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Ciao a tutti.
Ho un problema con il seguente esercizio.
Dato il campo vettoriale \( F(x,y)=(-\frac{xy^2}{x^4+y^4},\frac{x^2y}{x^4+y^4}) \) , stabilire se è conservativo nel suo dominio ed eventualmente determinare un potenziale.
Allora per verificare che è conservativo è facile perché il rotore è nullo, il dominio non è semplicemente connesso, il campo è di classe C^1 e il quadrato \( \gamma \) di centro l'origine e lato 2 con vertice nei punti (-1,1), (1,1), (1,-1) e (-1,-1) è una curva ...
[fcd="spira"][FIDOCAD]
LI 20 27 27 27 2
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 60 27 52 27 2
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 40 15 40 20 2
FCJ 2 0 3 2 0 0
LI 40 40 40 35 2
FCJ 2 0 3 2 0 0
TY 22 29 4 3 0 0 2 * Fy1
TY 42 33 4 3 0 0 2 * Fx2
TY 30 17 4 3 0 0 2 * Fx1
TY 50 19 4 3 0 0 2 * Fy2
TY 47 9 4 3 0 0 3 * a
TY 38 40 4 3 0 0 7 * b
LI 75 32 63 32 7
FCJ 1 0 3 2 0 0
TY 74 33 4 3 0 0 7 * v
EV 70 21 71 20 9
FCJ 0 1
TY 72 22 4 3 0 0 9 * B
TY 75 31 4 3 0 0 9 *
LI 60 15 60 40 15
LI 20 15 60 15 15
LI 20 40 20 15 15
LI 60 40 20 40 ...
Non vi meravigliate se il 31 dicembre scrivo sul forum, oramai mi sono lanciato!
Dato il seguente esercizio di cui allego la soluzione
Vorrei essere certo di fare affermazioni corrette:
[list=1]
[*:3pb5w100] Il flusso magnetico, dovuto allo spostamento della seconda sbarra, aumenta perchè aumenta anche la superficie di attraversamento attraverso il campo magnetico $B$ (la larghezza $a$ è fissa mentre la lunghezza cresce ...
Buonasera, vorrei confrontare con voi questo esercizio
La tabella sotto riporta i risultati di un studio condotto su n = 8 famiglie per valutare le differenze legate al genere (maschi - femmine) nei livelli di aggressività opportunamente misurata su una scala continua. Per evitare il confondimento legato all’ambiente familiare, lo studio ha arruolato per ogni famiglia un coppia di fratelli di sesso diverso (ovvero un maschio e una femmina per ogni famiglia). C’è, in media, una differenza legata ...
$lim_(xto+infty)((x^3+3x^2+5)/(x^3+3))^(x^2+sinx)$
Io avevo pensato a questo risoluzione
$lim_(xto+infty)((x^3+3)/(x^3+3)+(3x^2+2)/(x^3+3)))^(x^2)$
$lim_(xto+infty)(1+(3/x)^(x))^x$
$lim_(xtoinfty)(e^3)^x=+infty$
giusto o è sbagliato?
Dati due spazi di Banach $X,Y$ si possono definire come sapete le funzioni lineari continue $L(X,Y)$, e lineari compatte $K(X,Y)$. Se $X=Y$ scrivo $(X)$ invece che $(X,Y)$.
Si dimostra che la composizione di un elemento di $L(X)$ e uno di $K(X)$ sta in $K(X)$ indipendentemente dall'ordine di composizione, questo si dice in questo modo "$K(X)$ è un ideale bilatero dell'algebra ...
Buonasera e buone feste, sto preparando l'esame di Fisica 2 per Ingegneria ed esercitandomi con il seguente testo d'esame:
http://osiris.df.unipi.it/~fronzoni/Fisica_Generale/COMPITI_PASSATI/CORREZIONE%2015-2-17%20.pdf
Riporto brevemente la causa dei miei dubbi.
Il testo dice:
Tre sfere conduttrici ideali, di raggio a, sono poste su i vertici di un triangolo equilatero. Tre fili conduttrici di resistività \(\displaystyle \rho \), sezione s e lunghezza L connettono le sfere come indicato in figura. Ad un certo istante, una carica Q viene depositata su una sfera. Si ...
