Calcolare la densità
Testo esercizio:
Sia $X= (X_1,X_2)$ da omega in $R^2$ avente densità $m_X$. Calcolare la densità di $Y=(2X_1+X_2,X_1-X_2)$.
Ho provato a ragionarci su, ma non riesco nemmeno a capire come iniziare l'esercizio. Dovrei fare molti esercizi simili, quindi se poteste mostrarmi come fare questo mi sarebbe molto di aiuto.
Sia $X= (X_1,X_2)$ da omega in $R^2$ avente densità $m_X$. Calcolare la densità di $Y=(2X_1+X_2,X_1-X_2)$.
Ho provato a ragionarci su, ma non riesco nemmeno a capire come iniziare l'esercizio. Dovrei fare molti esercizi simili, quindi se poteste mostrarmi come fare questo mi sarebbe molto di aiuto.
Risposte
Questo è il testo completo dell'esercizio, non c'è scritto altro.
"arnett":
E' impossibile....
beh... non è possibile averne l'espressione algebrica ma con gli usuali teoremi puoi vedere subito che la densità cercata, in funzione dell'altra, è
$m_(UV)(u,v)=1/3 m_(XY)((u+v)/3,(u-2v)/3)$
dove per alleggerire la notazione ho posto
$(X,Y)$ il vettore aleatorio di partenza e $(U,V)=(2X+Y,X-Y)$ il vettore trasformato.
Esempio: se poniamo $m_(XY)(x,y)=1$ sul quadrato $[0,1]xx[0,1]$ otteniamo $m_(UV)(u,v)=1/3$ sul parallelogramma in figura (cliccare sull'immagine per ingrandirla)
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