La torta da dividere in parti uguali.
Marcello regala per il compleanno di Fabio, figlio di Antonio, una torta"rotonda". Rosaria la moglie di Antonio taglia la torta in quattro parti che contengono la stessa quantità di torta compresa la parte centrale che ha la forma di un cerchio. Come ha fatto Rosaria a dividere la torta in parti equivalenti, disponendo solo di una squadretta e di un coltello?
Risposte
Se non ho capito male bisogna dividere una circonferenza in 4 parti...
In un triangolo rettangolo il cerchio circoscritto ha come diametro l'ipotenusa.
Prendo la squadretta e pongo l'angolo retto sulla circonferenza, prolungando eventualmente i lati fino a trovare le intersezioni con la circonferenza e ottengo un diametro. Ne faccio un altro e ho il centro da cui faccio partire una perpendicolare ad uno dei diametri.
In un triangolo rettangolo il cerchio circoscritto ha come diametro l'ipotenusa.
Prendo la squadretta e pongo l'angolo retto sulla circonferenza, prolungando eventualmente i lati fino a trovare le intersezioni con la circonferenza e ottengo un diametro. Ne faccio un altro e ho il centro da cui faccio partire una perpendicolare ad uno dei diametri.
Tre parti della torta divisa hanno la stessa forma, la quarta parte quella centrale ha la forma di un cerchio.
Per individuare il centro della torta procedo come detto da Pachito.
Poi traccio una circonferenza concentrica di raggio r/2 e divido la corona circolare esterna in tre parti uguali con tagli radiali con angoli al centro di 120°.
Poi traccio una circonferenza concentrica di raggio r/2 e divido la corona circolare esterna in tre parti uguali con tagli radiali con angoli al centro di 120°.
Perchè tracci la circonferenza concentrica di raggio r/2 ?
Come fai a tracciare la circonferenza non avendo il compasso?
Come fai a dividere la corona circolare esterna in tre parti uguali con tagli radiali con angoli al centro di 120°, avendo ha disposizione solo la squadretta e il coltello?
Come fai a tracciare la circonferenza non avendo il compasso?
Come fai a dividere la corona circolare esterna in tre parti uguali con tagli radiali con angoli al centro di 120°, avendo ha disposizione solo la squadretta e il coltello?
ma la squadra ha angoli 30-60-90 oppure 45-45-90 o è indifferente?
Se si pasticcia un po' la torta.
Con la squadra traccio una linea sulla torta. Se tiro la perpendicolare passante per la metà di questo segmento a regola questa passa per il centro, traccio un altro segmento e trovo il centro. Sbaglio? Con l'aiuto del coltello che mette con la "punta" del coltello nello stesso verso del segmento appoggiandoci la squadra (dopo aver misurato la metà) può fare un angolo retto. traccia questo diametro e taglia; si appoggia al taglio e forma l'angolo retto e taglia passando per il centro. Quattro parti uguali. Ho detto delle cavolate?
Con la squadra traccio una linea sulla torta. Se tiro la perpendicolare passante per la metà di questo segmento a regola questa passa per il centro, traccio un altro segmento e trovo il centro. Sbaglio? Con l'aiuto del coltello che mette con la "punta" del coltello nello stesso verso del segmento appoggiandoci la squadra (dopo aver misurato la metà) può fare un angolo retto. traccia questo diametro e taglia; si appoggia al taglio e forma l'angolo retto e taglia passando per il centro. Quattro parti uguali. Ho detto delle cavolate?
Per blackdie
La squadretta può avere qualsiasi forma.
La squadretta può avere qualsiasi forma.
Per keji
la prima parte del ragionamento(trovare il centro) può andare.
Per quanto riguarda il resto devi tenere conto che una delle 4 parti in cui è divisa la torta è circolare.
la prima parte del ragionamento(trovare il centro) può andare.
Per quanto riguarda il resto devi tenere conto che una delle 4 parti in cui è divisa la torta è circolare.
tre fette normali ed una circolare quindi?
il taglio circolare al centro lo posso fare con la squadretta e il coltello, mantenendo sempre la stessa distanza dal centro. Gli altri tagli se la squadretta è da 60° non ho problemi, se la squadra è da 45°: con la trigonometria mi trovo a quanti centimetri sulla squadretta ho un angolo di 30°.
Se invece della squadretta hai un righello come puoi dividere la torta?
va be avevo una squadra...
prendo tre corde uguali sulla circonferenza e taglio. guardo il raggio della torta e misuro il lato del tiangolo equilatero inscritto
prendo tre corde uguali sulla circonferenza e taglio. guardo il raggio della torta e misuro il lato del tiangolo equilatero inscritto
è giusto?
Non hai ancora detto come trovare il raggio della fetta circolare.
divido l'area totale in tre. pongo il risulato - y/3 uguale a y(area circonferenza al centro). dove y è uguale a pi greco per x
mi sembra ci sia
mi sono dimenticato, x=r^2
"marcellopedone":
Tre parti della torta divisa hanno la stessa forma, la quarta parte quella centrale ha la forma di un cerchio.
Taglio la torta in 4 parti come avevo già scritto ottenendo 4 spicchi retti. Traslo due spicchi di modo che abbiano un lato retto coincidente e l'altro lato retto opposto l'uno rispetto all'altro. L'intersezione degli archi mi formerà con il centro un angolo di 60° (rispetto agli assi tracciati dai diametri). Ripeto il procedimento con una fetta adiacente e otterrò un angolo di 120° che diventano tre se considero il raggio opposto all'angolo identificato, inoltre la proiezione di ciascuna di queste intersezioni sul diametro mi divide il corrispondente raggio in 2 parti ($cos60°=1/2$).
il taglio circolare al centro lo posso fare con la squadretta e il coltello, mantenendo sempre la stessa distanza dal centro.
facendo radice di x mi trovo poi il raggio.
A me sembra di averlo risolto
A me sembra di averlo risolto
si potrebbe sapere se è giusta o no....
sto aspettando con ansia
sto aspettando con ansia
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