Cariche elettriche

[luigi.ruggieri.lr]

Salve a tutti!
E' da una giornata intera che cerco di risolvere questo esercizio, ma purtroppo da qualsiasi via ci vada non riesco ad ottenere il risultato.

Vi ringrazio in anticipo!

Ecco il link del problema

Cliccami

[danyper]

Ciao Luigi
e benvenuto in questo forum.
Le cariche elettriche sono tutte uguali e la distanza tra ciascuna coppia è sempre la stessa.
Per calcolare la forza totale subita dalla prima carica, dobbiamo applicare la legge di Coulomb od ogni coppia:

[math]F=k\frac{Q_1*Q_2}{D^2}[/math]

essendo le cariche della stessa intensità e segno, al numeratore avremo sempre Q^2
e al denominatore multipli della distanza D.
Quindi per un numero n di cariche avremo:

[math]F=k\frac{Q^2}{D^2}+k\frac{Q^2}{(2D)^2}+k\frac{Q^2}{(3D)^2}+...+k\frac{Q^2}{(nD)^2}[/math]

Tutti i termini hanno in comune il fattore :

[math]k\frac{Q^2}{D^2}[/math]

raccogliendo rispetto ad esso abbiamo:

[math]F=k\frac{Q^2}{D^2}[1+\frac{1}{(2^2)}+\frac{1}{(3^2)}+...+\frac{1}{(n^2)}][/math]

La somma di tutte queste frazioni +1, è una successione che tende a

[math]\frac{\pi^2}{(6)}[/math]

.
Come ci viene suggerito nel testo del problema !!

Pertanto il valore della forza totale è:

[math]F=k\frac{Q^2}{D^2} \sum_1^\infty (\frac{1}{n^2})[/math]

ovvero:

[math]F=\frac{\pi^2}{6} k\frac{Q^2}{D^2}[/math]

Lascio a te la verifica numerica..
Attento sempre alle unità di misura !!

Sempre disponibile per eventuali chiarimenti.