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Domande e risposte su qualsiasi materia per scuole medie, superiori e università da parte della community di studenti.
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Salve,
il libro di testo di geometria differenziale che sto seguendo introduce il seguente lemma
" Sia $x:U \subset R^2 \rightarrow R^n$ una mappa (che possiede tutte le derivate parziali e continue) regolare (cioè che in ogni punto di $U$ la matrice jacobiana ha rango 2) con $U$ aperto. Sia $q \in U$ Allora esiste un intorno $U_q$ di $q$ tale che $x:U_q \rightarrow x(U_q)$ è la restrizione di un diffeomorfismo tra ...
Ciao, il teorema di unicità delle funzioni analitiche (complesse) dice che:
siano $f$, $g$ due funzioni in un aperto connesso $A$. Se l'insieme dei punti di $A$ in cui $f(z) = g(z)$ contiene una successione di punti convergente in $A$, allora $f = g$ in tutto A.
Quindi se prendo la funzione $z sin(1/z)$ con $z$ complesso questa funzione non si annulla in una serie convergente tipo ...
$ (e^x-e^sinx)/(xln(1+x)-x^2) $
Non riesco a trovarmi con il risultato di questo limite (-1/3) da risolvere con Taylor.
Mi sono fermata al terzo grado e ho ottenuto 2/3. Ho riprovato fermandomi al quarto e al quinto ma non è andata meglio.
È sicuramente dovuto al fatto che ho ancora qualche dubbio sulla risoluzione di limiti con Taylor.
C'è un modo per capire fino a che grado conviene fermarsi?
E se, per esempio, sviluppassi e^x fino al terzo grado, dovrei sviluppare anche tutte le altre funzioni fino al ...
Salve ragazzi e buona domenica. Vi propongo due esercizi che mi hanno lasciato qualche dubbio.
Il testo del primo è il seguente:
"Un gas ideale biatomico si trova nello stato 1( \(\displaystyle T_1 = 300 K \), \(\displaystyle V_1 = 50 * 10^-3 m^3 \),\(\displaystyle p1 = 10^5 Pa \) ). Con una compressione adiabatica reversibile il gas viene portato nello stato 2 in cui \(\displaystyle T_2 = 400K\). Calcolare: a) i valori \(\displaystyle V_2 \) e \(\displaystyle p_2 \), b) il lavoro ...
Ciao ragazzi stasera mi sono fatto due domande su una questione di fisica. Come variano velocità, accelerazione e tempo di percorrenza quando una particella si muove tra due zone a diverso potenziale elettrico. So che la questione è piuttosto banale però mi farebbe piacere se qualcuno mi riuscisse a dire se ciò che ho fatto è corretto o utile, e magari se ha voglia approfondire la questione.
Consideriamo due superfici a potenziale elettrico $V$ e $0$, distanti ...
Ciao,
In una dimostrazione nel libro leggo questo "richiamo": per ogni numero reale $x$ sono definite la parte positiva $x^+$ e la parte negativa $x^-$. Con (1) $x=x^(+)-x^-$ , (2) $x^+,x^(-)<=|x|$ e (3) $x^+,x^(-)>=0$.
Vorrei capirne di più. Per esempio, la (1) e la (3) mi sembrano in contrasto con la (2), infatti $10=15-5$, ma $15>|10|$
Non ho trovato altro nel libro.
Devo proiettare la curva $r(t) = ti+tj+t^2k$ sul piano $x=y$. Come posso fare?
Il prodotto scalare dovrebbe avere la funzione di "proiettare" però non saprei come applicarlo per risolvere l'esercizio.
Grazie
Vorrei chiedere una cosa...
Le soluzioni complesse di una qualsiasi equazione ad esempio l’equazione di una circonferenza di raggio 1 $X^2 + Y^2 = 1$
sono tutte le coppie del tipo $x$ e $y$ reali puri o immaginari puri come ($i$,$2^(1/2)$) oppure ci sono numeri complessi del tipo $a+ib$ con $a$,$b$ parte rispettamente reale e immaginaria che sono soluzioni?
La risposta mi pare ovvia ma non so come ...
Salve a tutti! Avrei dei dubbi riguardo al seguente esercizio:
Una spira conduttrice quadrata, di lato b=20 cm, massa m= 4 g, resistenza R= 25 Ohm, si muove senza attrito sul piano xy con velocità costante v0 0.04 m/s. Per x>0 esiste un campo magnetico uniforme e costante di valore B= 0.5 T e la spira entra in questa regione all'istante t= 0; il verso del campo B è entrante. Calcolare: a) la velocità v della spira in funzione della distanza x e in particolare b) il valore v1 assunto quando è ...
Ciao, mi aiutate a risolvere questi problemi?
1) Per determinare l'attrito dell'aria su un oggetto questo viene sparato verso l'alto arrivando a un altezza pari al 95% di quella ideale. In seguito lo stesso oggetto viene lanciato su un piano ruvido orizzontale con velocità iniziale di 10 m/s, fermandosi dopo aver percorso 27 m. Si determini la decelerazione dell'oggetto dovuta all'attrito con il piano.
2)Un carrellino scorre su un piano ruvido e partendo con una certa velocità iniziale si ferma ...
Buonasera. Dato il seguente "esercizio": Se un gruppo G è prodotto diretto di una famiglia infinita di gruppi non abeliani e finiti, allora il centro di G ha Ordine finito.