Testo esercizio:
Sia $X= (X_1,X_2)$ da omega in $R^2$ avente densità $m_X$. Calcolare la densità di $Y=(2X_1+X_2,X_1-X_2)$.
Ho provato a ragionarci su, ma non riesco nemmeno a capire come iniziare l'esercizio. Dovrei fare molti esercizi simili, quindi se poteste mostrarmi come fare questo mi sarebbe molto di aiuto.
Ho un esercizio che data la relazione sullo stesso insieme, espressa in matrice qui sotto, chiede quante funzioni ammette
$((0,1,0,0,0,0),(0,0,1,0,0,0),(0,0,1,0,0,0),(0,0,0,0,1,0),(0,0,0,0,1,0),(1,1,0,0,0,0))$
La soluzione dice: dato che c'è almeno un 1 in ogni riga e nel'ultima ci sono due 1, R contiene 2 funzioni...non mi dice come ha trovato il risultato però.... sono 2 funzioni perchè ci sono al massimo due 1 tipo?
edit: "deducendo" da esercizi simili mi pare sia moltiplicare il numero di 1 di ogni riga, quindi qui il risultato è 1*1*1*1*1*2=2, giusto?
Ciao, avrei dei dubbi sul problema qui sotto, qualcuno può aiutarmi?
(Problema n.6 matematica https://www.sns.it/sites/default/files/ ... 201718.pdf)
Siano $0<r<1$, $R=\{(x,y): r^2 \le x^2+y^2 \le 1\}$, $A = (-1,0)$ e $B = (1,0)$.
Si determini il numero minimo di segmenti che deve avere una spezzata contenuta in R che collega A e B al variare di r.
A me risulta che tale minimo sia $l\ge2$ se $cos(\pi/{2*(l-1)})< r \le cos(\pi/{2l})$, però ho dei problemi a giustificarlo 'bene' (quindi magari è anche sbagliato).
Sicuramente ...
Ho visto che in edicola si propone la collana di libri divulgativi "Il mondo è matematico".
Credete che costituiscano un valido supporto per uno studente di matematica oppure, essendo rivolti principalmente ad un grande pubblico, lo studente potrebbe farne a meno dal momento che affronterà il materiale nel corso dei suoi studi su testi specialistici?
Buon anno a tutti.
Salve a tutti, mi sono imbattuto in questo esercizio e vorrei gentilmente sapere se è svolto correttamente:
Siano $G_1(RR, +)$ il gruppo additivo dei numeri reali, e $G_2(RR^+, \cdot)$ il gruppo moltiplicativo dei numeri reali positivi.
Sia $f : x in G_1 -> 7^x in G_2$. Stabilire se $f$ è un omomorfismo.
Io ho proceduto così:
$f$ è un omomorfismo da $G_1$ a $G_2$ se $AA x,y in G_1, f(x+y) = f(x) \cdot f(y)$.
$f(x+y) = 7^(x+y)$ e $f(x) \cdot f(y) = 7^x \cdot 7^y = 7^(x+y) => f(x+y) = f(x) \cdot f(y)$.
Basta questo per ...
Salve! Frequento un quinto scientifico, ma da qualche mese a questa parte ho iniziato a studiare Analisi per conto mio, essendo interessato all'argomento in sé e ad un più approfondito studio della Fisica. Il mio testo scolastico è Multimath Blu di Baroncini e Manfredi, ma finora ho svolto i miei studi personali su "Elementi di Analisi matematica" di Roberto Ferrauto (Ristampa 2002, casa Dante Alighieri). Da profano, il Ferrauto mi sembra più chiaro e ne apprezzo di più il metodo, ma gradirei ...
Ciao,
ho un dubbio sulle superfici di rotazione, mi sono state spiegate nel caso di rotazione attorno ad z di curve nel piano y,z.
ES:
mettiamo di avere la semicirconferenza:
$\gamma(\phi)=(x=rcos\phi,z=rsin\phi), \phi \in[0,pi]$ allora per ottenere la sfera si avrà:
$r(\phi,\theta)=(rcos\phicos\theta,rcos\phisin\theta,rsin\phi), \phi \in[0,pi], \theta \in[0,2pi)$
Se ad esempio volessi descrivere la rotazione della semicirconferenza sul pinao x,y attorno ad y ho pensato sarebbe così:
$\gamma(\phi)=(x=rcos\phi,y=rsin\phi), \phi \in[0,pi]$
e la sup. di rotazione l'ho pensata dicendo: beh la quota y è data da $y=rsin\phi$ e la ...
