
la verità è che non ci ho più provato... ma visto che non ne ho voglia e che qui c'è gente in gamba lo lascio a voi:
un problema myself escaturito dalla potenza del mio pensiero:
sia dato un poligono regolare (es:pentagono regolare,triangolo equilatero,quadrato,ettagono regolare,etc...) di n lati, si traccino tutte le sua diagonali: calcolare in quante zone viene divisa l'area che tale poligono delimita.
A 12 anni non ci sono riuscito...
otto meno sette fa sei... anche i bambini lo sanno
mi hanno assicurato che c'entra la logia, ma sto diventando scemo.. aiutatemi!
Ciao a tutti!
Consideriamo la terra come una sfera perfetta, e supponiamo di trovarci al polo Nord. Se percorriamo 1 km verso Sud, poi 1 Km verso Est, poi 1 km verso Nord, ci ritroviamo al punto di partenza, cioè al polo Nord. Dunque il polo Nord è uno dei punti $P$ della sfera terrestre, distanti almeno 1 km dal polo Sud, che gode della seguente proprietà:
"Se ci si trova nel punto P e si percorre 1 km verso Sud, poi 1 km verso Est, poi 1 km verso Nord, si torna in P." (*)
La ...
Definiamo una sequenza di ordine $n$ come la sequenza di tutte le frazioni irriducibili con valore compreso tra $0$ e $1$ in cui ogni frazione della sequenza ha il denominatore minore o eguale ad $n$ messe in ordine crescente.Per esempio
$S_1=(0/1,1/1)$
$S_2=(0/1,1/2,1/1)$
$S_3=(0/1,1/3,1/2,2/3,1/1)$
Trovare e dimostrare una formula che esprima il numero di frazioni presenti in ogni sequenza $S_n$
Ciao!
vi ricordo che stanno scadendo le iscrizioni alle gare della Bocconi...per maggiori info:
http://matematica.unibocconi.it/giochi2 ... i20056.htm
decisamente un'altra cosa dalle Olimpiadi della Normale...però ci sono affezionato per due motivi diversi:è stata la prima gara a cui ho partecipato in prima media e mi sono qualificato per la finale nazionale (alla quale poi ho fatto chiaramente schifo! ), secondo motivo: è l'unico tipo di gara matematica (che io sappia) aperta anche a chi nn fa più le scuole ...
1) Si osservi attentamente la serie proposta: 401 - 403 - 409 - 411 - 419 - 421 – 431. Quali numeri sono da eliminare?
a) 409 - 411. b) 403 - 411. c) 403 - 419. d) 401 - 421.
2) Si osservi attentamente la serie proposta: 443 - 447 - 449 - 457 - 459 - 461 – 463. Quali numeri sono da eliminare?
a) 447 - 461. b) 443 - ...
Due amici A e B si alternano a scrivere cifre binarie dopo il punto decimale, producendo un numero reale nell'intervallo [0,1]. A vince se il numero è trascendente e perde se è algebrico.
Superato lo scoglio di riuscire a fare nella realtà il gioco per il fatto che la scelta delle cifre binarie 0 e 1 si replica all'infinito, A può esser certo di vincere?
Nel piano $XY$ di origine $O$ a due punti $A$ e $B$ di coordinate $x_1,y_1$ e $x_2,y_2$ si associa lo scalare $S(x_1,y_1,x_2,y_2)$ equivalente alla lunghezza dell'arco della circonferenza passante per $O$ per $A$ e per $B$ compreso tra $A$ e $B$.
Si determini un espressione esplicita per $S(x_1,y_1,x_2,y_2)$.
PS io ne ho già trovata una, ma è parecchio ...
Qual è l'equazione dell'ellisse inscritta nel triangolo di vertici (0,0) , (1,0) e (0,2) che delimita una regione di area massima?
Sia $P$ un polinomio a coefficienti interi tale che se $P(n)$ è primo allora lo è anche $n$, dimostrare che se $n$ è primo allora lo è anche $P(n)$.
Sia $n$ un intero positivo, definiamo:
$f(n)=1^n+2^{n-1}+...+(n-2)^3+(n-1)^2+n$
qual'è il minimo di $f(n+1)/f(n)$ ?
Saluti
Mistral
Scrivendo le cifre in modo stilizzato come ad esempio sul dispay di un orologio digitale si nota che:
Alcune cifre capovolte si trasformano in altre cifre ( 0,1,6,8,9 )
Alcune cifre capovolte non si trasformano in altre cifre ( 2,5,3,4,7 )
Questo è vero anche per i numeri ad esempio 18 capovolto diventa 81, invece 21 capovolto non è più un numero.
Attenzione! Non basta che tutte le cifre di un numero siano numeri anche se capovolte perchè il numero sia un numero anche se capovolto. ...
Oggi sono in vena quindi propongo un altro quesito :
Il piano Euclideo può essere diviso in varie regioni tracciando un numero finito di linee rette. Dimostrare che è possibile colorare ogniuna di queste regioni di bianco o nero (sapete sono Juventino o "Gobbo" come dicono i miei amici Interisti, Milanisti, Fiorentini ecc. cmq se preferite potete cambiare i colori ) in maniera tale che nessuna coppia di regioni adiacenti sia colorata dello stesso colore.
Dimostrare che per ogni sequenza $s$ di cifre che termina con 1,3,7, oppure 9
(per esempio $s=987654321$), esiste un intero $n$ tale che $n^3$ finisce con $s$.
Sia $QQ$ l'insieme dei numeri razionali. Trovare tutte le funzioni $f$ da $QQ$ a $QQ$ che sodisfano le due seguenti condizioni:
1) $f(1)=2$
2) $f(xy)=f(x)f(y) - f(x+y) +1$
$AA x,y in QQ$
Esercizio tratto dal Larson
Lancio un sasso, il sasso mi cade in testa e svengo; di che colore sarà l'orso che mi troverò davanti al risveglio?
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