Io ho fatto un procedimento per assurdo e quindi ho supposto per assurdo che il centro di G avesse ordine infinito. Dunque (per definizione di centro di un gruppo) ciò vorrebbe dire che esisterebbero infiniti elementi di G permutabili con ogni elemento di G. Poichè G è prodotto diretto di una famigllia infinita di gruppi ...
Potete dirmi se ho sbagliato qualcosa in questi esercizi?
1) "Una ragazza trascina una cassa su un pavimento orizzontale con velocità costante, tirando una fune assicurata alla cassa con un angolo di 33° rispetto all'orizzontale. La massa della cassa è di 45 kg ed il coefficiente di attrito cinetico tra la cassa e il pavimento è 0,63. Determinare la tensione della fune."
Il moto della cassa è dato da $ F - mu mg = ma $, che diventa $ F - mu mg = 0 $ osservando che la velocità è costante.
La ...
Esercizio: Determinare i punti di Cauchy delle due seguenti funzioni nell'intervallo $I=[0,1]$.
$f(x)=1+ln(x)$
$g(x)=2ln(x)$
la soluzione che mi da il libro è $\forallx in I$
$f'(x)=1/x$
$g'(x)=2/x$
$f(1)=1$
$g(1)=0$
Però $ln(x)$ non esiste in zero. Per far riuscire il risultato ho fatto:
$lim_(x->0^+)[(f(1)-f(0))/(g(1)-g(0))]=lim_(x->0^+)[(f'(x))/(g'(x))]$
Da cui effettivamente:
$lim_(x->0^+)[(1+ln(x)-1)/(2ln(x))]=lim_(x->0^+)[(1/x)/(2/x)]$
$1/2=1/2$ da cui la soluzione proposta dal testo. Ma è legale fare questa ...
Buonasera, ho difficoltà nella risoluzione di questo limite:
$lim_(n->+infty) (1+k/n^2)^(n^k) $ al variare di k in R.
Il mio ragionamento era di moltiplicare e dividere il k all'esponente per 2, in modo tale da avere il limite notevole che risultava $ e^k $ elevato a sua volta a $ k/2 $ ma a quanto pare è sbagliato. Come risolvo?
*CALCOLARE LE VARIAZIONI DI ENERGIA INTERNA,ENTROPIA ED ENERGIA LIBERA DI GIBBS DI UNA MOLE DI GAS IDEALE CHE SI ESPANDE DA V1=2L (P1=4 atm, T1= 300K) A v2=4L (P2=1 atm) CONTRO LA PRESSIONE ESTERNA COSTANTE DI 1 atm, IN CONDIZIONI ADIABATICHE.*
Io ho cercato di risolvere il problema così:
Variazione energia interna= calore(=0)+ lavoro= lavoro=-P esterna*(V2-V1)
Variazione entropia= calore reversibile/ T =0
Adesso ho una domanda:
Ponendo l'uguaglianza della legge dei gas ideali allo stato ...
ciao ragazzi!
Si ha un elettrodo cilindrico di raggio a e lunghezza h>>a. All’esterno dell’elettrodo c’è un materiale conduttore di resistività ρ1, di altezza h e raggio esterno 2a, fuori di questo c’è un ulteriore cilindro cavo lungo h, di resistività ρ2 e raggio esterno 3a, la cui superficie esterna è a contatto con un secondo elettrodo. I due materiali non sono polarizzabili (hanno χE=0). Viene applicata una f.e.m. V0 costante ai due elettrodi e si aspetta la condizione di regime. Quanta ...
Salve a tutti,dovrei rispondere all'ultima domanda di questo esercizio:
Si ha carica uniformemente distribuita con densità ρ0 nel volume compreso fra due superfici sferiche concentriche di raggi A e 2A. Scrivere l’espressione del campo in tutti i punti dello spazio. Un cubo ha le facce tangenti alla superficie interna, qual è il flusso del campo elettrico attraverso una delle sue facce? Infine, calcolare la differenza di potenziale fra un vertice del cubo ed il centro della ...
Sia $ (K,+, *) $ un campo. La struttura algebrica $ (K[x],+,*) $ dei polinomi nell`indeterminata x con coefficienti in K è un anello commutativo unitario.
Secondo voi in tale enunciato si sta commettendo un abuso di notazione, indicando con gli stessi simboli le operazioni di K e K[x]? Oppure è una convenzione? Perché il mio libro, pur omettendo in tale enunciato le operazioni di K, nella dimostrazione per indicarle fa utilizzo di quei simboli.
Buonasera.
Sono alle prese con l'applicazione dell'algoritmo di Gauss per la riduzione della matrice a gradini.
In realtà non ho grossi problemi. Riesco a svolgere gli esercizi ma vorrei un chiarimento sulle operazioni elementari che si possono applicare.
Sono sostanzialmente 3:
1)scambio righe
2)moltiplicare riga per scalare diverso da 0
3)sommare ad una riga un MULTIPLO di un'altra.
Cosa si intende con questa ultima operazione? Non capisco la differenza con la seconda (a parte la somma). Per ...
Vorrei chiedervi informazioni riguardo la definizione di spazio vettoriale T definito dal prodotto tensoriale tra due spazi vettoriali V e W. Ho cercato on-line la definizione di spazio vettoriale libero, ma ho trovato solo un accenno, che dice che si può definire lo spazio prodotto tensoriale partendo da uno spazio vettoriale libero e poi usare delle relazioni d'equivalenza, oppure esiste un'altra definizione di T che si rifà ad applicazioni multilineari. Sapete dove posso trovare informazioni ...
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