Ciao a tutti. Disturbo ancora. Vorrei capire se condividete il mio procedimento di questo esercizio.
Serie (2.4,2.9,3.1,3.4):
a) calcola media mobile semplici di ordine 3 non centrata;
b) calcolare la media mobile semplici di ordine 1 centrata;
c) disegnare il grafico della serie storica;
d) disegnare il grafico della serie storica con sovrapposta la media mobile.
Bene ecco il mio procedimento:
- media mobile semplici di ordine 3 non centrata;
$ m_0 = (2.4+2.9+3.1)/3=8.4/3=2.8 $
$ m_1 = (2.9+3.1+3.4)/3=9.4/3=3.13 $
- ...
Buonasera ragazzi propongo un esercizio:
Studio qualitativo di questa equazione differenziale:
$ y'=y/(x^2+y^2-1)$ con $ y(a) = c $, dove $0<c<1$ e $(a,b)$ intervallo di definizione di $y$.
1) Provare che $y>0$ in $(a,b)$
Per fare ciò ho iniziato studiando la regolarità della $y'$. Deve essere:
$x^2+y^2-1 != 0$ che implica $ x^2 +y^2 != 1$
Di conseguenza dobbiamo considerare per il problema di Cauchy ( dal momento ...
Scusate ragazzi, è da un'oretta che tento la risoluzione di un problema sulle applicazioni delle derivate per il calcolo di max e min.
L'esercizio dice:
Dimostrare che un triangolo di lati $a$, $b$ e $c$ del quale è conosciuta la base $b$ e il perimetro $P$ ha area massima se è isoscele.
Io ho fatto così:
1. Si nota subito che ciò che si deve derivare è la funzione dell'aria del triangolo $A(h)=(bh)/2$. Adesso l'idea era ...
chi mi aiuta con quest'altro integrale?
$ \int_{0}^{+\infty } \frac{ 3x^2\cdot sin(x^3)}{ x^{4\alpha}} dx $ con $ \alpha>0 $
ho spezzato in due l'integrale in: $ \int_{0}^{c} f(x)\, dx + \int_{c}^{+\infty} f(x)\, dx $
$ f(x) $ per $ x\rightarrow 0^+ $ è positiva e asintoticamente equivalente a $ \frac{3x^2\cdotx^3}{x^{4\alpha} $ che è uguale a $ \frac{3x^5}{x^{4\alpha} $ che converge se e solo se $4\alpha-5<1 $ ossia se $\alpha<3/2 $
per $ x \to +\infty $ la funzione non è positiva quindi è necessario studiarne il modulo, allora avremo che $ |f(x)| $ è asintoticamente equivalente a ...
ciao a tutti! ho un dubbio su uno studio di funzione, in particolare sulla ricerca dell'asintoto obliquo.
la funzione è la seguente $ f(x)=x^2+5x-11-|x^2+x-6|$
abbiamo che f è definita in tutto R e che non è derivabile in $ x=-3, x=2 $
sciolgo il modulo:
$ f(x)=4x-5$ se $ x<-3,x>2 $
$ f(x)=2x^2+6x-17 $ se $ -3<x<2 $
quando vado a calcolare il $ \lim_{x\rightarrow\pm\infty } f(x)/x $ devo considerare il primo ramo ( $ x<-3,x>2 $ ) giusto?
se considero quel ramo mi viene $m=4$ e ...
Definizione che hanno dato a me:
Sia \( f : \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) una funzione di classe \( \mathcal{C}^{\infty} \) e sia la sua serie di Taylor \( \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}f^{(k)}(x_0)(x-x_0)^k \) in un intorno di \( x_0 \). Supponiamo che il raggio di convergenza \( R= R(x_0) \) sia non nullo. Se esiste \( \epsilon > 0 \), \( \epsilon < R \) tale che \( f(x) = \sum\limits_{k=0}^{\infty} \frac{1}{k!}f^{(k)}(x_0)(x-x_0)^k \) , \( \forall x \in ]x_0 - \epsilon, x_0 ...
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